广西桂林十八中2019届高三数学上学期第二次月考试卷(文科含答案)

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广西桂林十八中2019届高三数学上学期第二次月考试卷(文科含答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

桂林市第十八中学16级高三第二次月考
文科数学
命题人:霍荣友    审题人:谭振枝
考试时间:2018年9月27日15:00—17:00
注意事项:
 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 =
  A.  B.   C.   D. 
2.复数  的共轭复数 
  A.  B.   C.   D. 
3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则 的值分别为
  A.  B.   C.    D. 
 
4.设 为等比数列 的前n项和, ,则
 A.  B.   C.   D.
5.设 , , ,则 的大小关系为
 A.  B.   C.   D. 
6.已知“  ”是“ ( )”的充分不必要条件,则 的取值范围是
 A.   B.   C.   D. 
7.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 
                 
                   
8.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为
 A.  B.   C.  D.
9.已知直线 是函数 的图像的一个对称轴,其中 ,且 ,
则 的单调递增区间是
 A. ( ) B. ( ) 
 C. ( ) D. ( )
10.点A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点, A,B,C,D四点组成边长为 的正方形,则四棱锥E-ABCD体积最
大值为
   A.  B. 256  C.   D.64
11. 若 ,则 的解集为
   A.  B.   C.    D. 
12. 设抛物线 的焦点为F,过点 的直线在第一象限交抛物线于A、B,使 ,
则直线AB的斜率
   A.  B.   C.   D. 
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.             .
14. 若直线 与曲线 相切于点 ,则 __________.
15.           .
16. 如图所示,在△ABC中,AD=DB,F在线段CD,设 , , ,则 的最小值为
__________.
 
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17. (本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,角A、B、C成等差数列, .
(1)若 ,求 的值;
(2)求 的最大值.

 

18. (本小题满分12分)
编号分别为 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 
 
 
 
 
 
 
 

得分 15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号 
 
 
 
 
 
 
 

得分 17 26 25 33 22 12 31 38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间 [ 10 , 20) [ 20 , 30 ) [ 30 , 40 ]
人数   
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率.

 


19. (本小题满分12分)
如图,在四面体D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6, ,M为线段AB上的动点
(不包含端点) .
(1)证明:AB⊥CD;
(2)若AM=2MB,求三棱锥B-DMC的体积.

 

 

 

 

20. (本小题满分12分)
已知椭圆 ,直线 不过原点O且不平行于坐标轴, 与C交于A、B两点,
线段AB的中点为M.
(1)证明:直线OM的斜率与 的斜率的乘积为定值;
(2)若 过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求 的斜
率;若不能,说明理由.

 


21. (本小题满分12分)
 已知函数 .
(1)确定函数 在定义域上的单调性;
(2)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.

 

 

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极
坐标系,曲线C的极坐标方程为 .
(1)写出直线 的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)已知与直线 平行的直线 过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|•|MB|.

 


23.[选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)
已知函数 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,求 的取值范围.

 

 

 

 

桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学文科答案

一.选择题
DCBAB   DDABA  CB  
二.填空
 
三.解答题
17.解:⑴由角A,B,C成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得 .
又由正弦定理, ,得 ,即 ,
由余弦定理,得 ,即 ,解得 .…………6分
⑵由正弦定理得 ,∴ , ,
 
 ,由 ,知当 ,即 时, .(此问也可用边及均值不等式来算) …………12分


18.⑴(Ⅰ)解:4,6,6       …………2分
(Ⅱ)(i)解:得分在区间【20,30)内的运动员编号为 从中随机
抽取2人,所有可能的抽取结果有:
   ,
 共15种。
…………7分
(ii)解:“从得分在区间【20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有: ,共5种。
所以 ……………12分


19.⑴证明:作取AB中点O,连DO,CO.由AC=BC,O为中点,故OC⊥AB.
由AD=5,AO=3, 知OD=4,故OD⊥AB,
∴AB⊥平面DOC,CD在平面DOC内,∴AB⊥CD. …………5分

 
 
 
 
 
 
    …………12分
20.解:⑴设直线 ( ), , , ,
将 代入 ,得 ,故 ,
 ,于是直线OM的斜率 ,即 ,所是命题得证. ………5分
⑵四边形OAPB能为平行四边形.
因为直线 过点 ,所以 不过原点且与C有两个交点的充要条件是 且 .
由⑴得OM的方程为 .设点P的横坐标为 .由 ,得 ,即 .
将点 的坐标代入直线 的方程得 ,因此 ,四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即 .于是 =
 .解得 , .因为 , , ,所以当 的斜率为 或 时,四边形OAPB为平行四边形.     …………12分

 


21.解:(1)函数 的定义域为 , ,
令 ,则有 ,
令 ,解得 ,所以在 上, , 单调递增,
在 上, , 单调递减.
又 ,所以 在定义域上恒成立,即 在定义域上恒成立,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减. …………5分
(2)由 在 上恒成立得: 在 上恒成立.
整理得: 在 上恒成立.
令 ,易知,当 时, 在 上恒成立不可能,∴ ,
又 , ,
 当 时, ,又 在 上单调递减,所以 在 上恒成立,则 在 上单调递减,又 ,所以 在 上恒成立.
 当 时, , ,又 在 上单调递减,所以存在 ,使得 ,
所以在 上 ,在 上 ,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减,
又 ,所以 在 上恒成立,
所以 在 上恒成立不可能.
综上所述, .   …………12分


22.解:⑴把直线 的参数方程化为普通方程为 .由 ,可得 ,∴曲线C的直角坐标方程为 .   …………5分
⑵直线 的倾斜角为 ,∴直线 的倾斜角也为 ,又直线 过点M(2,0),∴直线 的参数方程为 ( 为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得 ,
设点A,B对应的参数分别为 , .由一元二次方程的根与系数的关系知 , .
∴  .         …………10分

23.解:⑴当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .
当 时,原不等式化为 ,无解.
当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .
综上,原不等式的解集为 ;      …………5分
⑵ ,即 ,又 ,
 ,∴ .
∴ ,且 ,
∴ , ,∴ .       …………10分

 


 

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