2019人教版高三物理课时集训电容器 带电粒子在电场中的运动含解析

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2019人教版高三物理课时集训电容器 带电粒子在电场中的运动含解析

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 课时分层集训(二十二) 电容器 带电粒子在电场中的运动
(限时:40分钟)
(对应学生用书第307页)
[基础对点练]
平行板电容器及其动态分析
1.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是   (  )
A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半
B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍
C.保持d不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半
D.保持d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半
AD [由公式C=εrS4πkd和C=QU可判断A、D正确.]
2.(2016·全国Ⅰ卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上.若将云母介质移出,则电容器(  )
【导学号:84370292】
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
D [平行板电容器电容的表达式为C=εrS4πkd,将极板间的云母介质移出后,导致电容器的电容C变小.由于极板间电压不变,据Q=CU知,极板上的电荷量变小.再考虑到极板间电场强度E=Ud,由于U、d不变,所以极板间电场强度不变,选项D正确.]
3.(2018·汕头模拟)如图7­3­15所示,在水平放置的已经充电的平行板电容器之间,有一带负电的油滴处于静止状态,若某时刻油滴的电荷量开始减小,为维持该油滴原来的静止状态,应(  )
 
图7­3­15
A.给平行板电容器充电,补充电荷量
B.让平行板电容器放电,减少电荷量
C.使两极板相互靠近些
D.使两极板相互远离些
A [根据平行板电容器的电容公式和电容的定义式有:C=QU=εrS4πkd,油滴处于静止状态时,电场力与重力等大反向,qUd=mg,给电容器充电,电荷量增大,电容不变,电势差增大,油滴电荷量减少,可以使电场力不变,故A正确;让电容器放电,电量减小,电容不变,电势差减小,油滴电荷量减少,电场力一定减小,故B错误;因电容器与电源断开,电荷量不变,两极板间电场强度E=Ud=4πkQεrS,与板间距离d无关,所以电容器两极板靠近和远离时,电场强度不变,电荷的电量减小,则电场力减小,电荷不能平衡.]
 
如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则(  )
 
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少
D.电容器的电容减小,而极板上所带的电荷量将增大
B [电容器始终与电源连接,其两端的电压U保持不变,上极板向上移动一小段距离,意味着板间距离d增大,由E=Ud可知E减小,带电油滴受到的电场力F=qE也减小,所以油滴将向下运动,选项A错误;设P点到下极板的距离为x,则φ=Uxd,可知P点的电势将降低,选项B正确;电势能Ep=qφ不仅和电势的高低有关,还和电荷的正负及电荷量有关,由题意分析知油滴带负电,则φ降低,Ep将增加,选项C错误;由C=εrS4πkd可知电容C减小,由Q=CU可知极板上所带的电荷量Q也将减小,选项D错误.]
带电粒子在电场中的直线运动
4.(2018·汕头模拟)如图7­3­16所示,M和N是两个带等量异种电荷的平行正对金属板,两板与水平方向的夹角为60°.将一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从靠近N板的位置由静止释放,释放后,小球开始做匀加速直线运动,运动方向与竖直方向成30°角.已知两金属板间的距离为d,重力加速度为g,则(  )
 
图7­3­16
A.N板带负电
B.M、N板之间的场强大小为3mgq
C.小球从静止到与M板接触前的瞬间,合力对小球做的功为3mgd
D.M、N板之间的电势差为-mgdq
D [小球带正电,受到的电场力方向与电场方向相同,所以N板带正电,A错误;小球的运动方向就是小球所受合力方向,而小球的运动方向恰好在小球所受重力方向和电场力方向夹角的平分线上,所以电场力等于mg,M、N板之间的场强大小为E=mgq,B错误;M、N板之间的电势差为U=-Ed=-mgdq,D正确;小球从静止到与M板接触前的瞬间,重力和电场力做的功都是mgd,合力对小球做的功为2mgd,C错误.]
5.如图7­3­17甲所示,A板电势为0,A板中间有一小孔,B板的电势变化情况如图乙所示,一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t=T4时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间,仅在电场力作用下开始运动,恰好到达B板.则(  )
【导学号:84370293】
 
图7­3­17
A.A、B两板间的距离为qU0T28m
B.粒子在两板间的最大速度为qU0m
C.粒子在两板间做匀加速直线运动
D.若粒子在t=T8时刻进入两极板间,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最终打向B板
B [粒子仅在电场力作用下运动,加速度大小不变,方向变化,选项C错误;粒子在t=T4时刻以初速度为0进入两极板,先加速后减速,在3T4时刻到达B板,则12·qU0mdT42=d2,解得d=qU0T216m,选项A错误;粒子在T2时刻速度最大,则vm=qU0md·T4=qU0m,选项B正确;若粒子在t=T8时刻进入两极板间,在T8~T2时间内,粒子做匀加速运动,位移x=12·qU0md3T82=9d8,所以粒子在T2时刻之前已经到达B板,选项D错误.]
6.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图7­3­18所示,OA=h,此电子具有的初动能是 (  )
 
图7­3­18
A.edhU       B.edUh
C.eUdh   D.eUhd
D [由动能定理得:Ek=E·q·h=Ud·eh,故选项D正确.]
带电粒子在电场中的偏转
7.(2018·巴中模拟)如图7­3­19所示,矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场,两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场,粒子a由顶点A射入,从BC的中点P射出,粒子b由AB的中点O射入,从顶点C射出.若不计重力,则a和b的比荷(带电量和质量比值)之比是(  )
 
图7­3­19
A.1∶2       B.2∶1
C.1∶8   D.8∶1
D [粒子在水平方向上做匀速直线运动,a、b两粒子的水平位移之比为1∶2,根据x=v0t,知时间比为1∶2.粒子在竖直方向上做匀加速直线运动,根据y=12at2知,y之比为2∶1,则a、b的加速度之比为8∶1.根据牛顿第二定律知,加速度a=qEm,加速度之比等于比荷之比,则两电荷的比荷之比为8∶1.故D正确,A、B、C错误.]
 
图7­3­20
8.如图7­3­20所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是(  )
【导学号:84370294】
A.板间电场强度大小为mgq
B.板间电场强度大小为mg2q
C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
C [根据质点垂直打在M屏上可知,质点在两板中央运动时向上偏转,在板右端运动时向下偏转,mg<qE,选项A、B错误;根据运动的分解和合成,质点沿水平方向做匀速直线运动,质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等,选项C正确、D错误.]
9.如图7­3­21所示,带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为L,板间的距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为+q,粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力),则 (  )
 
图7­3­21
A.在前t2时间内,电场力对粒子做的功为qU4
B.在后t2时间内,电场力对粒子做的功为3qU8
C.在粒子下落前d4和后d4的过程中,电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前d4和后d4的过程中,电场力做功之比为2∶1
B [带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出,带电粒子所做的运动是类平抛运动,竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动,由运动学知识可知,前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3,电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为qU2,所以在前t2时间内,电场力对粒子做的功为qU8,A选项错;在后t2时间内,电场力对粒子做的功为3qU8,B选项对;在粒子下落前d4和后d4的过程中,电场力做功相等,故C、D选项错.]
 
(多选)a、b、c三个α粒子由同一点O垂直场强方向同时进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,不计重力,由此可以断定(  )
 
A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
C.b和c同时飞离电场
D.动能的增量相比,a的最小,b和c的一样大
AB [据题意,α粒子在偏转电场中做类平抛运动,其运动时间由偏转位移决定,而a、b、c粒子的加速度相等,由y=12at2可得,ta=tb>tc,选项A正确,C错误;粒子在平行于极板方向上做匀速直线运动,根据x=vt可知,va<vb<vc,选项B正确;粒子动能的增量ΔEk=qEy,可知粒子a、b动能的增量相同,而c的最小,选项D错误.]
[考点综合练]
10.(2018·柳州模拟)如图7­3­22所示,一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内,当开关S闭合,小球静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ,则(  )
 
图7­3­22
A.当开关S断开时,若减小平行板间的距离,则夹角θ增大
B.当开关S断开时,若增大平行板间的距离,则夹角θ增大
C.当开关S闭合时,若减小平行板间的距离,则夹角θ增大
D.当开关S闭合时,若减小平行板间的距离,则夹角θ减小
C [当开关闭合时,两极板之间的电压U一定.小球静止,悬线与竖直方向的夹角为θ,分析小球受力,由平衡条件可得,tan θ=qEmg=qUmgd.当开关S断开时,极板上带电荷量不变,两极板之间的电场强度E不变,小球所受的电场力F=qE不变.此时无论增大或减小平行板间的距离,小球所受的电场力均不变,悬线与竖直方向的夹角θ不变,选项A、B错误.当开关S闭合时,两极板之间的电压U一定,若减小平行板之间的距离d,小球所受的电场力F=qUd增大,则悬线与竖直方向的夹角θ增大,选项C正确,D错误.]
11.(多选)如图7­3­23所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径.已知重力加速度为g,电场强度E=mgq.下列说法正确的是(  )
【导学号:84370295】
 
图7­3­23
A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度为gL
B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大
C.若将小球在A点由静止开始释放,它将在ACBD圆弧上往复运动
D.若将小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出,它将能够到达B点
BD [因为电场强度E=mgq,所以小球所受电场力大小也为mg,故小球所受合力大小为2mg,方向斜向右下方,与竖直方向夹角为45°,故小球通过圆弧AD的中点时速度最小,此时满足2mg=mv2minL,因此小球在竖直面内圆周运动的最小速度vmin=2gL,A项错误;由功能关系知,物体机械能的变化等于除重力、弹簧的弹力之外的力所做的功,小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,运动到B点时,电场力做功最多,故运动到B点时小球的机械能最大,B项正确;小球在A点由静止开始释放后,将沿合外力方向做匀加速直线运动,C项错误;若将小球以gL的速度竖直向上抛出,经时间t=2gLg回到相同高度,其水平位移s=12·qEmt2=2L,故小球刚好运动到B点,D项正确.]
12. 如图7­3­24所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
 
图7­3­24
(1)小球所受电场力F的大小;
(2)小球的质量m;
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.
[解析](1)F=qE=3.0×10-3 N.
(2)由qEmg=tan 37°,
得m=4.0×10-4 kg.
(3)由mgl(1-cos 37°)=12mv2,
得v=2gl1-cos 37°=2.0 m/s.
[答案](1)3.0×10-3 N (2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s
13.如图7­3­25甲所示,两平行金属板间距为d,加上如图乙所示的电压,电压的最大值为U0,周期为T.现有一离子束,其中每个离子的质量为m、电荷量为+q,从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中.设离子通过平行板所需的时间恰好为T(与电压变化周期相同),且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上,求离子击中荧光屏上的位置的范围(不计离子重力).
【导学号:84370296】
 
图7­3­25
[解析] 各个离子在板间电场中运动时,水平方向上都做匀速直线运动,所以每个离子经过电场所需的时间都是T,但由于不同的离子进入电场的时刻不同,两板间的电压的变化情况不同,因此它们的侧向位移也会不同.如果离子在t=0、T、2T……时刻进入电场,则离子先在两板间做类平抛运动,侧向位移为y1,然后做匀速直线运动,侧向位移为y2,如图甲所示,
 
这些离子在离开电场时,其侧向位移有最大值ymax,由题意可知y1=12aT22=qU0T28md.偏转T2时离子的竖直分速度为vy=a·T2=qU0md·T2.在之后的T2内离子做匀速直线运动,向下运动的距离为y2=vy·T2=qU0T24md.所以离子偏离中心
线的最大距离为ymax=y1+y2=3qU0T28md.如果离子在t=T2、3T2、5T2……时刻进入电场,两板间电压为零,离子先在水平方向上做匀速直线运动,运动T2后,两板间电压为U0,离子开始偏转,做类平抛运动,侧向位移为y1,如图乙所示,这些离子离开电场时的侧向位移最小,则ymin=qU0T28md.如果离子不是在上述两种时刻进入电场,那么离子离开电场时的侧向位移在ymin与ymax之间.
综上所述,离子击中荧光屏上的位置范围为qU0T28md≤y≤3qU0T28md.
 
[答案] qU0T28md≤y≤3qU0T28md 文章来源
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