人教版高三物理一轮课时集训3运动图象、追及和相遇问题含解析

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人教版高三物理一轮课时集训3运动图象、追及和相遇问题含解析

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w.5Y k J.cO m 课时分层集训(三) 运动图象、追及和相遇问题
(限时:40分钟)
(对应学生用书第261页)
[基础对点练]
 图象的理解和应用
1.质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示,该质点(   )
 
图1­3­9
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
D [根据v-t图象表示的物理意义可知,图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移,斜率表示加速度;根据图线可知第1 s末质点的速度方向没有变化,加速度的方向发生了变化,A错误;第2 s末质点的加速度没有变化,速度方向发生了变化,B错误;前2 s内质点的位移为正,C错误;3~5 s内图线与时间轴围成的图形的面积为零,这段时间内质点的位移为零,所以第3 s末和第5 s末质点在同一位置,D正确.]
2.物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示,由图可知(   ) 
【导学号:84370030】
 
图1­3­10
A.从第3 s起,两物体运动方向相同,且vA>vB
B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3 s才开始运动
C.在5 s内两物体的位移相等,5 s末A、B相遇
D.5 s内A、B的平均速度相等
A [x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A正确;B物体的出发点在距离原点5 m处,A物体的出发点在原点处,B错误;物体B在5 s内的位移为10 m-5 m=5 m,物体A在3 s~5 s内的位移为10 m,vB=55 m/s=1 m/s,vA=102 m/s=5 m/s,C、D错误.]
3.(多选)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v-t图象,已知质点从零时刻出发,在2T时刻恰好返回出发点.则下列说法正确的是(   )
 
图1­3­11
A.质点在T时开始反向运动
B.0~T与T~2T时间内的位移一定不相同
C.0~T与T~2T时间内的加速度大小之比为1∶3
D.T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶1
BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向,质点在T时速度仍为正,所以仍朝着正方向运动,A错误;速度—时间图象中,图线与坐标轴围成的面积表示位移,在坐标轴上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,因为在2T时刻恰好返回出发点,所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小,故0~T与T~2T时间内的位移一定不相同,B正确;设T时刻速度为v1,2T时刻速度为v2,0~T与T~2T时间内的位移相反,故由题意有0+v12•T=-v1+v22•T,解得v2=-2v1,即T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶2,0~T时间内的加速度为:a1=v1-0T=v1T,T~2T时间内的加速度为a2=v2-v1T=-3v1T,故|a1||a2|=13,故C正确,D错误.]
4.(2018•潍坊质检)四个质点做直线运动,它们的速度图象分别如图所示,在2 s末不能回到出发点的是(   )
 
A                    B                       C              D
C [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移,时间轴以上的“面积”表示正向位移,时间轴以下的“面积”表示负向位移,总位移为两位移的代数和,可知A、B、D可以,C不能.]
5.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是(   ) 
【导学号:84370031】
 
A                    B                       C              D
A [开始时汽车做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动速度—位移关系有:v=2a1x,故选项C、D错误;刹车后做匀减速直线运动,有:v=v2m-2a2x-x1,故选项A正确,选项B错误.]
6.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示.则该汽车在0~60 s内的速度—时间图象为下列选项中的(   )
 
图1­3­12
 
A                        B
 
C                        D
B [在加速度a与时间t图象中,前10 s加速度为2 m/s2,表示物体在做匀加速直线运动;中间30 s加速度为零,说明物体在做匀速直线运动;最后20 s加速度为-1 m/s2,说明物体在做匀减速直线运动.A、D图象中,中间时间段速度为零,不符合题意,所以是错误的;C图象中,最后时间段速度为负值,不符合实际,所以也是错误的,故选B.]
 
(多选)下列给出的四组图象中,能够反映同一直线运动的是(   )
 
BC [A、B选项中左图表明0~3 s内物体匀速运动,位移应正比于时间,加速度为零,3~5 s内物体匀加速运动,加速度大小a=ΔvΔt=2 m/s2,A错,B对;C、D选项中左图0~3 s内位移不变,表示物体静止(速度为零,加速度为零),3~5 s内位移与时间成正比,表示物体匀速运动,v=ΔxΔt=2 m/s,a=0,C对,D错.]
 追及相遇问题
7.如图1­3­13所示,A、B两物体(可视为质点)相距x=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为(   )
 
图1­3­13
A.7 s   B.8 s
C.9 s   D.10 s
B [物体B做匀减速运动,到速度为零时,所需时间t1=vBa=5 s,运动的位移xB=v2B2a=1022×2 m=25 m,在这段时间内物体A的位移xA=vAt1=4×5 m=20 m,显然还没有追上,此后物体B静止,设物体A追上物体B所用时间为t,则有4t=(7+25)m,解得t=8 s,B正确.]
8.(多选)(2018•湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(   ) 
【导学号:84370032】
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B两车相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇
CD [A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1=12aAt21=180 m,此过程中B车的位移xB1=vBt1=240 m>xA1,故A车在加速过程中没有与B车相遇,A错,C对;之后因vA=aAt1=12 m/s>vB,故A车一定能追上B车,相遇之后不能再相遇,A、B相遇时的速度一定不相同,B错,D对.]
9.在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动,则(   )
A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C.若v>2a1+a2d,则两车一定不会相撞
D.若v<2a1+a2d,则两车一定不会相撞
D [甲车做减速运动,乙车做加速运动,两车速度相同时,距离最小,若此时没有相遇,以后就不可能相撞.设两车相距为d时,两车恰好相撞,这种情况下甲车的速度为v0,根据v20=2(a1+a2)d,若v>v0两车一定相撞,若v<v0两车一定不会相撞.]
[考点综合练]
10.如图1­3­14所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图象.由图可知(   )
 
图1­3­14
A.在时刻t1,a、b两车相遇,且运动方向相反
B.在时刻t2,a车追上b车,且运动方向相同
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先增大后减小
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a小
A [a车一直沿着正方向运动,b刚开始运动时在a车前方,并向着负方向运动,到t1时刻两者的位置相同,即相遇,b车向负方向运动,a车向正方向运动,两车运动方向相反,过了一段时间后b车的位移又开始增加即朝着正方向运动,在t2时刻,b车追上a车,两者再次相遇,A正确,B错误;图象的斜率表示运动速度,a车一直做匀速直线运动,b车的速度先减小后增加,故C、D错误.]
11.(多选)(2016•全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图1­3­15所示.己知两车在t=3 s时并排行驶,则(   ) 
【导学号:84370033】
 
图1­3­15
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD [根据v-t图象,可以判断在t=1 s时,甲车和乙车并排行驶,故A、C错误;在t=0时,甲车在乙车前的距离Δx=10+5×12 m=7.5 m,故B正确;甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′=10+30×22 m=40 m,故D正确.]
 
(多选)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶,两车运动的v-t图象如图所示,在t=0时刻,b车在a车前方x0处,在0~t1时间内,a车的位移为x,则(   )
 
A.若a、b在t1时刻相遇,则x0=23x
B.若a、b在t12时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
C.若a、b在t12时刻相遇,则x0=12x
D.若a、b在t1时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
AC [由图可知,a车的初速度等于2v,在t1时间内,a车的位移为x,则b车的位移为13x,若a、b在t1时刻相遇,则x0=x-13x=23x,A选项正确;若a、b在t12时刻相遇,如图所示,x0等于阴影部分对应的距离,由几何关系可知x0=12x,由图象中的对称关系可知,下次相遇的时刻为32t1,C选项正确,B选项错误;若a、b在t1时刻相遇,则t1时刻后vb>va,两车不能再次相遇,D选项错误.]
 
12.(2018•贵州三校联考)如图1­3­16所示,在光滑的水平地面上,相距L=10 m的A、B两小球均以v0=10 m/s向右运动,随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡,地面与斜坡平滑连接,取g=10 m/s2.求:
 
图1­3­16
(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离;
(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇.
[解析](1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡,则有
t1=Lv0=1 s
A球滑上斜坡后加速度a=gsin 30°=5 m/s2
设这段时间内A球向上运动的位移为x,则
x=v0t1-12at21=7.5 m.
(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1=v0-at1=5 m/s
B球滑上斜坡时,加速度与A球相同,以A球为参考系,B球相对于A球以v=v0-v1=5 m/s
做匀速运动,设再经过时间t2两球相遇,有t2=xv=1.5 s
则两球相遇时经过的时间t=t1+t2=2.5 s.
[答案](1)7.5 m (2)2.5 s
13.2017年7月南方多地暴雨,造成内涝严重,影响了道路交通安全.某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来.两车可视为质点.
(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号并立即以加速度大小a2=2.5 m/s2加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?
【导学号:84370034】
[解析](1)由v21=2a1s得轿车刹车加速度大小为a1=5 m/s2.
两车恰好不相撞时速度相等,即v1-a1t1=v2,
得t1=v1-v2a1=3 s.
轿车前进的距离s1=v1+v22t1=97.5 m,
货车前进的距离s2=v2t1=75 m,
因为s1-s2=22.5 m>s0,故两车会相撞.
(2)假设经过时间t后,两车的速度相等,
即v1-a1t=v2+a2(t-t0),
此时轿车前进的距离s′1=v1t-12a1t2,
货车前进的距离s′2=v2t+12a2(t-t0)2,
解得s′1=8009 m,s′2=6059 m,因为s′1-s′2=21.7 m<s0,两车不会相撞.
[答案](1)会相撞,计算见解析 (2)不会相撞,计算见解析 文 章来 源莲山 课件 w w
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