2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-3 (有答案)

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2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-3 (有答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 限时规范训练三 算法、框图与推理 限时45分钟,实际用时    分值80分,实际得分    
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.请仔细观察1,1,2,3,5,(  ),13,运用合情推理,可知写在括号里的数最可能是(  )
A.8    B.9
C.10 D.11
解析:选A.观察题中所给各数可知,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,∴括号中的数为8.故选A.
2.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的y的值为(  )
 
A.2 B.5
C.11 D.23
解析:选D.x=2,y=5,|2-5|=3<8;x=5,y=11,|5-11|=6<8;x=11,y=23,|11-23|=12>8.满足条件,输出的y的值为23,故选D.
3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(  )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
解析:选D.由所给等式知,偶函数的导数是奇函数.
∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数,从而g(x)是奇函数.
∴g(-x)=-g(x).
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为(  )
 
A.7 B.8
C.9 D.10
解析:选D.根据程序框图知,当i=4时,输出S.第1次循环得到S=S0-2,i=2;第2次循环得到S=S0-2-4,i=3;第3次循环得到S=S0-2-4-8,i=4.由题意知S0-2-4-8=-4,所以S0=10,故选D.
5.(2017•高考山东卷)执行如图所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为(  )
 
A.x>3 B.x>4
C.x≤4 D.x≤5
解析:选B.输入x=4,若满足条件,则y=4+2=6,不符合题意;若不满足条件,则y=log24=2,符合题意,结合选项可知应填x>4.故选B.
6.如图所示的程序框图的运行结果为(  )
 
A.-1 B.12
C.1 D.2
解析:选A.a=2,i=1,i≥2 019不成立;
a=1-12=12,i=1+1=2,i≥2 019不成立;
a=1-112=-1,i=2+1=3,i≥2 019不成立;
a=1-(-1)=2,i=3+1=4,i≥2 019不成立;
…,
由此可知a是以3为周期出现的,结束时,i=2 019=3×673,此时a=-1,故选A.
7.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c.类比这个结论可知:四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体S­ABC的体积为V,则R等于(  )
A.VS1+S2+S3+S4   B.2VS1+S2+S3+S4
C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4
解析:选C.把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥,其高都是R,四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积,因此V=13S1R+13S2R+13S3R+13S4R,解得R=3VS1+S2+S3+S4.
8.按照如图所示的程序框图执行,若输出的结果为15,则M处的条件为(  )
 
A.k≥16 B.k<8
C.k<16 D.k≥8
解析:选A.根据框图的循环结构依次可得S=0+1=1,k=2×1=2;S=1+2=3,k=2×2=4;S=3+4=7,k=2×4=8;S=7+8=15,k=2×8=16,根据题意此时跳出循环,输出S=15.所以M处的条件应为k≥16.故A正确.
9.如图所示的程序框图中,输出S=(  )
 
A.45 B.-55
C.-66 D.66
解析:选B.由程序框图知,第一次运行T=(-1)2•12=1,S=0+1=1,n=1+1=2;第二次运行T=(-1)3•22=-4,S=1-4=-3,n=2+1=3;第三次运行T=(-1)4•32=9,S=-3+9=6,n=3+1=4…直到n=9+1=10时,满足条件n>9,运行终止,此时T=(-1)10•92,S=1-4+9-16+…+92-102=1+(2+3)+(4+5)+(6+7)+(8+9)-100=1+92×9-100=-55.故选B.
10.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2 018∈[3];
②-2∈[2];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中正确结论的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C.因为2 018=403×5+3,所以2 018∈[3],①正确;-2=-1×5+3,-2∈[3],所以②不正确;因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类,所以③正确;整数a,b属于同一“类”,因为整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,故整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”,故④正确.所以正确的结论有3个,故选C.
11.执行如图所示的程序框图,如果输入x,t的值均为2,最后输出S的值为n,在区间[0,10]上随机选取一个数D,则D≤n的概率为(  )
 
A.25   B.12
C.35 D.710
解析:选D.这是一个循环结构,循环的结果依次为M=2,S=2+3=5,k=1+1=2;M=2,S=2+5=7,k=2+1=3.最后输出7,所以在区间[0,10]上随机选取一个数D,则D≤n的概率P=710,故选D.
12.定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.α>β>γ B.β>α>γ
C.γ>α>β D.β>γ>α
解析:选C.g(x)=g′(x),即x=1,所以α=1;h(x)=h′(x),即ln(x+1)=1x+1,0<x<1,所以β∈(0,1);φ(x)=φ′(x),即x3-1=3x2,即x3-3x2=1,x2(x-3)=1,x>3,所以γ>3.所以γ>α>β.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是________.
 
解析:令a≥b得,x2≥x3,解得x≤1.所以当x≤1时,输出a=x2,当x>1时,输出b=x3.当x≤1时,由题意得a=x2=8,解得x=-8=-22.当x>1时,由题意得b=x3=8,得x=2,所以输入的数为2或-22.
14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:
甲说:“我们四人都没考好.”
乙说:“我们四人中有人考得好.”
丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”
丁说:“我没考好.”
结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了.
解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.
答案:乙,丙
15.已知实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是________.
 
解析:实数x∈[2,30],经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4,此时输出x,输出的值为8x+7.令8x+7≥103,解得x≥12.由几何概型的概率公式,得到输出的x不小于103的概率为30-1230-2=914.
16.集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为Tn,如:
T3=1×2+1×3+2×3=12×[62-(12+22+32)]=11;
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=12×[102-(12+22+32+42)]=35;
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…+3×5+4×5=12×[152-(12+22+32+42+52)]=85.
则T7=________.(写出计算结果)
解析:由T3,T4,T5归纳得出Tn=12[(1+2+…+n)2-(12+22+…+n2)],则T7=12×[282-(12+22+…+72)].
又∵12+22+…+72=16×7×8×15=140,∴T7=12×(784-140)=322.
答案:322
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