2018厦门市高中数学毕业第二次质量检查试题(理有答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018厦门市高中数学毕业第二次质量检查试题(理有答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源
莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题
数学(理)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ,集合 ,则 图中阴影部分所表示的集合是(   )
 
A.           B.         C.         D.
2.已知 ,则 的值是(   )
A.           B.         C.         D. 
3.若 展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是(   )
A.1215         B.135       C.18       D.9
4.执行如图的程序框图,若输出 的值为55,则判断框内应填入(   )
 
A.           B.        C.        D.
5.等边 的边长为1, 是边 的两个三等分点,则 等于(   )
A.           B.         C.         D. 
6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次,若第二次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率等于(   )
A.           B.         C.         D. 
7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为: .弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式: 圆面积 矢 .球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为18000 ,建筑容积约为340000 ,估计体育馆建筑高度(单位: )所在区间为(   )
参考数据:  , , ,
 , .
    
A.           B.         C.         D. 
8.设 满足约束条件 且 的最大值为8,则 的值是(   )
A.           B.         C.         D.2
9.函数 在区间 单调递减,在区间 上有零点,则 的取值范围是(   )
A.           B.         C.         D. 
10.已知函数 ,若 ,则(   )
A.           B.       
C.          D.
11.抛物线 的准线与 轴的交点为 ,直线 与 交于 两点,若 ,则实数 的值是(   )
A.           B.         C.         D. 
12.已知函数 , 若关于 的方程 有两个不等实根  ,且 ,则 的最小值是(   )
A.2         B.         C.         D. 
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知复数 满足 ,则 等于          .
14.斜率为2的直线 被双曲线 截得的弦恰被点 平分,则 的离心率是          .
15.某四面体的三视图如图所示,则该四面体高的最大值是          .
 
16.等边 的边长为1,点 在其外接圆劣弧 上,则 的最大值为          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
18.已知四棱锥 的底面 是直角梯形, , , 为 的中点, .
 
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 与平面 所成的角为 ,求二面角 的余弦值.
19.某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程 的行业标准,予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
 
2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程 ,得到频率分布直方图如图所示.
用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题:
 
(1)求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值;
(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数,得如下的频数分布表:
 
(同一组数据用该区间的中点值作代表)
2018年2月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台,每台每天最多可以充电30辆车,每天维护费用500元/台; 交流充电桩1万元/台,每台每天最多可以充电4辆车,每天维护费用80元/台.
该企业现有两种购置方案:
方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩;
方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备,且充电一辆车产生25元的收入,用2017年的统计数据,分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.(日利润 日收入 日维护费用)
20.椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 , 为 的上顶点, 的内切圆面积为 .
(1)求 的方程;
(2)过 的直线 交 于点 ,过 的直线 交 于 ,且 ,求四边形 面积的取值范围.
21.设函数 , .
(1)当 时,函数 有两个极值点,求 的取值范围;
(2)若 在点 处的切线与 轴平行,且函数 在 时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,曲线 ,曲线 ( 为参数).以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求 的极坐标方程;
(2)射线 的极坐标方程为 ,若 分别与 交于异于极点的 两点,求 的最大值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 ,其中 .
(1)求函数 的值域;
(2)对于满足 的任意实数 ,关于 的不等式 恒有解,求 的取值范围.
 

试卷答案
一、选择题
1-5: CABCA      6-10: DBBCC     11、12:DD
二、填空
13.            14.             15. 2          16. 
三、解答题
17. 解:(1)(法一)由 ,令 ,
得到
∵ 是等差数列,则 ,即
解得:
由于
∵ ,∴
(法二)∵ 是等差数列,公差为 ,设

∴ 对于 均成立
则 ,解得 ,
(2)由
 
 
 
 
18.(1)证明:由 是直角梯形, ,
可得
从而 是等边三角形, , 平分
∵ 为 的中点, ,∴
又∵ ,∴ 平面  
∵ 平面 ,∴平面 平面  
(2)法一:作 于 ,连 ,
∵平面 平面 ,平面 平面  
∴ 与平面平面
∴ 为 与平面 所成的角, ,
又∵ ,∴ 为 中点,
以 为 轴建立空间直角坐标系,
 
 
 ,
设平面 的一个法向量 ,
由 得 ,
令 得 , 
又平面 的一个法向量为 ,
设二面角 为 ,则 
所求二面角 的余弦值是 .
解法二:作 于点 ,连 ,
 
∵平面 平面 ,平面 平面
∴  平面
∴ 为 与平面 所成的角 ,
又∵ ,∴ 为 中点,
作 于点 ,连 ,则 平面 ,则 ,
则 为所求二面角 的平面角 
由 ,得 ,∴ ,∴ .
19.(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:
 
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为 (万元)
(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:
 
若采用方案一,100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
 (辆)
可得实际充电车辆数的分布列如下表:
 
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
 (元)
若采用方案二,200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为 (辆)
可得实际充电车辆数的分布列如下表:
 
于是方案二下新设备产生的日利润均值为 (元)
20.解:(1)设 内切圆的半径为 ,则 ,得 
设椭圆 的焦距 ,则 ,
又由题意知 ,
所以  ,
所以 ,
结合 及 ,解得 ,
所以 的方程为 .
(2)设直线 的交点为 ,
则由 知,点 的轨迹是以线段 为直径的圆,其方程为 .
该圆在椭圆 内,所以直线 的交点 在椭圆 内,从而四边形 面积可表示为 .
①当直线 与坐标轴垂直时,  .
②当直线 与坐标轴不垂直时,设其方程为 ,设 ,
联立 ,得 ,
其中 ,
 ,
所以 .
由直线 的方程为 ,同理可得 .
所以 
 .
令 ,所以 ,
令 ,
所以 ,
从而 .
综上所述,四边形 面积的取值范围是 .
21.解:法一:(1)当 时, , ,
令 ,
① 时, ,∴ 在 单调递增,不符合题意;
② 时,令 , ,∴ 在 单调递增;令 , ,∴ 在 单调递减;
令 ,∴ 
又因为 , ,且 ,
所以 时, 有两个极值点.
即 与 的图像的交点有两个.
法二:(1) )当 时, , ,
所以 有两个极值点就是方程 有两个解,
即 与 的图像的交点有两个.
∵ ,当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减. 有极大值
又因为 时, ;当 时, .
当 时 与 的图像的交点有0个;
当 或 时 与 的图像的交点有1个;
当 时 与 的图象的交点有2个;
综上 .
(2)函数 在点 处的切线与 轴平行,所以 且 ,因为 ,
所以 且 ;
 在 时,其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,
即当 时, 恒成立,即
 ,
令 ,∴
设 , ,因为 ,所以 ,∴ ,
∴ 在 单调递增,即 在 单调递增,   
∴ ,当 且 时, ,
所以 在 单调递增;
∴ 成立 
当 ,因为 在 单调递增,所以 , ,
所以存在 有 ;
当 时, , 单调递减,所以有 , 不恒成立;
所以实数 的取值范围为 .
22.解:(1) ,∵ ,
故 的极坐标方程: . 
 的直角坐标方程: , 
∵ ,故 的极坐标方程: .
(2)直线 分别与曲线 联立,得到
 ,则 ,
 ,则 ,
令 ,则
所以 ,即 时, 有最大值 .
23.解:(1)∵ ,∴

故 .
(2)∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,∴ .
当且仅当 时, ,∴
关于 的不等式 恒有解
即 ,故 ,又 ,所以 . 

文 章来源
莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |