2019人教版高三物理重点强化练6带电粒子在磁场、复合场中的运动含解析

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2019人教版高三物理重点强化练6带电粒子在磁场、复合场中的运动含解析

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 重点强化练(六) 带电粒子在磁场、复合场中的运动
(限时:45分钟)
(对应学生用书第321页)
一、选择题(共8小题,每小题6分,1~4为单选题,5~8为多选题)
1.有一个带电荷量为+q、重力为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图1所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是(  )
 
图1
A.一定做曲线运动
B.不可能做曲线运动
C.有可能做匀加速直线运动
D.有可能做匀速直线运动
A [带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动,进入复合场后,受竖直向下的重力G=mg,水平向左的电场力F电=qE与洛伦磁力F洛=qBv,重力与电场力大小和方向保持恒定,但因为速度大小会发生变化,所以洛伦兹力大小和方向会发生变化,所以一定会做曲线运动,A正确,B、C、D错误.]
2.如图2所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场时偏离原方向60°.利用以上数据可求出下列物理量中的(  )
 
图2
A.带电粒子的质量
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动的半径
B [由带电粒子在磁场中运动的偏转角,可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°,因此由几何关系得磁场宽度l=rsin 60°=mv0qBsin 60°,未加磁场时有l=v0t,所以可求得比荷qm=sin 60°Bt,A项错;周期T=2πmqB也可求出,B项对;因初速度未知且无法求出,所以C、D项错.]
3.如图3所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD,均处于水平方向的匀强磁场中.一个带负电的绝缘物块,分别从三个斜面顶端A点由静止释放,设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD,则(  )
【导学号:84370425】
 
图3
A.tAB=tAC=tAD
B.tAB>tAC>tAD
C.tAB<tAC<tAD
D.无法比较
C [带负电物块在磁场中的光滑斜面上受重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力,设斜面的高度为h,倾角为θ,可得物块的加速度为a=gsin θ,由公式x=12at2=hsin θ解得t=2hgsin2θ,可知θ越大,t越小,选项C正确.]
4.如图4所示,a、b是两个匀强磁场边界上的两点,左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外,两边的磁感应强度大小相等.电荷量为2e的正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出,当它运动到b点时,击中并吸收了一个处于静止状态的电子,不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用,则它们在磁场中的运动轨迹是(  )
 
图4
 
                  A                  B
 
                  C              D
D [正离子以某一速度击中并吸收了一个处于静止状态的电子后,速度不变,电荷量变为e,由左手定则可判断出正离子过b点后所受洛伦兹力方向向下,由r=mvqB可知,轨迹半径增大到原来的2倍,所以在磁场中的运动轨迹是图D.]
5.(2018·合肥模拟)磁流体发电机是一项新兴的发电技术,如图5是它的示意图,平行金属板A、B之间有一很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板之间便产生电压,关于磁流体发电机,以下说法正确的是(  )
【导学号:84370426】
 
图5
A.磁流体发电机是根据电磁感应原理发电的
B.当S闭合时,电压表V的读数(也是发电机的路端电压)将减小
C.当S闭合时,电压表V的读数将不变,电流表A的读数将增大
D.从能量转化的角度来看,磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能
ACD [磁流体发电机是由磁场产生电的现象,故是根据电磁感应原理发电的,A正确;当离子受到的电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间的电势差恒定,又因为平行金属板相当于电源,但是没有内阻,所以当S闭合时,电压表V的读数将不变,由于电路多了一条支路,故干路电流增大,所以电流表示数增大,B错误,C正确;从能量转化的角度来看,磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能,D正确.]
6.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图6所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法中正确的是(  )
 
图6
A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为mgqvcos θ
D.该电场的场强为Bvcos θ
AC [若微粒带正电q,它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB,可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电q,它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项A正确,B错误;微粒受力如图.
 
由图知qE=qvBsin θ,所以E=Bvsin θ,D错误;
qvBcos θ=mg,所以B=mgqvcos θ,故C正确.]
7.(2018·广州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域.如图7所示是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下,当元件中通入图示方向的电流I 时,C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是(  )
【导学号:84370427】
 
图7
A.若C侧面电势高于D侧面,则元件中形成电流的载流子带负电
B.若C侧面电势高于D侧面,则元件中形成电流的载流子带正电
C.在地球南、北极上方测地磁场强弱时,元件工作面竖直放置时U最大
D.在地球赤道上方测地磁场强弱时,元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时,U最大
AD [若元件的载流子是自由电子,由左手定则可知,电子受到洛伦兹力作用向D侧面偏,则C侧面的电势高于D侧面的电势,故A正确;若元件的载流子是正电离子,由左手定则可知,正电离子受到洛伦兹力作用向D侧面偏,则D侧面的电势高于C侧面的电势,故B错误;在测地球南、北极上方的地磁场强弱时,因磁场沿竖直方向,则元件的工作面保持水平时U最大,故C错误;地球赤道上方的地磁场方向水平,在测地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直,当与地球经线垂直时U最大,故D正确.故选A、D.]
8.如图8所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC边界的夹角∠DAC=30°,边界AC与边界MN平行,Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场,若入射速度大小为qBdm,不计粒子重力,则(  )
 
图8
A.粒子在磁场中的运动半径为d2
B.粒子距A点0.5d处射入,不会进入Ⅱ区
C.粒子距A点1.5d处射入,在Ⅰ区内运动的时间为πmqB
D.能够进入Ⅱ区域的粒子,在Ⅱ区域内运动的最短时间为πm3qB
CD [粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,解得r=mvqB=d,选项A错误;画出粒子恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹,如图所示,由几何知识得,OA=rsin 30°=2d,而粒子距A点0.5d处射入时,圆心在AD上距离A点为1.5d,故粒子会进入Ⅱ区,选项B错误;粒子距A点1.5d处射入时,圆心在AD上距离A点为2.5d,粒子在Ⅰ区内运动半个周期而射出,所以其运动的时间为t=T2=πmqB,选项C正确;能够进入Ⅱ区域的粒子,若在Ⅱ区域内运动的时间最短,则粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短),由几何知识知,粒子在Ⅱ区域内的最短弦长为d,此弦长所对的圆心角为θ=π3,所以粒子在Ⅱ区域内运动的最短时间为tmin=θ2πT=T6=πm3qB,选项D正确.]
 
二、非选择题(本题3小题,共52分)
9.(16分)如图9所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在ad边中点O有一粒子源,在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od的夹角分布在0~180°范围内.已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场,ab=1.5L,bc=3L,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求:
 
图9
(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷qm;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间.
 [解析](1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲,其圆心为O1,由几何关系有
 

∠OO1P=π3,
则T=6t0;
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,根据牛顿第二定律得
qvB=mv2R,v=2πRT,
得qm=π3Bt0.
(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹如图乙弦Ob=3L,设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ,则sinθ2=32,θ=2π3,
 

圆心恰在ab边上,则在磁场中运动的最长时间tm=θ2πT=13T=2t0.
[答案](1)6t0 π3Bt0 (2)2t0
10.(16分)(2018·潍坊模拟)如图10所示,三个同心圆将空间分隔成四个区域,圆Ⅰ的半径为R;圆Ⅱ的半径为2R,在圆Ⅰ与圆Ⅱ间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场;圆Ⅲ是一绝缘圆柱形管,半径为4R,在圆Ⅱ与圆Ⅲ间存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1.在圆心O处有一粒子源,该粒子源可向各个方向射出速率相同、质量为m、带电荷量为q的粒子,粒子重力不计.假设粒子每一次经过圆Ⅱ且与该圆相切时均进入另一磁场.粒子源所射出的粒子刚好沿圆Ⅱ的切线方向进入匀强磁场B1.
 
图10
(1)求粒子的速度大小;
(2)若进入匀强磁场B1的粒子刚好垂直打在圆Ⅲ的管壁上,求B1的大小(可用B表示);
(3)若打在圆Ⅲ管壁上的粒子能原速率反弹,求粒子从O点开始到第一次回到O点所经历的时间.
【导学号:84370428】
 
[解析](1)粒子运动轨迹如图:
由牛顿定律可得:qvB=mv2r1
由几何关系可知:r21+R2=(2R-r1)2
解得:v=3BqR4m.
(2)由牛顿第二定律:qvB1=mv2r2
由几何关系可知:r22+(4R)2=(2R+r2)2
解得:B1=B4.
(3)由几何关系可得:圆心角:θ1=127° 圆心角:θ2=53°
粒子运动的第一段圆弧长:l1=θ1360°2πr1
粒子运动的第二段圆弧长:l2=θ2360°2πr 2
由几何关系知粒子第一次回到O点运动的时间:
vt=2(l1+l2+R)
解得:t=80+113πm30qB.   
[答案](1)3BqR4m (2)B4 (3)80+113πm30qB
11.(20分)(2017·咸阳模拟)如图11所示,位于竖直平面内的直角坐标系中,第一象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小E=2 V/m的匀强电场,第三象限内存在沿x轴负方向、大小也为E=2 V/m的匀强电场;其中第一象限内有一平行于x轴的虚线,虚线与x轴之间的距离为h=0.4 m,在虚线上方存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B=0.5 T的匀强磁场,在第三象限存在垂直xOy平面向外的、磁感应强度大小也为B=0.5 T的匀强磁场.在第三象限有一点P,且O、P的连线与x轴负半轴的夹角θ=45°.现有一带电荷量为q的小球在P点处获得一沿PO方向的速度,刚好沿PO做匀速直线运动,经过原点后进入第一象限,重力加速度g取10 m/s2.求:
 
图11
(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系;
(2)小球做匀速直线运动时的速度大小;
(3)小球从O点进入第一象限开始经过多长时间离开x轴?
[解析](1)由题意可知,小球在第三象限沿PO做匀速直线运动时,受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO方向垂直的洛伦兹力,则由力的平衡条件可知,小球的洛伦兹力方向一定与PO垂直且斜向左上方,因此小球带负电荷,电场力一定水平向右.
设小球质量为m,所受洛伦兹力大小为f,由平衡条件得小球所受力的比例关系为mg∶(qE)∶f=1∶1∶2.
(2)由第(1)问得qvB=2qE
解得v=2EB=42 m/s.
(3)小球刚进入第一象限时,电场力和重力平衡,可知小球先做匀速直线运动,进入y≥0.4 m的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从N点离开x轴,小球由O→A匀速运动的位移为
 
s1=hsin 45°=2h
运动时间
t1=s1v=2h2EB=hBE=0.1 s
由几何关系和圆周运动的周期关系式
T=2πmqB=2πEgB,小球在y≥0.4 m区域内偏转了90°
则由A→C小球做圆周运动的时间为
t2=14T=πE2gB=15π s
由对称性知从C→N的时间
t3=t1
故小球在第一象限运动的总时间
t=t1+t2+t3=2×0.1 s+15π s=0.828 s.
[答案](1)见解析
(2)42 m/s (3)0.828 s 文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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