2019高三物理集训10曲线运动 运动的合成与分解(附答案和解释)

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2019高三物理集训10曲线运动 运动的合成与分解(附答案和解释)

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w.5 Y K J.Com 课时分层集训(十) 曲线运动 运动的合成与分解
(限时:40分钟)
(对应学生用书第279页)
[基础对点练]
 曲线运动的条件与轨迹性质的分析
1.(多选)下列哪个选项能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系(   )
 
A        B       C         D
AC [做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧,故B、D选项错误、A、C选项正确.]
2.(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做    (   ) 
【导学号:84370153】
A.加速度大小为F3m的匀变速直线运动
B.加速度大小为2F3m的匀变速直线运动   
C.加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
BC [物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方向改变90°时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90°,故F合=2F3,加速度a=F合m=2F3m,若初速度方向与F合方向共线,则物体做匀变速直线运动,若初速度方向与F合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,故B、C正确.]
3.(2018•合肥一模)如图4­1­10所示,在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到虚线表示的B位置.按照装置图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(   )
 
图4­1­10
 
A          B          C           D
C [红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,其合力方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故选项C正确,A、B、D均错误.]
 运动合成与分解的应用
4.如图4­1­11所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行.以帆板为参照物(   )
 
图4­1­11
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v
D [以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为2v,方向为北偏东45°,D正确.]
5.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速为4 m/s,那么,骑车人感觉到的风向和风速为(   ) 
【导学号:84370154】
A.西北风 风速为4 m/s
B.西北风 风速为42 m/s
C.东北风 风速为4 m/s
D.东北风 风速为42 m/s
D [以骑车人为参考系,人向正东方向骑行,感觉风向正西,风速大小为v1=4 m/s,当时有正北风,人感觉到的风向为正南,风速为v2=4 m/s,如图所示,可求得人感觉到的风向为东北风,风速为v=42 m/s,D正确.]
6.(2018•淄博二模)质量为2 kg的质点在x­y平面上运动,x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象分别如图4­1­12所示,则质点(   )
 
图4­1­12
A.初速度为4 m/s
B.所受合外力为4 N
C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直
B [x轴方向初速度为vx=4 m/s,y轴方向初速度vy=3 m/s,质点的初速度v0=v2x+v2y=5 m/s,故A错误;x轴方向的加速度a=2 m/s2,y轴方向做匀速直线运动,质点所受合力F合=ma=4 N,故B正确;x轴方向的合力恒定不变,y轴方向做匀速直线运动,合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C错误;合力沿x轴方向,而初速度方向既不沿x轴方向,也不沿y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D错误.]
 小船渡河
7.一艘小船在静水中的速度是3 m/s,一条河宽60 m,河水流速为4 m/s,下列说法正确的是(   ) 
【导学号:84370155】
A.小船在这条河中运动的最大速度是5 m/s
B.小船在这条河中运动的最小速度是3 m/s
C.小船渡过这条河的最短时间是20 s
D.小船渡过这条河的最小位移是60 m
C [当船的静水速度与水流速度同向,小船速度最大,为7 m/s,当船的静水速度与水流速度反向时,小船速度最小,为1 m/s,故A、B错误.当船的静水速度与河岸垂直时,渡河时间最短,t=dv静=603 s=20 s,故C正确.因为船的静水速度小于水流速度,可知合速度的方向不可能垂直于河岸,则小船不能垂直到对岸,最小位移不会等于60 m,故D错误.]
8 (2017•长沙模拟)如图4­1­13所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为(   )
 
图4­1­13
A.2 m/s   B.2.4 m/s
C.3 m/s   D.3.5 m/s
B [如图所示,当v船⊥v合时,v船最小,v船=v水sin 37°=2.4 m/s.]
 
9.(2018•西安模拟)如图4­1­14所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处.现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种(   ) 
【导学号:84370156】
 
图4­1­14
A.只要增大v1大小,不必改变θ角
B.只要增大θ角,不必改变v1大小
C.在增大v1的同时,也必须适当增大θ角
D.在增大v1的同时,也必须适当减小θ角
C [若只增大v1大小,不必改变θ角,则船在水流方向的分速度增大,因此船不可能垂直达到对岸,故A错误;若只增大θ角,不改变v1大小,同理可知,水流方向的分速度在减小,而垂直河岸的分速度在增大,船不可能垂直到达对岸,故B错误;若在增大v1的同时,适当增大θ角,这样才能保证水流方向的分速度不变,而垂直河岸的分速度在增大,则船还能垂直达到对岸,且时间更短,故C正确;若增大v1的同时,减小θ角,则在水流方向的分速度增大,不能垂直到达对岸,故D错误.故选C.]
 
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(   )
A.kvk2-1   B.v1-k2
C.kv1-k2   D.vk2-1
B [设河宽为d,去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性,则去程时间t1=dv1;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=dv21-v2,由题意有t1t2=k,则k=v21-v2v1,得v1=v21-k2=v1-k2,选项B正确.]
 
 绳(杆)端关联速度分解问题
10.(2018•石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图4­1­15所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则(   ) 
【导学号:84370157】
 
图4­1­15
A.v2=12v1   B.v2=2v1
C.v2=v1   D.v2=3v1
C [球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,
有v11=v1sin 30°=12v1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=12v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.]
 
11.(2018•福州“八校”联考) (多选)如图4­1­16所示,物体P、Q经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起,此时Q竖直匀速上升,P物体在水平力F作用下沿水平粗糙地面向右运动,则下列说法正确的是(   )
 
图4­1­16
A.P做减速运动
B.细绳对P的作用力逐渐增大
C.P所受摩擦力逐渐增大
D.细绳对滑轮的作用力大小不变
AC [设细绳与水平方向的夹角为θ,则vPcos θ=vQ,因为Q竖直匀速上升,则随着θ角的减小,vP逐渐减小,即P做减速运动,选项A正确;由于物体Q做匀速运动,故细绳的拉力不变,即细绳对P的作用力不变,选项B错误;P所受摩擦力f=μ(mPg-Tsin θ),则随着θ角的减小,P所受摩擦力逐渐增大,选项C正确;两边细绳对滑轮的拉力大小不变,但是两绳的夹角逐渐变大,故由力的合成知识可知,细绳对滑轮的作用力逐渐减小,选项D错误.]
12.(2018•太原一中检测)如图4­1­17所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列v ­t图象中,最接近物体B的运动情况的是(   ) 
【导学号:84370158】
 
图4­1­17
 
A [与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度vB=v1=vsin θ,在t=0时刻θ=0°,vB=0,C项错误;之后随θ增大,sin θ增大,B的速度增大,但开始时θ变化快,速度增加得快,图线的斜率大,若绳和杆足够长,则物体B的速度趋近于A的速度,A项正确.]
 
如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为(   )
 
A.vsin αL   B.vLsin α
C.vcos αL   D.vLcos α
B [棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsin α=v,所以ω=vLsin α.]
[考点综合练]
13.质量为m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y轴方向的力F2=24 N作用了1 s,则质点在这3 s内的轨迹为    (   )
 
 
D [由F1=max得ax=2 m/s2,质点沿x轴匀加速直线运动了2 s,x1=12axt21=4 m,vx1 =axt1=4 m/s;之后质点受F2作用而做类平抛运动,ay=F2m=6 m/s2,质点再经过1 s,沿x轴再运动的位移x2=vx1t2=4 m,沿+y方向运动位移y2=12ayt22=3 m,对应图线可知D项正确.]
14.(2018•清远模拟)在某次救援中,假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图4­1­18甲所示),竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示,则(   ) 
【导学号:84370159】
 
甲           乙                丙
图4­1­18
A.绳索中拉力可能倾斜向上
B.伤员一直处于失重状态
C.在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D.绳索中拉力先大于重力,后小于重力
D [由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知,伤员在水平方向做匀速运动,在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动,绳索中拉力一定竖直向上,绳索中拉力先大于重力,后小于重力,伤员先处于超重状态后处于失重状态,在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线,选项D正确.]
15.(2015•全国Ⅱ卷)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图4­1­19所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(   )
 
图4­1­19
A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s
D.东偏南方向,2.7×103 m/s
B [设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时,速度为v1,发动机给卫星的附加速度为v2,该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图,由图知附加速度方向为东偏
南,由余弦定理知v22=v21+v2-2v1vcos 30°,代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确.]
 
16.如图4­1­20所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(   ) 
【导学号:84370160】
 
图4­1­20
A.t甲<t乙   B.t甲=t乙
C.t甲>t乙   D.无法确定
C [设水速为v0,人在静水中的速度为v,OA=OB=x.对甲,O→A阶段人对地的速度为(v+v0),所用时间t1=xv+v0;A→O阶段人对地的速度为(v-v0),所用时间t2=xv-v0.所以甲所用时间t甲=t1+t2=xv+v0+xv-v0=2vxv2-v20.对乙,O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成,如图所示.由几何关系得,实际速度v′=v2-v20,故乙所用时间t乙=2xv2-v20.t甲t乙=vv2-v20>1,即t甲>t乙,故C正确.选C.] 文章来 源
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