【真题】2018年新课标Ⅰ卷高考数学(文)试题(含答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

【真题】2018年新课标Ⅰ卷高考数学(文)试题(含答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 , ,则
A.    B.    C.     D.
2.设 ,则
A.0     B.     C.     D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
 
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆 : 的一个焦点为 ,则 的离心率为
A.     B.     C.     D.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 , ,过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A.    B.     C.    D.
6.设函数 .若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为
A.    B.    C.    D.
7.在△ 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则
A.        B.
C.        D.
8.已知函数 ,则
A. 的最小正周期为π,最大值为3
B.  的最小正周期为π,最大值为4
C.  的最小正周期为 ,最大值为3
D. 的最小正周期为 ,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ,圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ,则在此圆柱侧面上,从 到 的路径中,最短路径的长度为
A.          B.  
C.           D.2
10.在长方体 中, , 与平面 所成的角为 ,则该长方体的体积为
A.     B.    C.     D.
11.已知角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边上有两点 , ,且
 ,则
A.     B.     C.     D.
12.设函数 ,则满足 的x的取值范围是
A.   B.    C.    D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数 ,若 ,则 ________.
14.若 满足约束条件 ,则 的最大值为________.
15.直线 与圆 交于 两点,则 ________.
16.△ 的内角 的对边分别为 ,已知 , ,则△ 的面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列 满足 , ,设 .
(1)求 ;
(2)判断数列 是否为等比数列,并说明理由;
(3)求 的通项公式.学,科网
18.(12分)
如图,在平行四边形 中, , ,以 为折痕将△ 折起,使点 到达点 的位置,且 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 为线段 上一点, 为线段 上一点,且 ,求三棱锥 的体积.
 
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量 
 
 

频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量  
 

频数 1 5 13 10 16 5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
 
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.(12分)
设抛物线 ,点 , ,过点 的直线 与 交于 , 两点.
(1)当 与 轴垂直时,求直线 的方程;
(2)证明: .
21.(12分)
已知函数 .
(1)设 是 的极值点.求 ,并求 的单调区间;
(2)证明:当 时, .
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 的直角坐标方程;
(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若 时不等式 成立,求 的取值范围.

 
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1.A   2.C   3.A   4.C   5.B   6.D
7.A   8.B   9.B   10.C   11.B   12.D
二、填空
13.-7    14.6    15.     16.
三、解答题
17.解:(1)由条件可得an+1= .
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得 ,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由(2)可得 ,所以an=n•2n-1.
18.解:(1)由已知可得, =90°, .
又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
又AB 平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
 
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA= .
又 ,所以 .
作QE⊥AC,垂足为E,则   .
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥 的体积为
 .
19.解:(1)
 
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
 .
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
 .
估计使用节水龙头后,一年可节省水 .
20.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BM的方程为y= 或 .
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设l的方程为 ,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.
由 得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2= ,y1y2=–4.
直线BM,BN的斜率之和为
 .①
将 , 及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得
 .
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.
综上,∠ABM=∠ABN.
21.解:(1)f(x)的定义域为 ,f ′(x)=aex– .
由题设知,f ′(2)=0,所以a= .
从而f(x)= ,f ′(x)= .
当0<x<2时,f ′(x)<0;当x>2时,f ′(x)>0.
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
(2)当a≥ 时,f(x)≥ .
设g(x)= ,则 
当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.
故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.
因此,当 时, .
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
解:(1)由 , 得 的直角坐标方程为
 .
(2)由(1)知 是圆心为 ,半径为 的圆.
由题设知, 是过点 且关于 轴对称的两条射线.记 轴右边的射线为 , 轴左边的射线为 .由于 在圆 的外面,故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点,或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.
当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .
经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 只有一个公共点, 与 有两个公共点.
当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .
经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 没有公共点.
综上,所求 的方程为 .
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解:(1)当 时, ,即
故不等式 的解集为 .
(2)当 时 成立等价于当 时 成立.
若 ,则当 时 ;
若 , 的解集为 ,所以 ,故 .
综上, 的取值范围为 .

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |