2018北师大版必修五数学第1课时等差数列的概念及通项公式达标练习含解析

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018北师大版必修五数学第1课时等差数列的概念及通项公式达标练习含解析

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m   [A 基础达标]
1.下列命题:
①数列6,4,2,0是公差为2的等差数列;
②数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等差数列;
③等差数列的通项公式一定能写成an=kn+b的形式(k,b为常数);
④数列{2n+1}是等差数列.
其中正确命题的序号是(  )
A.①②         B.①③
C.②③④  D.③④
解析:选C.②③④正确,①中公差为-2.
2.已知{an}是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,则公差d=(  )
A.2  B.32
C.1  D.12
解析:选C.因为{an}是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,所以a1+a2=2,a2+a3=4,两式相减得a3-a1=2d=4-2,解得d=1.
3.若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{dan}是(  )
A.公差为d的等差数列
B.公差为2d的等差数列
C.公差为d2的等差数列
D.公差为4d的等差数列
解析:选C.由于dan-dan-1=d(an-an-1)=d2(n≥2,n∈N+),故选C.
4.若一个等差数列的首项a1=1,末项an=41(n≥3),且公差为整数,则项数n的取值个数是(  )
A.6  B.7
C.8  D.9
解析:选B.由an=a1+(n-1)d,得41=1+(n-1)d,解得d=40n-1.又d为整数,n≥3,则n=3,5,6,9,11,21,41,共7个.故选B.
5.已知等差数列{an}的首项a1=125,第10项是第一个比1大的项,则公差d的取值范围是(  )
A.d>825  B.d<825
C.875<d<325  D.875<d≤325
解析:选D.设{an}的通项公式为an=125+(n-1)d,
由题意得a10>1,a9≤1,即125+9d>1,125+8d≤1,解得875<d≤325.
6.已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=15,2a6=a3+7,且ak=13,则k=____________.
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
所以a4+a7+a10=15,即a1+6d=5,①
2a6=a3+7,即a1+8d=7,②
联立解①②组成的方程组得a1=-1,d=1,
所以an=n-2,又因为ak=13,
令k-2=13.所以k=15.
答案:15
7.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列1an+1为等差数列,则a5=________.
解析:由题意1a3+1,1a5+1,1a7+1成等差数列,
所以2×1a5+1=12+1+11+1,解得a5=75.
答案:75
8.已知a,b,c成等差数列,那么二次函数y=ax2+2bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点有________个.
解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,
又Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,
所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个.
答案:1或2
9.若等差数列{an}的公差d≠0且a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根,求数列{an}的通项公式.
解:由题意知,a1+a2=a3,a1a2=a4,
所以2a1+d=a1+2d,a1(a1+d)=a1+3d.解得a1=2,d=2,
所以an=2+(n-1)×2=2n.
故数列{an}的通项公式an=2n.
10.已知函数f(x)=3xx+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且n∈N+)确定.
(1)求证:1xn是等差数列;
(2)当x1=12时,求x2 017.
解:(1)证明:因为xn=f(xn-1)=3xn-1xn-1+3(n≥2且n∈N+),所以1xn=xn-1+33xn-1=13+1xn-1,
所以1xn-1xn-1=13(n≥2且n∈N+),
所以1xn是等差数列.
(2)由第一问知1xn=1x1+(n-1)×13=2+n-13=n+53.
所以1x2 017=2 017+53=2 0223.
所以x2 017=32 022.
[B 能力提升]
11.(2018·“江淮十校”联考)古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”则该问题中未到三人共得金(  )
A.3726斤  B.4924斤
C.2斤  D.8326斤
解析:选D.由题意可知等差数列{an}中
a1+a2+a3=4a7+a8+a9+a10=3,
即3a1+3d=44a1+30d=3,
解得d=-778,所以a4+a5+a6=(a1+a2+a3)+9d=8326.故选D.
12.首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是________.
解析:设等差数列的公差为d,则通项公式an=-24+(n-1)d,由a9=-24+8d≤0,a10=-24+9d>0,
解得83<d≤3,
即公差的取值范围是83,3.
答案:83,3
13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1.
(1)求证:数列{an-2n}为等差数列;
(2)设数列{bn}满足bn=2log2(an+1-n),求{bn}的通项公式.
解:(1)证明:(an+1-2n+1)-(an-2n)=an+1-an-2n=1(与n无关),故数列{an-2n}为等差数列,且公差d=1.
(2)由第一问可知,
an-2n=(a1-2)+(n-1)d=n-1,
故an=2n+n-1,
所以bn=2log2(an+1-n)=2n.
14.(选做题)若数列{bn}对于n∈N+,都有bn+2-bn=d(d为常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.例如cn=4n-1,n为奇数4n+9,n为偶数,则数列{cn}是公差为8的准等差数列.设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N+,都有an+an+1=2n.
(1)求证:数列{an}为准等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
解:(1)证明:因为an+an+1=2n(n∈N+),①
所以an+1+an+2=2(n+1),②
②-①得an+2-an=2(n∈N+),
所以数列{an}是公差为2的准等差数列.
(2)因为a1=a,an+an+1=2n(n∈N+),
所以a1+a2=2×1,即a2=2-a.
因为a1,a3,a5,…是以a为首项,2为公差的等差数列,a2,a4,a6,…是以2-a为首项,2为公差的等差数列,
所以当n为偶数时,an=2-a+n2-1×2=n-a,
当n为奇数时,an=a+n+12-1×2=n+a-1.
所以an=n+a-1,n为奇数n-a,n为偶数. 文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m
相关试题:
没有相关试题

  • 上一个试题:
  • 下一个试题: 没有了
  • 最新试题

    点击排行

    推荐试题

    | 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |