江苏扬州中学2019届高三数学10月月考试卷(有答案)

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江苏扬州中学2019届高三数学10月月考试卷(有答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷
18.10
一.填空
1.已知全集 ,集合 ,则 =    ▲    .
2.命题“ ”的否定是    ▲    .
3. 已知虚数 满足 ,则     ▲    . 
4.“ ”是“ ”的    ▲    .条件.
(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空
5.已知向量 当 三点共线时,实数 的值为    ▲    ..
6. 在 中,角 所对的边分别为 若 则 _    ▲    ..
7. 设函数 满足 ,当 时, ,则 =    ▲    .
8. 已知 , ,则 的值为    ▲    .
9.已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时, 若 则 由大到小的顺序是    ▲    .
10. 若函数 的图象关于点 对称,且在区间 上是单调函数,则 的值为           ▲    .
11. 已知函数 若关于 的方程 恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数 的取值集合为    ▲    .
12. 已知点 在 所在平面内,且   则 取得最大值时线段 的长度是    ▲    .
13. 在 中,若 则
的最大值为    ▲    .
14.已知定义在 上的函数 可以表示为一个偶函数 与
一个奇函数 之和,设  
  若方程 无实根,则实数 的取值范围是▲  .
二.解答题
15.已知命题 指数函数 在 上单调递减,命题 关于
的方程  的两个实根均大于3.若“ 或 ”为真,“ 且
 ”为假,求实数 的取值范围.

 

16. 函数 在一个周期内的图象如图所示, 为
图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形.
(Ⅰ)求 的值及函数 的值域;(Ⅱ)若 ,且 ,求 的值.
17. 已知向量 角 为 的内角,其所对的边分别为
(1)当 取得最大值时,求角 的大小;(2)在(1)成立的条件下,当 时,求 的取值范围.

 

 


18. 为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB=8km,BC= km.经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达.若道路建设成本AO,BO段为每公里 万元,NO段为每公里a万元,建设总费用为 万元.
(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;
(2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离.  

 

 


19. 设 、 .
(1)若 在 上不单调,求 的取值范围;
(2)若 对一切 恒成立,求证: ;
(3)若对一切 ,有 ,且 的最大值为1,求 、 满足的条件。

 

 

 

20. 已知函数 .
(1)若函数 的图象在 处的切线经过点 ,求 的值;
(2)是否存在负整数 ,使函数 的极大值为正值?若存在,求出所有负整数 的值;若不存在,请说明理由;
(3)设 ,求证:函数 既有极大值,又有极小值.

理科加试题
1.已知矩阵A= 3   3 c   d,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2= 3-2.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
2.在长方体 中, 是棱 的中点,点 在棱 上,且 。求直线 与平面 所成角的正弦值的大小;

3. 某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球,则可获奖金 元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金 元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.
(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金 元的概率;
(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.

4. 已知 ( ), 是关于 的 次多项式;
(1)若 恒成立,求 和 的值;并写出一个满足条件的 的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数 ,都存在与 无关的常数 , , ,…, ,使得
  .
扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案
18.10
一.填空题
1. {1};2. ;3.  ;4.必要不充分;5.—2或11;6. 7. ;
8.1;9.b>a>c;10. 或 11. ;12. ;13. ;14. 。
二.解答题
15.解:当 为真时, , ;当 为真时, ,解得:
由题意知 、 一真一假。(1)当 真 假时, 解得 (2)当 假 真时, 解得
16. 解:(Ⅰ)由已知可得:  =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高为2 ,则BC=4 所以,函数  。所以,函数  。
(Ⅱ)因为 (Ⅰ)有      ,由x0 
所以,  ,
故   
 
 .           
17.解:(1)  ,令  ,
原式 ,当 ,即 , 时, 取得最大值.
(2)当 时, , .由正弦定理得: ( 为 的外接圆半径)
于是   
   
   .由 ,得 ,于是 , ,所以 的范围是 .
18.解:(1)不妨设 ,依题意, ,且

若三条道路建设的费用相同,则
所以 所以 。
由二倍角的正切公式得, ,即
答:该文化中心离N村的距离为
(2)总费用
即 ,令 

所以当 有最小值,这时,
答:该文化中心离N村的距离为
19. 解(1)由题意 , ;
(2)须 与 同时成立,即 , ;
(3)因为 ,依题意,对一切满足 的实数 ,有 .
①当 有实根时, 的实根在区间 内,设 ,所以 ,即 ,又 ,于是, 的最大值为 ,即 ,从而 .故 ,即 ,解得 .
②当 无实根时, ,由二次函数性质知, 在 上的最大值只能在区间的端点处取得,所以,当 时, 无最大值.于是, 存在最大值的充要条件是 ,即 ,所以, .又 的最大值为 ,即 ,从而 .由 ,得 ,即 .所以 、 满足的条件为 且 .综上: 且
20.解:(1)∵  ∴ , 
∴函数 在 处的切线方程为: ,又直线过点
∴ ,解得:                                       ………2分
(2)若 , ,
当 时, 恒成立,函数在 上无极值;
当 时, 恒成立,函数在 上无极值;                         
方法(一)在 上,若 在 处取得符合条件的极大值 ,则 ,5分
则 ,由(3)得: ,代入(2)得:  ,结合(1)可解得: ,再由 得: ,
设 ,则 ,当 时, ,即 是增函数,
所以 ,
又 ,故当极大值为正数时, ,从而不存在负整数 满足条件.  ………8分
方法(二)在 时,令 ,则
∵  ∴   ∵ 为负整数   ∴   ∴
∴   ∴    ∴ 在 上单调减
又 ,  ∴ ,使得         …5分
且 时, ,即 ; 时, ,即 ;
∴ 在 处取得极大值   (*)
又 ∴ 代入(*)得:
∴不存在负整数 满足条件.                                      ………8分
(3)设 ,则 ,
因为 ,所以,当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减;故 至多两个零点.
又 , ,所以存在 ,使
再由 在 上单调递增知,
当 时, ,故 , 单调递减;
当 时, ,故 , 单调递增;
所以函数 在 处取得极小值.                               ………12分     
当 时, ,且 ,
所以 ,
函数 是关于 的二次函数,必存在负实数 ,使 ,又 ,
故在 上存在 ,使 ,
再由 在 上单调递减知,
当 时, ,故 , 单调递增;
当 时, ,故 , 单调递减;
所以函数 在 处取得极大值.                               
综上,函数 既有极大值,又有极小值.                           ………16分
理科加试答案
1. 解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11可得, 3   3 c   d 11=611,即c+d=6;                            
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2= 3-2,可得 3   3 c   d  3-2= 3-2,即3c-2d=-2. 解得c=2,d=4.即A= 3   3 2   4, A的逆矩阵是  23  -12 -13   12 .
2. 解:分别以 为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 ,则 ,
所以 .  ,设平面 的一个法向量为 ,由 解得 取 ,则 ,因为 , , ,所以   ,因为 ,所以 是锐角,是直线 与平面 所成角的余角,所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
3. 解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 元为事件 .
则    即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 元的概率为 .          
…………4分
(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:
①先在甲箱中摸球,参与者获奖金 可取 
则 
      …………6分
②先在乙箱中摸球,参与者获奖金 可取

     ……8分
 
当 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;
当 时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;
当 时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大.
答:当 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当
4. 解:(1)令 ,则 ,即 ,
因为 ,所以 ;        
令 ,则 ,即 ,
因为 ,因为 ,所以 ;例如 .     
(2)当 时, ,故存在常数 , ,
使得 .
假设当 ( )时,都存在与 无关的常数 , , ,…, ,
使得 ,即
 .
则当 时,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ;
令 , , ( ), ;
故存在与 无关的常数 , , ,…, , ;使得
 .
综上所述,对于任意给定的正整数 ,都存在与 无关的常数 , , ,…, ,
使得 . 

 

 

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