2019人教版高三物理课时分层集训15动能定理含解析

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2019人教版高三物理课时分层集训15动能定理含解析

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文章来源
莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 课时分层集训(十五) 动能定理
(限时:40分钟)
(对应学生用书第291页)
[基础对点练]
动能及动能定理的理解
1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是(  )
【导学号:84370215】
A.合外力为零,则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零,则合外力一定为零
C.合外力做功越多,则动能一定越大
D.动能不变,则物体合外力一定为零
A [由W=Flcos α可知,物体所受合外力为零,合外力做功一定为零,但合外力做功为零,可能是α=90°,故A正确,B错误.由动能定理W=ΔEk可知,合外力做功越多,动能变化量越大,但动能不一定越大.动能不变,合外力做功为零,但物体合外力不一定为零,C、D均错误.]
2.(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则(  )
A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
AB [由题意知,两个过程中速度增量均为v,A正确;由动能定理知:W1=12mv2,W2=12m(2v)2-12mv2=32mv2,故B正确,C、D错误.]
3.(多选)如图5­2­12所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离.在此过程中(  )
 
图5­2­12
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功,与B对A的摩擦力所做的功大小相等
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
BD [A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量,即B对;A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑动,A、B对地的位移不等,故二者做功大小不等,C错;对B应用动能定理,WF-Wf=ΔEkB,即WF=ΔEkB+Wf,就是外力F对B做的功,等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和,D对;由前述知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等,故A错.]
动能定理的应用
4.(多选)(2016·全国Ⅲ卷)如图5­2­13所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则(  )
【导学号:84370216】
 
图5­2­13
A.a=2mgR-WmR      B.a=2mgR-WmR
C.N=3mgR-2WR   D.N=2mgR-WR
AC [质点P下滑到最低点的过程中,由动能定理得mgR-W=12mv2,则速度v=2mgR-Wm,最低点的向心加速度a=v2R=2mgR-WmR,选项A正确,选项B错误;在最低点时,由牛顿第二定律得N-mg=ma,N=3mgR-2WR,选项C正确,选项D错误.]
5. 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动.当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图5­2­14所示;当物块的初速度为v2时,上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(  )
 
图5­2­14
A.tan θ和H2   B.v22gH-1tan θ和H2
C.tan θ和H4   D.v22gH-1tan θ和H4
D [由动能定理有-mgH-μmgcos θHsin θ=0-12mv2,-mgh-μmgcos θhsin θ=0-12mv22,解得μ=v22gH-1tan θ,h=H4,D正确.]
6.  (多选)如图5­2­15所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37°=0.6,cos37°=0.8).则(  )
【导学号:84370217】
 
图5­2­15
A.动摩擦因数μ=67
B.载人滑草车最大速度为2gh7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g
AB [由题意知,上、下两段斜坡的长分别为s1=hsin 45°、s2=hsin 37°
由动能定理(或功能关系)知:
2mgh=μmgs1cos 45°+μmgs2cos 37°
解得动摩擦因数μ=67,选项A正确;
下落h时的速度最大,由动能定理知:
mgh-μmgs1cos 45°=12mv2
解得v=2gh7,选项B正确;
载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等,即W=2mgh,选项C错误;
滑草车在下段滑道上的加速度大小为a=μgcos 37°-gsin 37°=335g,选项D错误.]
7.(多选)(2018·吉安模拟)如图5­2­16所示,固定斜面AD上有B、C两点,且AB=BC=CD,小滑块以初动能Ek0从A点出发,沿斜面向上运动.若整个斜面AD光滑,则滑块到达D位置速度恰好为零,而后下滑.现斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦力,其余部分BD无摩擦力,则滑块恰好滑到C位置速度为零,然后下滑,那么滑块下滑到(  )
 
图5­2­16
A.位置B时的动能为Ek03
B.位置B时的动能为Ek02
C.位置A时的动能为Ek02
D.位置A时的动能为Ek03
AD [设斜面长为3x、高为3h,若斜面光滑,滑块由底端运动到顶端过程中,-mg·3h=0-Ek0①
若AB部分粗糙、其他部分光滑,滑块由底端A到C过程中,-Ff·x-mg·2h=0-Ek0②
滑块由C滑到B过程中,mgh=EkB③
解①③可得:EkB=13Ek0,A项正确;
滑块由C滑到A过程中,mg·2h-Ff·x=EkA④
解①②④三式得:EkA=Ek03,D项正确.]
 
如图所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为(  )
 
A.14mgR   B.13mgR
C.12mgR   D.π4mgR
C [质点在轨道最低点时受重力和支持力,根据牛顿第三定律可知,支持力FN=2mg.如图所示,FN-mg=mv2R,得v=gR.对质点的下滑过程应用动能定理,mgR-W=12mv2,得W=12mgR,C正确.]
 
动能定理与图象结合问题
8. 用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度—时间图象如图5­2­17所示,且α>β,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是(  )
【导学号:84370218】
 
图5­2­17
A.W1>W2,F=2Ff   B.W1=W2,F>2Ff
C.P1<P2,F>2Ff   D.P1=P2,F=2Ff
B [由动能定理可得W1-W2=0,解得W1=W2.由图象可知,F-Ff=ma=mtan α
Ff=ma′=mtan β
α>β tan α>tan β
因此F>2Ff,选项A、D错误,B正确;由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间,所以P1>P2,选项C错误.]
9.一个质量为0.5 kg的物体,从静止开始做直线运动,物体所受合外力F随物体位移x变化的图象如图5­2­18所示,则物体位移x=8 m时,物体的速度为(  )
 
图5­2­18
A.2 m/s   B.8 m/s
C.42 m/s   D.4 m/s
C [F­x图象中图线与横轴所围面积表示功,横轴上方为正功,下方为负功,x=8 m时,可求得W=8 J;由动能定理有12mv2=8 J,解得v=42 m/s.]
 
(2018·合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的v­t图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是(  )
 
A.F1、F2大小之比为1∶2
B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C.A、B质量之比为2∶1
D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
C [由速度—时间图象可知,两个匀减速运动的加速度之比为1∶2,由牛顿第二定律可知:A、B所受摩擦力大小相等,所以A、B的质量关系是2∶1,由速度—时间图象可知,A、B两物体加速与减速的位移相等,且匀加速运动位移之比为1∶2,匀减速运动的位移之比为2∶1,由动能定理可得:A物体的拉力与摩擦力的关系,F1·x-Ff1·3x=0-0;B物体的拉力与摩擦力的关系,F2·2x-Ff2·3x=0-0,因此可得:F1=3Ff1,F2=32Ff2,Ff1=Ff2,所以F1=2F2.全过程中摩擦力对A、B做功相等,F1、F2对A、B做功大小相等.故A、B、D错误,C正确.]
[考点综合练]
10.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上,在一水平外力F的作用下运动,如图5­2­19甲所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图5­2­19乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(  )
 
图5­2­19
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13 m
C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D.x=9 m时,物体的速度为32 m/s
ACD [由Wf=Ffx对应图乙可知,物体与地面之间的滑动摩擦力Ff=2 N,由Ff=μmg可得μ=0.2,A正确;由WF=Fx对应图乙可知,前3 m内,拉力F1=5 N,3~9 m内拉力F2=2 N,物体在前3 m内的加速度a1=F1-Ffm=3 m/s2,C正确;由动能定理得:WF-Ffx=12mv2,可得:x=9 m时,物体的速度为v=32 m/s,D正确;物体的最大位移xm=WFFf=13.5 m,B错误.]
11.(2017·全国Ⅱ卷)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图5­2­20所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求:
 
图5­2­20
 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.
【导学号:84370219】
[解析](1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得
-μmgs0=12mv21-12mv20 ①
解得μ=v20-v212gs0. ②
(2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小.设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t.
由运动学公式得
v20-v21=2a1s0 ③
v0-v1=a1t ④
s1=12a2t2 ⑤
联立③④⑤式得
a2=s1v1+v022s20. ⑥
[答案](1)v20-v212gs0 (2)s1v1+v022s20
12.(2018·襄阳模拟)从地面上以初速度v0=9 m/s竖直向上抛出一质量为m=0.1 kg的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图5­2­21所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1=3 m/s,且落地前球已经做匀速运动.(g取10 m/s2)求:
 
图5­2­21
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小.
[解析](1)由动能定理得Wf=12mv21-12mv20
克服空气阻力做功W=-Wf=12mv20-12mv21
代入数据得:W=3.6 J.
(2)空气阻力f=kv
落地前匀速,则mg-kv1=0
刚抛出时加速度大小为a0,则
mg+kv0=ma0
解得a0=(1+v0v1)g
代入数据得:a0=40 m/s2.
[答案](1)3.6 J (2)40 m/s2
13.我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5­2­22所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2.
 
图5­2­22
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
【导学号:84370220】
[解析](1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有v2B=2ax  ①
由牛顿第二定律有mgHx-F阻=ma ②
联立①②式,代入数据解得F阻=144 N. ③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=12mv2C-12mv2B  ④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有
FN-mg=mv2CR  ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5 m.  ⑥
[答案](1)144 N (2)12.5 m
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