【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题(含答案和解释)

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【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题(含答案和解释)

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm 2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
一、选择题
1、(2018•卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=(   )
A.{0,2}   B.{1,2}   C.{0}   D.{-2,-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】【解答】解: ,∴ ,
故答案为:A
【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
2、(2018•卷Ⅰ)设 则 =(   )
A.0   B.    C.1   D.
【答案】C
【解析】【解答】解:z= + = ,
∴ ,
故答案为:C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
3、(2018•卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
 
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】【解答】解:经济增长一倍,A中种植收入应为2a 37%>a 60%,
∴种植收入增加,则A错。
故答案为:A
【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
4、(2018•卷Ⅰ)已知椭圆 的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(   )
A.    B.    C.    D.
【答案】C
【解析】【解答】解: ,
∵ ,
则 ,
故答案为:C。
【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再求离心率.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
5、(2018•卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(   )
A.     B.12π    C.     D.
【答案】B
【解析】【解答】解:设上下半径为r,则高为2r,
∴ 。
则圆柱表面积为 ,
故答案为:B.
【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
6、(2018•卷Ⅰ)设函数 ,若 为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(   )
A.y=-2x  B.y=-x  C.y=2x  D.y=x
【答案】D
【解析】【解答】解:∵ ,且 是奇函数,
∴a-1=0 a=1.
 ,
∴ .而y-0=x-0 y=x,
故答案为:D.
【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
7、(2018•卷Ⅰ)在 中,AD为BC边上的中线,E为的中点,则 (  )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解答】解:  = ,
 
故答案为:A。
【分析】以向量 和 为基底向量,由点E是AD的中点,点D是BC的中点,将向量 表示为 ,再由点D是BC的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
8、(2018•卷Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(   )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
【答案】A
【解析】【解答】解: = = 。∴ ,
故答案为:B.
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
9、(2018•卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(   )
 
A.2    B.2    C.3    D.2
【答案】B
【解析】【解答】解:画出圆柱侧面展开图如图:
 
 ,
故答案为:B。
【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN中求出MN.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
10、(2018•卷Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为(   )
A.8   B.6    C.8     D.8
【答案】C
【解析】【解答】解:AC1与面BB1C1C所成角平面角为 ,
 
∴BC1=2
∴CC1=2 .长方体体积为22 2 =8 ,
故答案为:C.
【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
11、(2018•卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= ,则|a-b|=(   )
A.    B.    C.    D.1
【答案】B
【解析】【解答】解: ,
又 , ,
又 ,
故答案为:B.
【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率,再由三角函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
12、(2018•卷Ⅰ)设函数 ,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(   )
A.(-∞,-1]    B.(0,+∞)    C.(-1,0)    D.(-∞,0)
【答案】D
【解析】【解答】函数 图象如图:
 
满足f(x+1)﹤f(2x)
可得: 或
解得:(-∞,0)
故答案为:D
【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
二、填空
13、(2018•卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=_____.
【答案】-7
【解析】【解答】解:∵ ,又 。
【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.
【题型】填空
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
14、(2018•卷Ⅰ)若 , 满足约束条件 则 的最大值为_____.
【答案】6
【解析】【解答】解:z=3x+2y,过点A(2,0)时,zmax=3 2+2 0=6.
 
【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
15、(2018•卷Ⅰ)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=_____.
【答案】
【解析】【解答】解: 。
∴圆心到直线距离d= ,
∴ .
【分析】作出AB的中点D,圆心为C,由三角形OAD为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
16、(2018•卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为_____.
【答案】
【解析】【解答】解:∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得:
   ,
又  ,
则 。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,再由余弦定理求出bc的值,然后用面积公式求面积.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
三、解答题
17、(2018•卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设b=
(1)求b1,b2,b3
【答案】解:  ,
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
【答案】解:

则 是以 为首项,以2位公比的等比数列
(3)求{an}的通项公式
【答案】解:
(2) 【解析】【分析】(1)由数列的递推式结合首项为1,依次求出 ,再求 ;由递推式变换,得到数列 的递推式,从而证明数列 为等比数列;由数列 为等比数列,得到其通项公式,再求数列 为等比数列.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
18、(2018•卷Ⅰ)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA
 
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC:
【答案】解:证明: ,
∴AC⊥CM,AB⊥AC
又∵AB⊥DA,DA BC=A,
∴AB⊥面ACD,AB 面ABC
∴面ACD⊥面ABC
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
【答案】由已知可得,DC=CM=AB=3,DA= .
又 ,所以 .
作QE⊥AC,垂足为E,则   .
 
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥 的体积为
 .
【解析】【分析】(1)在翻折过程中,由于 ,连接DB,在三角形ABD中求出BD,再在三角形BCD中求出角DCB为直角,于是 ,又 ,则 平面ABC,从而得到面面垂直;(2).由于点P,Q分别是BC,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为DC的三分之一,由其体积.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
19、(2018•卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,,0.3 [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6)
频数 1 5 13 10 16 5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
 
【答案】解:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
【答案】解:(0.2+1.0+2.6+1) 0.1=0.48
∴所用水量小于0.35的概率为0.48
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
【答案】解:该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 .
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
 .
估计使用节水龙头后,一年可节省水 .
【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图;(2)由直方图得到日用水量小于0.35 所对应的组,由频率和为概率;(3)由直方图求日用水量的出平均值,与节水前比较得到一年中节约水量.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
20、(2018•卷Ⅰ)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 与C交于M,N两点
(1)当 与x轴垂直时,求直线BM的方程;
【答案】解:当l与x轴垂直时,l:x=2,代入C:y2=4 
∴ 或(2,-2)


(2)证明:∠ABM=∠ABN
【答案】解:设
设 的斜率分别为 ,
 
则有:

∴ 分子为0,故 =0,从而
【解析】【分析】(1)由点A的坐标为(2,0)得直线l的方程为x=2,代入抛物线的方程中求出点M,N的坐标,再求出直线BM的方程;(2) 等价于直线BM,BN的斜率互为相反数,设出直线l的方程代入到抛物线的方程中,消去x得到关于y的二次方程,由韦达定理计算直线BM,BN的斜率的和为0,得证.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
21、(2018•卷Ⅰ)已知函数f(x)=aex-lnx-1
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间
【答案】解: 
∵x=2是 极值点,∴

又 在  
∴ 在  ,又 在
∴ 在 ,又
所以 时, , 
当 时, , 
综上所述 , ,
(2)证明:当a≥ 时,f(x)≥0
【答案】解:∵
当 时,


同理 在

∴ 时, ,
 , ,

即 时,
21. 【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
四、选考题[选修4-4:坐标系与参数方程]
22、(2018•卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)求C2的直角坐标方程
【答案】解:
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程
【答案】解:
 
∵ 有公共点,∴
当x<0时, 有两个公共点
当x>0时, 有且仅有一个公共点
则圆心(-1,0)到 距离

22. 【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线 是一条折线,两曲线有三个公共点,则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得到曲线 的方程.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
五、选考题[选修4-5:不等式选讲]
23、(2018•卷Ⅰ)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集
【答案】解:当a=1时,
当 时,-2>1舍
当 时,2x>1

当 时,2>1,成立,综上所述 结果为
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围
【答案】解:∵

∵ax>0
∴a>0.
ax<2
又 所以
综上所述
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于 恒成立,即函数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
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【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷) 文 章来源
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