2019届高三数学第一次大考试题(文科有答案河南信阳高中)

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2019届高三数学第一次大考试题(文科有答案河南信阳高中)

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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

 信阳高中2019届高三第一次大考试题
文 科 数 学
一.选择题
1.已知集合 ,则
A. ,B.  C. 。D.  
2.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,-1),则 =
A.1+2i         B.1-2i          C.-2+i          D.-2-i
3.某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是
 
A.12   B.15  C.20  D.21
4.己知函数 恒过定点A.若直线 过点A,其中 是正实数,则 的最小值是
A.   B.   C.   D.5
5.已知抛物线  的焦点为  ,其准线与双曲线  相交于  两点,若  为直角三角形,其中  为直角顶点,则 
A.     B.       C.       D. 
6.已知 是等差数列{ }的前n项和,则“ < 对n≥2恒成立”是“数列{ }为递增数列”的
A.充分必要条件                    B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件                D.既不充分也不必要条件
7.若 , 满足约束条件 则 的最大值为
A.    B.    C.    D.不存在
8.将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,若 在 上为增函数,则 的最大值为
A.   B.   C.   D.     
9.函数 的导函数在 上的图象大致是
 
A.                 B.                   C.                 D. 
10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ,其中 ,若 ,当“阳马”即四棱锥 体积最大时,“堑堵”即三棱柱 的表面积为
A.         B.        
C.       D.  10.   
11. 双曲线 : 的半焦距为 , .若 上存在一点 ,使得 ,则 离心率的取值范围是
A.        B.        C.       D.
12.定义在 上的奇函数 ,当 时, ,则关于 的函数 的所有零点之和为 
A.           B.          C.        D. 

二.填空题[来源:学科网ZXXK]
13. 已知向量OA→⊥AB→,|OA→|=4,则OA→•OB→=________.
14. 已知等比数列 的公比为正数,且 • =2 , =1,则 =       .
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为       .    
16.下面有四个命题:

①在等比数列 中,首项 是等比数列 为递增数列的必要条件.
②已知 ,则 .
③将 的图象向右平移 个单位,再将所得图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 ,可得到 的图象.
④设 ,则函数 有最小值无最大值.
其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , .   
(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)若 ,求 的面积和周长.

18.(本小题满分12分)
在四棱锥 中, 平面 ,且底面 为边长为2的菱形,
 ,
(Ⅰ)证明:面 面 ;
(Ⅱ)在图中作出点 在平面 内的正投影 (说明作法及其理由),并求四面体 的体积.

19.(本小题满分12分)
如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)
由散点图选择 和 两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为 和 ,并得到以下一些统计量的值:
 
 

残差平方和
0.000591 0.000164
总偏差平方和
0.006050
(Ⅰ)请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好;
(Ⅱ)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区 平方米的 二手房(欲
购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按 房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:
契税
(买方缴纳) 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
(卖方缴纳) 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征
个人所得税
(卖方缴纳) 首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上 或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征
参考数据: , , , , , , , .  参考公式:相关指数 .
20.(本小题满分12分)
已知直线 , , 是 上的动点,过点 作 的垂线 ,线段 的中垂线交 于点 , 的轨迹为 .
(Ⅰ)求轨迹 的方程;
(Ⅱ)过 且与坐标轴不垂直的直线交曲线 于 两点,若以线段 为直径的圆
与直线 相切,求直线 的方程.

21.(本小题满分12分)
已知函数 , , .
(Ⅰ)讨论 的单调区间;(Ⅱ)若 恒成立,求 的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线 ,曲线 的参数方程为
( 为参数).以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线 , 的极坐标方程;
(Ⅱ)在极坐标系中,射线 与曲线 , 分别交于 , 两点(异于极点 ),
定点  ,求 的面积
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数 ,(实数 )
(Ⅰ)当 ,求不等式 的解集;[来源(Ⅱ)求证: .
 
文数答案
一.选择题
1---6DAABDA  7---12BDDCDC
二.填空题   13.16;  14. ;  15.16; 16;(3),(4)
17. (本小题满分12分)
(1)由正弦定理以及 得 ,………………2分
又因为 ,所以 ,所以可得 ……………………3分
 ……………………5分
所以 ,且 ,得            …………………………6分
(2)将 和 代入 得 ,所以 …8分
由余弦定理得 ,即 …………………………10分
 ,所以 的周长为 ……………………12分
18. (1)因为 平面 , ,所以 ……1分
在菱形 中, ,且 ,
所以 …………………………………………3分
又因为 ,所以面 面 …………4分
(2)取 的中点 ,连接 ,易得 是等边三角形,
所以 ,又因为 平 面 ,所以 ,
又 ,所以 ……………………6分
在面 中,过 作 于 ,则 ,
又 ,所以 ,
即 是点 在平面 内的正投影………………………… ……8分
经计算得 ,在 中, ,
 ,
 ………………12分
19.(1)设模型 和 的相关指数分别为 和 ,则 , ,………………3分
所以模型 拟合的效果好.…………………………4分
(2)由(1)知模型 拟合的效果好,利用该模型预测可得,这个小区在201 8年6月份的在售二手房均价为
 万平方米……6分
设该购房者应支付的购房金额为 万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以
①当 时,契税为计税价格的 ,
故 ;……………………………………8分
②当 时,契税为计税价格的 ,
故 ;………………………… ………10分
③当 时,契税为计税价格的
故 ;
所以 ………………………… …………12分
20.(1)依题意可得 ,即 到定点 的距离等于 到定直线 的距离,所以 的轨迹是以 为焦点, 为准线的抛物线,方程为 ……………………5分
(2)依题意设直线 的方程为 ,
与 联立,并整理得 ………………6分
 , …………………………………………7分
由抛物线的定义知 ,…………………………8分
线段 的中点 即 ………………………………9分
因为以线段 为直径的圆与直线 相切,所以
 ……………………………………10分
解得 ,…………………………………………………………………… ……11分
所以直线 的方程为 ……………………………………………………12分
21.解:(1) , ………………………………1分
当 时,即 时, 在 上 恒成立,所以 的单调减区间是 ,无单调增区间。…………………………………………………………2分
当 时,即 时,由 得 。由 ,得 ,所以 的单调减区间是 ,单调增区间是 ……………………4分
(2)由题意, , 恒成立, ,                                    ………………………………5分
      …………………………………………6分
 ……………………………8分
 …………………………10分
 
综上,         ………………………………………………………………12分
21.解:(1)曲线 的极坐标方程为: ---------2分
曲线 的普通方程为: ---------3分
         
 曲线 的极坐标方程为 .---------------4分
(2) 由(1)得:点 的极坐标为 ,---------5分
点 的极坐标为   ----------6分
      ---------- --------7分
 点到射线 的距离为
        --------------------------8分
  的面积为:
   ---------10分
22.(1)原不等式等价于 ,
当 时,可得 ,得 ;…………………………1分
当 时,可得 ,得 不成立;…………2分
当 时,可得 ,得 ;……………………3分
综上所述,原不等式的解集为 …………………………4分
(2)法一: ,…………5分
当 ;… ……………………………………………6分
当 …………………………………………7分
当 ……………………………………………………8分
所以 ,当 且仅当 时等号成立…………10分
法二: ,
当且仅当 时等号成 立。            ………… ……7分
又因为  ,所以当 时,  取得最小值…………8分
 ,当且仅当 时等号成立…………10分

 

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