2019高三物理复习集训13万有引力与航天(含答案和解释)

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2019高三物理复习集训13万有引力与航天(含答案和解释)

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莲山 课件 w w
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课时分层集训(十三) 万有引力与航天
(限时:40分钟)
(对应学生用书第285页)
[基础对点练]
 万有引力定律的理解与应用
1.(2016•全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(   )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,与牛顿定律无联系,选项A错误,选项B正确;开普勒总结出了行星运动的规律,但没有找出行星按照这些规律运动的原因,选项C错误;牛顿发现了万有引力定律,选项D错误.]
2.某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动,在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T.随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动,则飞船变轨后(   ) 
【导学号:84370190】
A.飞船的周期为r1r223T
B.飞船的周期为r1r232T
C.飞船的周期为r2r123T
D.飞船的周期为r2r132T
D [由开普勒第三定律得r31T2=r32T21,则T1=r2r132T.]
3. (多选)2015年7月24日0时,美国宇航局宣布可能发现了“另一个地球”——开普勒-452b,它距离地球1 400光年.如果将开普勒-452b简化成如图4­4­7所示的模型:MN为该星球的自转轴线,A、B是该星球表面上的两点,它们与“地心”O的连线OA、OB与该星球自转轴线的夹角分别为α=30°,β=60°;在A、B两点放置质量分别为mA、mB的物体.设该星球的自转周期为T,半径为R,则下列说法正确的是(   )
 
图4­4­7
A.若不考虑该星球的自转,在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F,则B处的重力加速度为FmA
B.若不考虑该星球的自转,在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F,则该星球的质量为FRGmA
C.放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为mA∶(3mB)
D.放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为(3mA)∶mB
AC [若不考虑该星球的自转,在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F,则在A处的重力加速度为g=FmA,B处的重力加速度也为FmA,A正确;根据重力等于万有引力,即mg=GMmR2,可知该星球的质量M=FR2GmA,B错误;根据F=mω2r可知,放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为FAFB=mAmB•Rsin 30°Rsin 60°=mA3mB,C正确,D错误.]
 天体质量、密度的估算
4.(多选)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(   ) 
【导学号:84370191】
A.地球的质量m地=gR2G
B.太阳的质量m太=4π2L32GT22
C.月球的质量m月=4π2L31GT21
D.可求月球、地球及太阳的密度
AB [对地球表面的一个物体m0来说,应有m0g=Gm地m0R2,所以地球质量m地=gR2G,A项正确.对地球绕太阳运动来说,有Gm太m地L22=m地4π2T22L2,则m太=4π2L32GT22,B项正确.对月球绕地球运动来说,能求地球质量,不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量,无法求出它的质量和密度,C、D项错误.]
5. (2018•文登模拟)如图4­4­8所示,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知万有引力常量为G,则月球的质量是(   )
 
图4­4­8

A.l2Gθ3t   B.θ3Gl2t
C.l3Gθt2   D.t2Gθl3
C [因为每经过时间t通过的弧长为l,故卫星的线速度为v=lt,角速度为ω=θt,卫星的运行半径为R=vω=lθ,则根据万有引力定律及牛顿第二定律得:GMmR2=mv2R,则月球的质量M=Rv2G=l3Gθt2,选项C正确.]
6.某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为(   ) 
【导学号:84370192】
地球和月球的半径之比 4
地球表面和月球表面的重力加速度之比 6
A.23   B.32
C.4   D.6
B [在地球表面,重力等于万有引力,故mg=GMmR2,解得M=gR2G,故地球的密度ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR.同理,月球的密度ρ0=3g04πGR0.故地球和月球的密度之比ρρ0=gR0g0R=32,B正确.]
 
(2018•台州模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知万有引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(   )
 
A.M=4π2R+h3Gt2,ρ=3πR+h3Gt2R3
B.M=4π2R+h2Gt2,ρ=3πR+h2Gt2R3
C.M=4π2t2R+h3Gn2,ρ=3πt2R+h3Gn2R3
D.M=4π2n2R+h3Gt2,ρ=3πn2R+h3Gt2R3
D [设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,GMmR+h2=m(R+h)2πT2,其中T=tn,解得M=4π2n2R+h3Gt2.又土星体积V=43πR3,所以ρ=MV=3πn2R+h3Gt2R3.]
 卫星运行参数的分析与计算
7.(2017•全国Ⅲ卷)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的(   ) 
【导学号:84370193】
A.周期变大   B.速率变大
C.动能变大   D.向心加速度变大
C [天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行,根据GMmr2=ma=mv2r=mr4π2T2可知,组合体运行的向心加速度、速率、周期不变,质量变大,则动能变大,选项C正确.]
8.(2018•浙江名校联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信.“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道.此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高.关于卫星以下说法中正确的是(   )
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
C [根据GmMr2=mv2r,知道轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误;根据GmMr2=mr4π2T2,得T=4π2r3GM,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小,故C正确;卫星的向心加速度a=GMr2,半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大,故D错误.]
9.“马航MH370”客机失联后,我国紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动),利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持.关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是(   ) 
【导学号:84370194】
A.低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的,其环绕速率可能大于7.9 km/s
B.地球同步卫星相对地球是静止的,可以固定对一个区域拍照
C.低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率
D.低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期
B [同步卫星相对地球静止,低轨卫星相对地球是运动的,根据GMmr2=mv2r得,v=GMr,轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度,所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度,故A错误;同步卫星的周期与地球自转的周期相同,相对地球静止,可以固定对一个区域拍照,故B正确;根据GMmr2=mv2r=m4π2T2r得,v=GMr,T=4π2r3GM,低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则低轨卫星的速率大于同步卫星,周期小于同步卫星,故C、D错误.]
10.(多选)(2018•重庆模拟)冥王星的两颗卫星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)绕冥王星近似做匀速圆周运动,它们的周期分别约为25天和38天,则尼克斯绕冥王星运动的(   )
A.角速度比海德拉的大
B.向心加速度比海德拉的小
C.线速度比海德拉的小
D.轨道半径比海德拉的小
AD [由ω=2πT可知,周期小的尼克斯绕冥王星运动的角速度较大,选项A正确.由开普勒第三定律可知,周期小的尼克斯绕冥王星运动的轨道半径小,选项D正确.由GmMr2=ma可得,向心加速度a=GMr2,轨道半径小的尼克斯的向心加速度比海德拉的大,选项B错误.由GmMr2=mv2r可得,v=GMr,轨道半径小的尼克斯绕冥王星运动的线速度比海德拉的大,选项C错误.]
 
(多选)(2017•桂林模拟)截止到2016年2月全球定位系统GPS已运行了整整27年,是现代世界的奇迹之一.GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个卫星的环绕周期为12小时.GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较,下面说法正确的是(   )
 
A.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的22倍
B.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的322倍
C.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的2倍
D.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的32倍
BD [设GPS系统的卫星轨道半径为r1,周期为T1,地球同步卫星轨道半径为r2,周期为T2.由万有引力提供向心力,有GMmr2=m2πT2r,可得卫星运动的周期T=2πr3GM,又T1T2=12,所以r1r2=322,选项A错误,B正确;根据v=2πrT,可得v1v2=r1r2•T2T1=32,选项C错误,D正确.]
 卫星发射与变轨
11.(多选)(2018•山西“四校”联考) “嫦娥三号”探月飞行器运行的轨迹示意如图4­4­9,经调整速度到达距离月球表面高度为hA的A处后,进入轨道Ⅰ做匀速圆周运动,而后再经过调整进入轨道Ⅱ做椭圆运动,近月点C距离月球表面的高度为hC.v1、v2和a1、a2分别表示飞行器沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的速度大小和加速度大小,vB、vC分别表示飞行器经过B、C点时的速度大小,R表示月球的半径.以下关系正确的是(   ) 
【导学号:84370195】
 
图4­4­9
A.v1=v2   B.a1<a2
C.a1=a2   D.vC<R+hAR+hCvB
CD [只有在轨道Ⅰ上A点减速才能近心进入轨道Ⅱ,所以v1>v2,A错误;在轨道Ⅰ、Ⅱ的同一点A所受万有引力相同,故a1=a2,B错误,C正确;对轨道Ⅱ,根据开普勒第二定律有R+hA•v2Δt2=R+hC•vCΔt2,又v1>v2,vB=v1,解得vC<R+hAR+hCvB,D正确.]
12.(多选)(2018•天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图4­4­10所示的椭圆轨道绕地球运动,A、B分别是轨道上的近地点和远地点,A位于地球表面附近.若航天器所受阻力不计,以下说法正确的是(   )
 
图4­4­10
A.航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度
B.航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功
C.航天器由A运动到B的过程中机械能不变
D.航天器在A点的加速度小于在B点的加速度
BC [由于A点位于地球表面附近,若航天器以RA为半径做圆周运动时,速度应为第一宇宙速度,现航天器过A点做离心运动,则其过A点时的速度大于第一宇宙速度,A项错误.由A到B高度增加,万有引力做负功,B项正确.航天器由A到B的过程中只有万有引力做功,机械能守恒,C项正确.由GMmR2=ma,可知aA=GMR2A,aB=GMR2B,又RA<RB,则aA>aB,D项错误.]
13.(多选)(2018•衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200 km~300 km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,如图4­4­11所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道.关于同步卫星及发射过程,下列说法正确的是(   ) 
【导学号:84370196】
 
图4­4­11
A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9~11.2 km/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
BCD [根据卫星变轨的原理知,在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速.当卫星做圆周运动,由GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知,卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度,故A错误;在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,由能量守恒知,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能,故B正确;在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,即速度大小范围为7.9~11.2 km/s,故C正确;所有的地球同步卫星的静止轨道都相同,并且都在赤道平面上,高度一定,故D正确.]
[考点综合练]
14.(多选)(2017•全国Ⅱ卷)如图4­4­12所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(   )
 
图4­4­12
A.从P到M所用的时间等于T04
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
CD [A错:海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,则PM段的时间小于MQ段的时间,所以P到M所用时间小于T04.
B错:由机械能守恒定律知,从Q到N阶段,机械能守恒.
C对:从P到Q阶段,万有引力做负功,动能减小,速率逐渐变小.
D对:从M到N阶段,万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角,即万有引力对它先做负功后做正功.]
15.(多选)(2018•安徽“四校”联考)“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射并实现月球软着陆.其在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g,则(   ) 
【导学号:84370197】
A.月球表面的重力加速度为G1gG2
B.月球与地球的质量之比为G2R22G1R21
C.月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为G2R2G1R1
D.“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG2R2G1g
BC [“嫦娥三号”的质量m=G1g,月球表面的重力加速度g月=G2m=G2gG1,A错误;根据mg=GMmR2,解得M=gR2G,则有M月M地=g月R22gR21=G2R22G1R21,B正确;由GMmR2=mv2R,可得v=GMR=gR,可知v月v地=G2R2G1R1,C正确;由GMmR2=mR4π2T2,可得T=4π2R3GM,再根据mg月=GM月mR22,得GM月=g月R22,联立得T=4π2R32g月R22=2πG1R2G2g,D错误.]
16.如图4­4­13所示的建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”.设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星.已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?(   )
 
图4­4­13
A.2πgR2r3   B.2πω0+gR2r3
C.2πω0-gR2r3   D.2πgR2r3-ω0
D [用ω表示卫星的角速度,用m、M分别表示卫星及地球的质量,则有GMmr2=mrω2,在地面上,有GMmR2=mg,联立解得ω=gR2r3,卫星高度低于同步卫星高度,则ω>ω0,用t表示所需时间,则ωt-ω0t=2π,所以t=2πω-ω0=2πgR2r3-ω0,D正确.]
 

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