2018高考数学(文)二轮专题复习习题专题二 函数、不等式、导数 1-2-1 (带答案)

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2018高考数学(文)二轮专题复习习题专题二 函数、不等式、导数 1-2-1 (带答案)

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来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M 限时规范训练四 函数的图象与性质
限时45分钟,实际用时________
分值80分,实际得分________ 
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.函数y=lgx+1x-2的定义域是(  )
A.(-1,+∞)    B.[-1,+∞)
C.(-1,2)∪(2,+∞)  D.[-1,2)∪(2,+∞)
解析:选C.由题意知,要使函数有意义,需x-2≠0x+1>0,即-1<x<2或x>2,所以函数的定义域为(-1,2)∪(2,+∞).故选C.
2.设函数f:R→R满足f(0)=1,且对任意,x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 017)=(  )
A.0   B.1
C.2 016   D.2 018
解析:选D.令x=y=0,则f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2=1×1-1+2=2,
令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018.故选D.
3.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)的解析式可以是(  )
A.f(x)=(x-1)2   B.f(x)=ex
C.f(x)=1x   D.f(x)=ln(x+1)
解析:选C.根据条件知,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
对于A,f(x)=(x-1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A;
对于B,f(x)=ex在(0,+∞)上单调递增,排除B;
对于C,f(x)=1x在(0,+∞)上单调递减,C正确;
对于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.
4.已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则(  )
A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2)
B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)
C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)
D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)
解析:选B.因为f(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x-1.因为函数f(x)的定义域为[1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4).
5.若函数y=f(x)的定义域是[0,2 018],则函数g(x)=fx+1x-1的定义域是(  )
A.[-1,2 017]   B.[-1,1)∪(1,2 017]
C.[0,2 019]   D.[-1,1)∪(1,2 018]
解析:选B.要使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2 018,解得-1≤x≤2 017,故函数f(x+1)的定义域为[-1,2 017],所以函数g(x)有意义的条件是-1≤x≤2 017x-1≠0,解得-1≤x<1或1<x≤2 017.
故函数g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 017].
6.下列函数为奇函数的是(  )
A.y=x3+3x2   B.y=ex+e-x2
C.y=xsin x   D.y=log23-x3+x
解析:选D.依题意,对于选项A,注意到当x=-1时,y=2;当x=1时,y=4,因此函数y=x3+3x2不是奇函数.对于选项B,注意到当x=0时,y=1≠0,因此函数y=ex+e-x2不是奇函数.对于选项C,注意到当x=-π2时,y=π2;当x=π2时,y=π2,因此函数y=xsin x不是奇函数.对于选项D,由3-x3+x>0得-3<x<3,
即函数y=log23-x3+x的定义域是(-3,3),该数集是关于原点对称的集合,且log23--x3+-x+log23-x3+x=log21=0,即log23--x3+-x=-log23-x3+x,
因此函数y=log23-x3+x是奇函数.综上所述,选D.
7.设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则(  )
A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函数
B.m=1,且f(x)在(0,1)上是减函数
C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函数
D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是减函数
解析:选B.因为函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,所以f12=f-12,则(m-1)ln 3=0,即m=1,则f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x2),在(0,1)上,当x增大时,1-x2减小,ln(1-x2)减小,即f(x)在(0,1)上是减函数,故选B.
8.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为(  )
A.0,12   B.0,12
C.[2,+∞)   D.(2,+∞)
解析:选B.不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<34x-1.
令f(x)=ax-1,g(x)=34x-1,当a>1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图1所示,由图知不满足条件;当0<a<1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图2所示,则f(2)≤g(2),即a2-1≤34×2-1,即a≤12,所以a的取值范围是0,12,故选B.
 
9.已知函数y=a+sin bx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是(  )
 
 
解析:选C.由三角函数的图象可得a>1,且最小正周期T=2πb<π,所以b>2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.
10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),b=f(log124),c=f(log25),则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>c   B.c>b>a
C.c>a>b   D.a>c>b
解析:选B.函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,
当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,∴f(x)在[0,+∞)为增函数,
∵b=f(log124)=f(-2)=f(2),1<20.3<2<log25,
∴c>b>a,故选B.
11.已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(  )
 
解析:选A.∵x∈(0,4),∴x+1>1,
∴f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥
29x+1•x+1-5=1,
当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)有最小值1.
∴a=2,b=1,
∴g(x)=2|x+1|=2x+1,x≥-1,12x+1,x<-1,
此函数可以看成由函数y=2x,x≥0,12x,x<0的图象向左平移1个单位得到,结合指数函数的图象及选项可知A正确.故选A.
12.若函数f(x)=1+2x+12x+1+sin x在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n的值是(  )
A.0   B.1
C.2   D.4
解析:选D.∵f(x)=1+2•2x2x+1+sin x
=1+2•2x+1-12x+1+sin x
=2+1-22x+1+sin x
=2+2x-12x+1+sin x.
记g(x)=2x-12x+1+sin x,则f(x)=g(x)+2,
易知g(x)为奇函数,g(x)在[-k,k]上的最大值a与最小值b互为相反数,
∴a+b=0,故m+n=4.(a+2)+(b+2)=a+b+4=4.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x-1,则f-22=________.
解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以
f-22=-f22=-log222-1=32.
答案:32
14.若函数f(x)=logax,     x>2,-x2+2x-2,  x≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是________.
解析:当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,
f(x)在(-∞,1)上递增,在(1,2]上递减,
∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1,又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,
logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,
∴12≤a<1,故答案为12,1.
答案:12,1
15.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)<0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为______________.
解析:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2 015)=f(3),f(2 016)=f(0),f(2 017)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(0)=f(2).由1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)<0,可知当1≤x≤3时,函数f(x)单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(2 017)>f(2 016)>f(2 015).
答案:f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)
16.已知函数f(x)=|2x+1|,x<1,log2x-m,x>1,若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1+x2+x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为________.
解析:作出f(x)的图象,如图所示,可令x1<x2<x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x=-12对称,所以x1+x2=-1.又1<x1+x2+x3<8,所以2<x3<9.结合图象可知点A的坐标为(9,3),代入函数解析式,
得3=log2(9-m),解得m=1.
 
答案:1 文章
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