2019届高三数学上学期第一次月考试卷(理科附解析辽宁葫芦岛协作校)

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2019届高三数学上学期第一次月考试卷(理科附解析辽宁葫芦岛协作校)

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葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高三第一次月考
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合 , ,则 (    )
A.  B.  C.  D.
2.在实数范围内,使得不等式 成立的一个充分而不必要的条件是(    )
A.  B.  C.  D.
3.下列有关命题的说法正确的是(    )
A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 , ”;
B.“ ”是“ ”的必要不充分条件;
C.命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”;
D.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题;
4.已知函数 ,则 (    )
A.1 B.0 C.  D.
5.已知函数 ,则 的大致图象为(    )
A.  B.
C.  D.
6.下列函数既是奇函数,又在区间 上单调递减的是(    )
A.   B.
C. ( 且 ) D.
7.若 , , ,则 , , 的大小关系是(    )
A.  B.  C.  D.
8.函数 的图像在点 处的切线斜率的最小值是(    )
A.  B.  C.1 D.2
9.曲线 与直线 及 轴所围成的封闭图形的面积为(    )
A.  B.  C.  D.
10.设 , ,若对任意的 ,存在 ,使得 ,则实数 的取值范围为(    )
A.   B.
C.   D.
11.已知定义域为 的奇函数 ,当 时,满足
 ,则 (    )
A.  B.  C.  D.0
12.[2018•黑龙江模拟]设函数 ,若存在 ,使 ,则 的取值范围是(    )
A.  B.  C.  D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.集合 , ,若 ,则 ____.
14.若命题“ , ”是假命题,则实数 的取值范围是__________.
15.函数 有极大值又有极小值,则 的取值范围是__________.
16.函数 满足 , ,当 时, ,过点 且斜率为 的直线与 在区间 上的图象恰好有 个交点,则 的取值范围为_________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知集合 , .
(1)若 , ,求实数 的取值范围;
(2)若 ,且 ,求实数 的取值范围.

 

 

 

 


18.(12分)已知 ,给出下列两个命题:
 函数 小于零恒成立;
 关于 的方程 一根在 上,另一根在 上.
若 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 


19.(12分)已知函数  .
(1)当 时,计算定积分 ;
(2)求 的单调区间和极值.

 

 

 

 

 

 


20.(12分)已知函数 在 及 处取得极值.
(1)求 、 的值;
(2)求 的单调区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


21.(12分)已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


22.(12分)已知函数 , ;
(1)设函数 ,讨论函数 的单调性;
(2)求证:当 时, .


第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】求解函数 的值域可知: ,
求解一元二次不等式 可知: ,
结合交集的定义有: ,表示为区间形式即 .
本题选择D选项.
2.【答案】D
【解析】∵ ,∴ ,∴ ,
因为 , ,
所以 为不等式 成立的一个充分而不必要的条件,选D.
3.【答案】D
【解析】对于选项A,命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 , ”,
所以该选项是错误的;
对于选项B,因为 ,所以 或 ,
所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件,所以该选项是错误的;
对于选项C,命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”,
所以该选项是错误的;
对于选项D,命题“若 ,则 ”是真命题,
所以它的逆否命题为真命题,所以该选项是正确的.
故答案为D.
4.【答案】B
【解析】当 时, ,
即有 ,即函数的周期为4 .
 .故选B.
5.【答案】A
【解析】因为 ,所以函数为奇函数,排除B选项,
求导: ,所以函数单调递增,故排除C选项,
令 ,则 ,故排除D.
故选A.
6.【答案】D
【解析】逐一考查所给函数的性质:
A. 是奇函数,在区间 上单调递增,不合题意;
B.对于函数 , , , 且 ,
据此可知函数为非奇非偶函数,不合题意;
C.当 时, , ,
 ,由 可知函数不是单调递减函数,不合题意;
D. ,函数有意义,
则 ,解得 ,函数的定义域关于坐标原点对称,
且 ,故函数为奇函数,
且 ,
函数 在区间 上单调递减,
函数 是定义域内的单调递增函数,
由复合函数的单调性可知函数 单调递减,符合题意.
本题选择D选项.
7.【答案】C
【解析】∵ , , ,
∴ .故选C.
8.【答案】D
【解析】∵ ,∴ ,
当且仅当 时取等号,因此切线斜率的最小值是2,选D.
9.【答案】A
【解析】由解析式作出如图所示简图:
 
由图像可知封闭图形面积为曲线与 轴围成曲边三角形 的面积与 的面积之差.
联立两函数解析式,求出交点 的坐标为: ,则点 的坐标为: ,
求出直线与 轴交点 坐标为: ,
则曲边三角形的面积为: ,
 的面积为: ,
所以两线与 轴围成图形的面积为: .
故选A.
10.【答案】D
【解析】函数 在 上单调递增,
所以 的值域为 ,
当 时, 为增函数, 在 上的值域为 ,
由题意可得 ,∴ ,
当 时, 为减函数, 在 上的值域为 ,
由题意可得 ,∴ ,
当 时, 为常数函数,值域为 ,不符合题意;
综上,实数 的取值范围为 .
故选D.
11.【答案】B
【解析】定义域为 的奇函数 ,可得 ,
当 时,满足 ,
可得 时, ,
则 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 
 
 
 ,故选B.
12.【答案】D
【解析】 的定义域是 , ,
当 时, ,则 在 上单调递增,且 ,
故存在 ,使 ;
当 时,令 ,解得 ,
令 ,解得 ,
∴ 在 上单调递增,在 上单调递减,
∴ ,解得 .
综上, 的取值范围是 .
故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】0
【解析】因为 ,所以 ,又 ,所以 ,所以 .
故答案为0.
14.【答案】
【解析】∵命题“ , ”是假命题,
则命题“ , ”是真命题,
则 ,解得 ,
则实数 的取值范围是 .
故答案为 .
15.【答案】 或
【解析】由题意可得: ,
若函数有极大值又有极小值,
则一元二次方程 有两个不同的实数根,
即 ,整理可得: ,
据此可知 的取值范围是 或 .
16.【答案】
【解析】∵ , ,
∴ ,即 ,
∴函数 的周期为 .
由 时, ,
则当 时, ,故 ,
因此当 时, .
结合函数 的周期性,画出函数 图象如下图所示.
 
又过点 且斜率为 的直线方程为 .
结合图象可得:
当 时, .与 联立消去 整理得 ,
由 ,得 或 (舍去),
此时 ,故不可能有三个交点;
当 时,点 与点 连线的斜率为 ,
此时直线与 有两个交点,又 ,
若同 相切,将两式联立消去 整理得 ,
由 ,得 或  (舍去),
此时 ,
所以当 时有三个交点.
综上可得 的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1) , , ,
①若 ,则 ,∴ ;
②若 ,则 ∴ ;
综上 .
(2) ,∴ ,∴ .
18.【答案】 .
【解析】由已知得 恒成立,即 恒成立,
即 在 恒成立;
函数 在 上的最大值为 ;
∴ ;即 ;
设 ,则由命题 ,解得 ;
即 ;
若 为真命题, 为假命题,则 , 一真一假;
①若 真 假,则: 或 ,∴ 或 ;
②若 假 真,则: ,∴ ,
∴实数 的取值范围为 .
19.【答案】(1)当 时,  ;(2)见解析.
【解析】(1)当 时,
 
(2) ,
当 时,令 得 ;令 得 且 ,
所以 的增区间为 ,减区间为 , ,
所以 的极小值为 , 无极大值,
当 时,令 得 且 ,令 得 ,
所以 的减区间为 ,增区间为 , ,
所以 的极大值为 , 无极小值.
20.【答案】(1) ,4;(2)见解析.
【解析】(1)函数 ,求导, ,
 在 及 处取得极值,
∴ ,整理得: ,
解得: ,
∴ 、 的值分别为 ,4;
(2)由(1)可知 ,
令 ,解得: 或 ,
令 ,解得: ,
 的单调递增区间 , ,单调递减区间 .
21.【答案】(1) (2)最大值为 ,最小值为 .
【解析】(1)因为 ,所以 , .
又因为 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 .
(2)令 ,解得 .
又 , , ;
故求函数 在区间 上的最大值为 和最小值 .
22.【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)由题得 , ,
①当 时, ,此时 在 上单调递减,
②当 时,令 ,得 ,令 ,得 ,
∴ 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,
③当 时,令 ,得 ,令 ,得 ,
∴ 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,
(2)要证 ,即证 ,令 ,
当 时, ,∴ 成立;
当 时, ,
当 时, ;当 时, ,
∴ 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,
∴ .
∵ ,∴ , ,
∴ ,即 成立,故原不等式成立.

 

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