【真题】2018年新课标III卷高考数学试题(理附答案)

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【真题】2018年新课标III卷高考数学试题(理附答案)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,不规则选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。


一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合)
1.已知集合 , ,则 (    )
A.     B.     C.    D.

2. (    )
A.     B.    C.     D.

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(    )
 

4.若 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.

5. 的展开式中 的系数为(    )
A.10    B.20    C.40    D.80

6.直线 分别与 轴 交于 , 两点,点 在圆 上,则 面积的取值范围是(    )
A.    B.    C.   D.

7.函数 的图像大致为(    )
 

8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 ,各成员的支付方式相互独立,设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , ,则 (    )
A.0.7    B.0.6    C.0.4    D.0.3

9. 的内角 的对边分别为 , , ,若 的面积为 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.

10.设 是问一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 ,则三棱锥 体积的最大值为(    )
A.    B.    C.     D. 

11.设 是双曲线 ( )的左,右焦点, 是坐标原点.过 作 的一条渐近线的垂线,垂足为 .若 ,则 的离心率为(    )
A.     B.2    C.      D. 

12.设 , ,则(    )
A.        B.
C.        D.


二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量 , , .若 ,则 ________.

14.曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则 ________.

15.函数 在 的零点个数为________.

16.已知点 和抛物线 ,过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 , 两点.若 ,则 ________.

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22.23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
等比数列 中, .
⑴求 的通项公式;
⑵记 为 的前 项和.若 ,求 .

18.(12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
 
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
 超过
不超过

第一种生产方式  
第二种生产方式  

⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: , .
 

19.(12分)
如图,边长为2的正方形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 , 的点.
⑴证明:平面 平面 ;
⑵当三棱锥镜 体积最大时,求面 与面 所成二面角的正弦值.
 

20.(12分)
已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点.线段 的中点为 .
⑴证明: ;
⑵设 为 的右焦点, 为 上一点,且 .证明: , , 成等差数列,并求该数列的公差.
 

21.(12分)
已知函数 .
⑴若 ,证明:当 时, ;当 时, ;
⑵若 是 的极大值点,求 .

(二)选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点.
⑴求 的取值范围;
⑵求 中点 的轨迹的参数方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
设函数 .
⑴画出 的图像;
⑵当 ,  ,求 的最小值.
 

答案
单选题
1.  C 2.  D 3.  A 4.  B 5.  C 6.  A 7.  A 8.  B 9.  D 10.  D 11.  C 12.  B
填空
13.  

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