2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-1(含答案)

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2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-1(含答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM 限时规范训练一 集合、常用逻辑用语 限时40分钟,实际用时    分值80分,实际得分    
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为(  )
A.7   B.8
C.15 D.16
解析:选C.A={0,1,2,3}中有4个元素,则真子集个数为24-1=15.
2.已知集合A={x|2x2-5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中的元素个数为(  )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:选B.A=x-12≤x≤3,∴A∩B={0,1,2},A∩B中有3个元素,故选B.
3.设集合M={-1,1},N={x|x2-x<6},则下列结论正确的是(  )
A.N⊆M B.N∩M=∅
C.M⊆N D.M∩N=R
解析:选C.集合M={-1,1},N={x|x2-x<6}={x|-2<x<3},则M⊆N,故选C.
4.已知p:a<0,q:a2>a,则﹁p是﹁q的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选B.因为﹁p:a≥0,﹁q:0≤a≤1,所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒/﹁q,所以﹁p是﹁q的必要不充分条件.
5.下列命题正确的是(  )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“a>0,b>0”是“ba+ab≥2”的充要条件
C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”
D.命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x-1≥0
解析:选D.若p∨q为真命题,则p,q中至少有一个为真,那么p∧q可能为真,也可能为假,故A错;若a>0,b>0,则ba+ab≥2,又当a<0,b<0时,也有ba+ab≥2,所以“a>0,b>0”是“ba+ab≥2”的充分不必要条件,故B错;命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,故C错;易知D正确.
6.设集合A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(  )
A.-1<x≤1 B.x≤1
C.x>-1 D.-1<x<1
解析:选D.由题意可知,x∈A⇔x>-1,x∉B⇔-1<x<1,所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是-1<x<1.故选D.
7.“a=0”是“函数f(x)=sin x-1x+a为奇函数”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选C.f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当a=0时,f(x)=sin x-1x,f(-x)=sin(-x)-1-x=-sin x+1x=-sin x-1x=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sin x-1x+a为奇函数时,
f(-x)+f(x)=0,
又f(-x)+f(x)=sin (-x)-1-x+a+sin x-1x+a=2a,故a=0,
所以“a=0”是“函数f(x)=sin x-1x+a为奇函数”的充要条件,故选C.
8.已知命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,则﹁p为(  )
A.∃x∈R,ex-x-1≥0
B.∃x∈R,ex-x-1>0
C.∀x∈R,ex-x-1>0
D.∀x∈R,ex-x-1≥0
解析:选C.特称命题的否定是全称命题,所以﹁p:∀x∈R,ex-x-1>0.故选C.
9.下列命题中假命题是(  )
A.∃x0∈R,ln x0<0
B.∀x∈(-∞,0),ex>x+1
C.∀x>0,5x>3x
D.∃x0∈(0,+∞),x0<sin x0
解析:选D.令f(x)=sin x-x(x>0),则f′(x)=cos x-1≤0,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以f(x)<f(0),即f(x)<0,即sin x<x(x>0),故∀x∈(0,+∞),sin x<x,所以D为假命题,故选D.
10.命题p:存在x0∈0,π2,使sin x0+cos x0>2;命题q:命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1,则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中,正确命题的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B.因为sin x+cos x=2sinx+π4≤2,故命题p为假命题;特称命题的否定为全称命题,易知命题q为真命题,故(﹁p)∨(﹁q)真,p∧q假,(﹁p)∧q真,p∨(﹁q)假.
11.下列说法中正确的是(  )
A.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”
D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题
解析:选B.全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,﹁p(x)”,故命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex≤0”,A错;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x+2)min≥a”,由此可知C错误;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点⇔a=0或a=-1,故D错.故选B.
12.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=|b|2<1,即|b|<2,不能得到0<b<1;反过来,若0<b<1,则圆心到直线的距离为d=|b|2<12<1,所以直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,故选B.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若命题“∃x0∈R,x20-2x0+m≤0”是假命题,则m的取值范围是________.
解析:由题意,命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”是真命题,故Δ=(-2)2-4m<0,即m>1.
答案:(1,+∞)
14.若关于x的不等式|x-m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3,则实数m的取值范围是________.
解析:由|x-m|<2得-2<x-m<2,即m-2<x<m+2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2<x<m+2}的真子集,于是有m-2<2m+2>3,由此解得1<m<4,即实数m的取值范围是(1,4).
答案:(1,4)
15.设集合S,T满足∅≠S⊆T,若S满足下面的条件:(i)对于∀a,b∈S,都有a-b∈S且ab∈S;(ⅱ)对于∀r∈S,n∈T,都有nr∈S,则称S是T的一个理想,记作S⊲T.现给出下列集合对:①S={0},T=R;②S={偶数},T=Z;③S=R,T=C(C为复数集),其中满足S⊲T的集合对的序号是________.
解析:①(ⅰ)0-0=0,0×0=0;(ⅱ)0×n=0,符合题意.
②(ⅰ)偶数-偶数=偶数,偶数×偶数=偶数;(ⅱ)偶数×整数=偶数,符合题意.
③(ⅰ)实数-实数=实数,实数×实数=实数;(ⅱ)实数×复数=实数不一定成立,如2×i=2i,不合题意.
答案:①②
16.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是________.
 
解析:当x<1时,g(x)<0;当x>1时,g(x)>0;当x=1时,g(x)=0.m=0不符合要求.
当m>0时,根据函数f(x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0时不符合第①条的要求.
当m<0时,如图所示,如果符合①的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第②条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于-4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于-4.函数f(x)的两个零点是2m,-(m+3),故m满足m<0,2m<-m+3,2m<-4,-m+3<1或m<0,-m+3<2m,2m<1,-m+3<-4,解第一个不等式组得-4<m<-2,第二个不等式组无解,故所求m的取值范围是(-4,-2).
答案:(-4,-2) 文 章来源 莲
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