江苏启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(理科附答案)

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江苏启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(理科附答案)

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考
                高三年级数学 (理)       
一.填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1.集合 ,集合 ,则  =    ▲   .
2.若 为奇函数,则 的值为    ▲    .
3.设命题 ;命题 ,那么 是 的    ▲   条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
4.已知幂函数 在 是增函数,则实数m的值是  ▲    .
5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=   ▲  .

6.若“  错误!未找到引用源。,使得 成立”是假命题,则实数 的取值范围是    ▲   .
7.已知钝角 满足 ,则 的值为  ▲  .
8.定义在R上的函数 ,则 的值为   ▲   .
9.设等差数列 的公差为 ( ),其前n项和为 .若 , ,
则 的值为  ▲  .
10.将函数 ( )的图象向左平移 个单位后,所得图象关于直线
对称,则 的最小值为  ▲   .
11.已知函数 , ,则 的解集是   ▲    .
12.若向量 满足 , ,且对一切实数 , 恒成立,则向量 的夹角的大小为   ▲    .
13.在斜三角形ABC中,若  ,则sinC的最大值为  ▲  .
14.已知函数 , ( 为自然对数的底数),若函数
 有4个零点,则 的取值范围为   ▲    .
二.解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知 且 ,条件 :函数 在其定义域上是减函数,条件 :函数 的定义域为R.如果“ 或 ”为真,试求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

16. (本小题满分14分)
在△ABC中,角 ,B,C的对边分别为a,b,c.已知 , , .
(1)求 的值;
(2)求c的值.

 

 

 

 

 


17. (本小题满分14分)
已知等比数列 的各项均为正数,且 , .
(1) 求数列 的通项公式;
(2) 设 ,是否存在非零的实数 ,使得数列 为等差数列?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

 

 

 

 

18.(本题满分16分)
现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F,且BD = AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域.若OA=1km, , .
(1)求区域Ⅱ的总面积;
(2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元. 试问当 为多少时,年总收入最大?

 

19. (本小题满分16分) 
已知函数 (  R) , 是 的导函数.
(1)若函数 极小值为 ,求实数 的值;
(2)若 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)设函数 ,求 在 上的最小值.
 

 

 

 

 

20.(本小题满分16分)
已知函数 ( R).
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)若函数 存在极大值,且极大值点为1,证明: .
 

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 
高三年级数学答案  
答题卷上只有第18题需要附图,其余按模式搞就行了 
1.      2.       3.充分不必要      4.1       5.314    6.    7. 
8.     9.          10.         11.      12.  13.   14.
15.解: 或 
16.解:(1)在△ABC中,因为 , , ,
由正弦定理得, ,                        …… 2分
于是 ,即 ,  …… 4分
     又 ,所以 .                     …… 6分
   (2)由(1)知, , 
     则 , ,      …… 10分
     在△ABC中,因为 , ,所以 .
     则 
             .                         ……12分
      由正弦定理得, .                …… 14分
17. 解:(1) ;(2)
18. 解:(1)因为 ,所以 .
因为 ,DE∥OA,CF∥OB,
所以 .
又因为 ,所以 ≌ .
所以 .     ………………………………2分
所以 .
所以 ,
所以 , .          …………………………………6分
  (2)因为 ,所以 .
所以
 ,          …………………………………10分
所以 ,令 ,则 . …………………………………12分
当 时, ,当 时, .
故当 时,y有最大值.
答:当 为 时,年总收入最大.         …………………………………16
19. 解(1) …………………………………3分
(2)    …………………………………  7分
(3)因为 ,
①若 ,则 时, ,所以 ,从而
的最小值为 .………………………………9分
②若 ,则 时, ,所以 ,
当 时, 的最小值为 ;
当 时, 的最小值为 ;
当 时, 的最小值为 ;………………………………12分
③若 ,则 时, ,
当 时, 的最小值为 ;
当 时, 的最小值为 .
因为 , ,所以 的最小值为 .14分
综上所述: ………………………………16分
20. 解(1)当 ,函数 在 上单调递增;
当 ,函数 在 上单调递减,在 上单调递增;
当 ,函数 在 上单调递增,在 上单调递减. ……………4分
(2) 若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围;
因为 ,所以   ,设 ,
则 ,所以                                ……………6分
① 当 时, , 在 上递增,所以 ,
所以 适合。                                           ……………7分
② 当 时,令 得 (负值舍去),当 时, ,
   在 上递减,所以 ,这与 在 上恒成立矛盾。
 所以 不合。                
综上可得,实数 的取值范围是                          ……………9分
注:分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。
(3)由(1)可知若函数 存在极大值,且极大值点为1,则 ,且 ,解得 ,故                                 ……………10分
要证明: ,即证 ,设  ,
则 ,令 ,则 ,所以函数 单调递增,又 , ,故 在 上存在唯一的零点 ,即 所以当 时, ,当 时,所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增,故 ,
所以只要证  ,………………………………….13分
由 得
 ,所以 ,
又 ,所以只要证 .
若 ,则 , , ,所以
 与 矛盾。
故 ,得证。                          ………………………….16分

 


 

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