2018高考数学(文)二轮专题复习习题专题二函数、不等式、导数 1-2-2(含答案)

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2018高考数学(文)二轮专题复习习题专题二函数、不等式、导数 1-2-2(含答案)

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文 章
来源 莲山 课件 w w
w.5 Y k J.cOM 限时规范训练五 不等式及线性规划
限时40分钟,实际用时________
分值80分,实际得分________ 
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是(  )
A.a3>b3      B.1a<1b
C.ab>1   D.lg(b-a)<a
解析:选D.∵0<a<b<1,∴0<b-a<1-a,∴lg(b-a)<0<a,故选D.
2.已知a,b是正数,且a+b=1,则1a+4b(  )
A.有最小值8   B.有最小值9
C.有最大值8   D.有最大值9
解析:选B.因为1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+2 ba•4ab=9,当且仅当ba=4ab且a+b=1,即a=13,b=23时取“=”,所以1a+4b的最小值为9,故选B.
3.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:
①若ac2>bc2,则a>b;
②若a>b,c>d,则a+c>b+d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b,则1a>1b.
其中正确的有(  )
A.1个   B.2个
C.3个   D.4个
解析:选B.①ac2>bc2,则c≠0,则a>b,①正确;
②由不等式的同向可加性可知②正确;
③需满足a、b、c、d均为正数才成立;
④错误,如:令a=-1,b=-2,满足-1>-2,但1-1<1-2.故选B.
4.已知不等式ax2-bx-1>0的解集是x-12<x<-13,则不等式x2-bx-a≥0的解集是(  )
A.{x|2<x<3}   B.{x|x≤2或x≥3}
C.x13<x<12   D.xx<13或x>12
解析:选B.∵不等式ax2-bx-1>0的解集是
x-12<x<-13,
∴ax2-bx-1=0的解是x1=-12和x2=-13,
且a<0.
∴-12-13=ba,-12×-13=-1a,解得a=-6,b=5.
则不等式x2-bx-a≥0即为x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3.
5.若x,y满足约束条件3x-y≥0,x+y-4≤0,y≥12x2,则z=y-x的取值范围为(  )
A.[-2,2]   B.-12,2
C.[-1,2]   D.-12,1
解析:选B.作出可行域(图略),设直线l:y=x+z,平移直线l,易知当l过直线3x-y=0与x+y-4=0的交点(1,3)时,z取得最大值2;当l与抛物线y=12x2相切时,z取得最小值,由z=y-x,y=12x2,消去y得x2-2x-2z=0,由Δ=4+8z=0,得z=-12,故-12≤z≤2,故选B.
6.设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则Sn+8an的最小值是(  )
A.92   B.72
C.22+12   D.22-12
解析:选A.∵an=a1+(n-1)d=n,Sn=n1+n2,
∴Sn+8an=n1+n2+8n=12n+16n+1≥
122n•16n+1=92,当且仅当n=4时取等号.
∴Sn+8an的最小值是92,故选A.
7.一条长为2的线段,它的三个视图分别是长为3,a,b的三条线段,则ab的最大值为(  )
A.5   B.6
C.52   D.3
解析:选C.如图,构造一个长方体,体对角线长为2,由题意知a2+x2=4,b2+y2=4,x2+y2=3,则a2+b2=x2+y2+2=3+2=5,又5=a2+b2≥2ab,所以ab≤52,当且仅当a=b时取等号,所以选C.
 
8.设x,y满足约束条件x≥0,y≥x,4x+3y≤12,则x+2y+3x+1的取值范围是(  )
A.[1,5]   B.[2,6]
C.[3,11]   D.[3,10]
解析:选C.画出约束条件
x≥0,y≥x,4x+3y≤12的可行域如图阴影部分所示,
则x+2y+3x+1=x+1+2y+2x+1=1+2×y+1x+1,y+1x+1的几何意义为过点(x,y)和(-1,-1)的直线的斜率.由可行域知y+1x+1的取值范围为kMA≤y+1x+1≤kMB,即y+1x+1∈[1,5],所以x+2y+3x+1的取值范围是[3,11].
9.设x,y满足不等式y≤2,x+y≥1,x-y≤1,若M=3x+y,N=12x-72,则M-N的最小值为(  )
A.12   B.-12
C.1   D.-1
解析:选A.作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易求得A(-1,2),B(3,2),当直线3x+y-M=0经过点A(-1,2)时,目标函数M=3x+y取得最小值-1.又由平面区域知-1≤x≤3,所以函数N=12x-72在x=-1处取得最大值-32,由此可得M-N的最小值为-1--32=12.
 
10.若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示的平面区域的形状是三角形,则a的取值范围是(  )
A.a≥43   B.0<a≤1
C.1≤a≤43   D.0<a≤1或a≥43
解析:选D.作出不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示.其中直线x-y=0与直线2x+y=2的交点是23,23,而直线x+y=a与x轴的交点是(a,0).
由图知,要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形,只需a≥23+23或0<a≤1,所以选D.
 
11.已知不等式组3x+4y-10≥0,x≤4,y≤3表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,当∠APB最大时,cos∠APB=(  )
A.32   B.12
C.-32   D.-12
解析:选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,易知当点P到点O距离最小时,∠APB最大,此时|OP|=|3×0+4×0-10|32+42=2,又OA=1,故∠OPA=π6,
∴∠APB=π3,∴cos∠APB=12.
 
12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(  )
A.c≤3   B.3<c≤6
C.6<c≤9   D.c>9
解析:选C.由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3,
由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0,①
由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得
4a-b-13=0,②
由①②,解得a=6,b=11,∴0<c-6≤3,
即6<c≤9,故选C.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数f(x)=1+logax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为________.
解析:因为loga1=0,所以f(1)=1,故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1).
由题意,点A在直线mx+ny-2=0上,所以m+n-2=0,即m+n=2.
而1m+1n=121m+1n×(m+n)
=122+nm+mn,
因为mn>0,所以nm>0,mn>0.
由均值不等式,可得nm+mn≥2× nm×mn=2(当且仅当m=n时等号成立),
所以1m+1n=122+nm+mn≥12×(2+2)=2,即1m+1n的最小值为2.
答案:2
14.设P(x,y)是函数y=2x(x>0)图象上的点,则x+y的最小值为________.
解析:因为x>0,所以y>0,且xy=2.由基本不等式得
x+y≥2xy=22,当且仅当x=y时等号成立.
答案:22
15.若变量x,y满足约束条件x≥1,y≥x,3x+2y≤15,则w=4x•2y的最大值是________.
解析:作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.w=4x•2y=22x+y,要求其最大值,只需求出2x+y=t的最大值即可,由平移可知t=2x+y在A(3,3)处取得最大值t=2×3+3=9,故w=4x•2y的最大值为29=512.
 
答案:512
16.已知函数f(x)=-x2+x,x≤1,log13x,x>1,若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-34m恒成立,则实数m的取值范围为________.
解析:由题意知,m2-34m≥f(x)max.当x>1时,f(x)=log13x是减函数,且f(x)<0;当x≤1时,f(x)=-x2+x,其图象的对称轴方程是x=12,且开口向下,
∴f(x)max=-14+12=14.∴m2-34m≥14,即4m2-3m-1≥0,∴m≤-14或m≥1.
答案:-∞,-14∪[1,+∞) 文 章
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