高三物理一轮课时集训2匀变速直线运动的规律及其应用(人教版附答案和解释)

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高三物理一轮课时集训2匀变速直线运动的规律及其应用(人教版附答案和解释)

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文 章来
源莲山 课
件 w w w.5Y
k J.Com 课时分层集训(二) 匀变速直线运动的规律及其应用
(限时:40分钟)
(对应学生用书第259页)
[基础对点练]
 匀变速直线运动规律的应用
1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=10t-t2,则该质点(   )
A.运动的加速度大小为1 m/s2
B.前2 s内的平均速度是9 m/s
C.任意相邻1 s内的位移差都是1 m
D.经5 s速度减为零
D [对比位移公式x=v0t+12at2可知质点运动的初速度为10 m/s,加速度为-2 m/s2,A错误;前2 s内的平均速度为v=10×2-222 m/s=8 m/s,B错误;由Δx=at2可知任意相邻1 s内的位移差都是2 m,C错误;由v=v0+at知经5 s质点速度减为零,D正确.]
2.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车通过他历时6 s,则这列火车的车厢有(   ) 
【导学号:84370018】
A.3节   B.6节
C.9节   D.12节
C [第一节车厢的长度x1=12at21,列车的长度x=12at2,t是t1的3倍,则x是x1的9倍,故C正确.]
3.(2018•南昌“三校”第二次联考)一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度为(   )
A.(Δv)21x1+1x2   B.2Δv2x2-x1
C.(Δv)21x1-1x2   D.Δv2x2-x1
D [设质点做匀加速运动的加速度为a,速度分别为v1、v2和v3,根据运动学公式可知v22-v21=2ax1,v23-v22=2ax2,且v2-v1=v3-v2=Δv,联立以上三式解得a=Δv2x2-x1,故D正确.]
 匀变速直线运动的基本推论
4.物体从静止开始做匀加速直线运动,测得它在第n s内的位移为x m,则物体运动的加速度为(   )
【导学号:84370019】
A.2xn2 m/s2   B.x2n2 m/s2
C.2n-12x m/s2   D.2x2n-1 m/s2
D [第n s内位移为x m,该秒内平均速度大小为x m/s,与该秒内中间时刻瞬时速度相等,则(n-0.5) s时瞬时速度大小也为x   m/s,即
a•(n-0.5)=x
所以a=2x2n-1 m/s2,选项D正确.]
5.(多选)如图1­2­6所示,光滑斜面AE被分成四个距离相等的部分,一物体由A点从静止释放,则下列说法正确的是(   )
 
图1­2­6
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=2tC=23tD
C.物体从A到E的平均速度v=vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
ABC [物体在斜面上滑下时,加速度是不变的,又因为它们的间距相等,根据公式v2=2as可得vB∶vC∶vD∶vE=2aAB∶2aAC∶2aAD∶2aAE=1∶2∶3∶2,选项A正确;由公式t=2xa可得tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶2,即tE=2tB=2tC=23tD,选项B正确;物体从A到E的平均速度v=AEtE=2AC2tB=ACtB,B点的瞬时速度vB=2ABtB=ACtB,故选项C正确;由于加速度相等,即相等时间内速度的增加量相等,而通过相等的位移所用的时间不相等,所以通过相等的位移的速度增量不相等,选项D错误.]
6.(多选)如图1­2­7,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m.且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则下列说法正确的是(   ) 
【导学号:84370020】
 
图1­2­7
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD=4 m
C.可求得OA之间的距离为1.125 m
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
BC [设加速度为a,时间为T,则有Δx=aT2=1 m,可以求得CD=4 m,而B点的瞬时速度vB=xAC2T,所以OB之间的距离为xOB=v2B2a=3.125 m,OA之间的距离为xOA=xOB-xAB=1.125 m,即B、C选项正确.]
 自由落体和竖直上抛运动
7.一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度(照片与实际尺度比例为1∶10),如图1­2­8所示.已知曝光时间为0.01 s,则小石子的出发点离A点约为(   )
 
图1­2­8
A.6.5 m   B.10 m
C.20 m   D.45 m
C [由图可知,AB的长度为2 cm,即0.02 m,则实际的下降高度为0.2 m,曝光时间为0.01 s,所以AB段的平均速度的大小为v=xt=0.20.01 m/s=20 m/s;由于时间极短,故A点对应时刻的瞬时速度近似为20 m/s,由自由落体运动的速度—位移关系式v2=2gh可得h=v22g=400 20 m=20 m.故选C.]
8.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s后物体的速率变为10 m/s,则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力,g取10 m/s2)(   ) 
【导学号:84370021】
A.在A点上方15 m处,速度方向竖直向上
B.在A点下方15 m处,速度方向竖直向下
C.在A点上方75 m处,速度方向竖直向上
D.在A点上方75 m处,速度方向竖直向下
C [设此时物体的速度方向竖直向上,由竖直上抛公式v=v0-gt,物体的初速度为v0=v+gt=40 m/s,物体的位移为h1=(v0+v)t2=75 m,物体在A点的上方,C正确,D错误;设此时速度的方向竖直向下,物体的初速度v0′=-v+gt=20 m/s,物体的位移为h2=(v0′-v)t2=15 m,物体仍然在A点的上方,故A、B错误.]
9.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度g值,g值可由实验精确测定,近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中的O点向上抛小球,从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2;小球在运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于(   )
A.8HT22-T212   B.8HT22-T21
C.4HT22-T212   D.4HT22-T21
B [由题意知由O点到最高点的时间为T22,则h1=12gT222,由P点到最高点的时间为T12,h2=12gT122,则H=h1-h2,联立以上各式得g=8HT22-T21,B正确.]
 
(多选)某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一小石块,则抛出后石块通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取g=10 m/s2)(   )
A.1 s   B.3 s
C.(7-2)s   D.(7+2)s
ABD [石块上升到最高点所用的时间为t=v0g=2 s,上升的最大高度为H=v202g=20 m,上升过程中石块第一次经过“离抛出点15 m处”;2 s时石块到达最高点,速度变为零,随后石块开始做自由落体运动,会第二次经过“离抛出点15 m处”;当石块落到抛出点下方后,会第三次经过“离抛出点15 m处”.这样此题应有三解.当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时取向上为正方向,则位移x=15 m,a=-g=-10 m/s2,代入公式x=v0t+12at2,得t1=1 s,t2=3 s.t1=1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间,而t2=3 s则对应着从最高点向下落时石块第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间.由于石块上升的最大高度H=20 m,所以,石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时,自由下落的总高度为H′=20 m+15 m=35 m,下落此段距离所用的时间t0=7 s,石块从抛出到第三次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3=(7+2)s.]
 “刹车”类问题
10.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶,突然发现前方30 m处有一障碍物,为使汽车不撞上障碍物,驾驶员立刻刹车,刹车的加速度大小为6 m/s2,则驾驶员允许的反应时间可以为(   ) 
【导学号:84370022】
A.0.5 s   B.0.7 s
C.0.8 s   D.0.9 s
AB [汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动,刹车后做匀减速直线运动.根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t+v202a≤l,代入数据解得t≤0.75 s.]
11.杭新景高速公路限速120 km/h,一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道,否则会造成非常严重的车祸.如果某人大雾天开车在高速上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是(   )
A.10 m/s   B.15 m/s
C.103 m/s   D.20 m/s
B [设汽车的最大速度为v,在反应时间里,汽车做匀速直线运动,即x1=vt=0.5v,刹车过程中汽车做匀减速直线运动,位移为x2=v22a=v210,要安全行驶,则x2+x1≤30,故0.5v+v210≤30,解得v≤15 m/s,故B正确.]
 
目前我交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m.该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是(   )
 
A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 m
B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住停车让人
C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
D [若汽车做匀减速直线运动,速度减为零的时间t0=0-v0a=-8-5 s=1.6 s<2 s,所以从刹车到停止的位移x1=-v202a=6410 m=6.4 m,汽车离停车线的距离为8 m-6.4 m=1.6 m,故A错误;如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动,刹车位移是6.4 m,所以汽车不能在停车线处刹住停车让人,故B错误;刹车的位移是6.4 m,所以车匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应时间t=1.68 s=0.2 s时汽车刚好能停在停车线处,故C错误,D正确.]
[考点综合练]
12.一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和32t,则(   ) 
【导学号:84370023】
A.物体做匀加速运动时加速度大小为st2
B.物体做匀减速运动时加速度大小为4s9t2
C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为s3t
D.物体做匀减速运动的末速度大小为2s3t
B [由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v1=s2t,物体在匀速运动过程中的速度为v=st,物体在匀减速运动过程中的平均速度为v2=2s3t.匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,所以有v=v1+a1•2t2,即a1=s2t2,A选项错误.同理有v=v2+a2•3t4,即a2=4s9t2,B选项正确.由平均速度定义知物体在这三个运动过程中的平均速度为v=3s4.5t=2s3t,C选项错误.v2=v+v末2,即物体做匀减速运动的末速度大小为v末=s3t,D选项错误.]
13.驾驶证考试中的路考,在即将结束时要进行目标停车,考官会在离停车点不远的地方发出指令,要求将车停在指定的标志杆附近,终点附近的道路是平直的,依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆,相邻杆之间的距离ΔL=16.0 m.一次路考中,学员甲驾驶汽车,学员乙坐在后排观察并记录时间.假设在考官发出目标停车的指令前,汽车是匀速运动的,当学员乙经过O点考官发出指令:“在D标志杆目标停车”,发出指令后,学员乙立即开始计时,学员甲需要经历Δt=0.5 s的反应时间才开始刹车,开始刹车后汽车做匀减速直线运动,直到停止.学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB=5.50 s,tC=7.50 s.已知O、A间的距离LOA=69 m.求:
 
图1­2­9
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a;
(2)汽车停止运动时学员乙离D的距离.
【导学号:84370024】
[解析](1)根据题意,汽车从O到标志杆B的过程中,有
LOA+ΔL=v0Δt+v0(tB-Δt)-12a(tB-Δt)2
汽车从O到标志杆C的过程中,有
LOA+2ΔL=v0Δt+v0(tC-Δt)-12a(tC-Δt)2
联立解得v0=20 m/s,a=2 m/s2.
(2)汽车刹车位移x1=v202a=100 m,
反应时间内汽车位移x2=v0Δt=10 m,
LOA+3ΔL=x+x1+x2.
解得x=7 m.
[答案](1)20 m/s 2 m/s2 (2)7 m
14.(2018•惠州市高三第一次调研)一平直的传送带以速率v=2 m/s匀速运行,在A处把物体轻轻地放到传送带上,经过时间t=6 s,物体到达B处.A、B相距L=10 m.
(1)物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?
(2)如果提高传送带的运行速率,物体能较快地传送到B处.要让物体以最短的时间从A处传送到B处,传送带的运行速率至少应为多大?
(3)若使传送带的运行速率为v′=10 m/s,则物体从A传送B的时间又是多少?
[解析](1)物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程,设物体匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,则
v2•t1+vt2=L
t1+t2=t
联立解得t1=2 s.
(2)为使物体从A至B所用时间最短,物体必须始终处于加速状态,由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变,所以其加速度也不变.而a=vt1=1 m/s2
由2aL=v2min
解得vmin=25 m/s
即传送带的运行速率至少为25 m/s.
(3)传送带速率为v′=10 m/s>25 m/s,物体一直做加速度为1 m/s2的匀加速运动,设物体从A至B所用最短的时间为t′,则
12•at′2=L
t′=2La=2×101 s=25 s.
[答案](1)2 s (2)25 m/s (3)25 s 文 章来
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