2018年高考数学一轮复习(文科)训练题:周周测 1 (带答案和解释)

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2018年高考数学一轮复习(文科)训练题:周周测 1 (带答案和解释)

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5 Y k j.CoM 周周测 1 集合与常用逻辑用语
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2018•甘肃肃南月考)已知集合P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7}.若M=P∩Q,则M的子集个数为(  )
A.5 B.4
C.3  D.2
答案:B
解析:因为P∩Q={3,5},所以集合M的子集个数为4.故选B.
2.(2017•新课标全国Ⅰ文,1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(  )
A.A∩B=xx<32
B.A∩B=∅
C.A∪B=xx<32
D.A∪B=R
答案:A
解析:由题意知A={x|x<2},B=xx<32.由图易知A∩B=xx<32,A∪B={x|x<2},故选A.
 
3.(2018•河南中原名校质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(∁UB)=(  )
A.{1}  B.{2}
C.{4}  D.{1,2}
答案:A
解析:因为∁UB={1,3,5},所以A∩(∁UB)={1}.故选A.
4.(2018•河北衡水武邑中学调研)已知全集U=R,集合A={x|0<x<9,x∈R}和B={x|-4<x<4,x∈Z}关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示集合中的元素共有(  )
 
A.3个  B.4个
C.5个  D.无穷多个
答案:B
解析:因为A={x|0<x<9,x∈R},所以∁UA={x|x≤0或x≥9}.题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B={x|-4<x≤0,x∈Z}={-3,-2,-1,0},故该集合中共有4个元素.故选B.
5.(2018•成都一模)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有3个元素,则k的取值范围为(  )
A.(8,+∞)  B.[8,+∞)
C.(16,+∞)  D.[16,+∞)
答案:C
解析:通解 ∵集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,∴log2k>4,解得k>16.故选C.
优解 取k=16,则集合A={x∈N|1<x<log2k}={x∈N|1<x<4}={2,3},所以排除A、B、D,故选C.
6.已知集合A={x|x2+x>0},集合B=yy=22x+1,x∈R,则(∁RA)∪B=(  )
A.[0,2)  B.[-1,0]
C.[-1,2)  D.(-∞,2)
答案:C
解析:A={x|x<-1或x>0},∁RA=[-1,0],B=(0,2),于是(∁RA)∪B=[-1,2),故选C.
7.(2018•福建福州外国语学校期中)命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  )
A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
B.若x≥1且x≤-1,则x2>1
C.若-1<x<1,则x2<1
D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
答案:D
解析:由“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,得“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.故选D.
8.(2018•广西陆川二模)已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是(  )
A.“p∨q”为真命题
B.“p∧q”为真命题
C.“綈p”为真命题
D.“綈q”为假命题
答案:A
解析:由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题.∵x2=4⇔x=±2,∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“綈p”为假命题,“綈q”为真命题.综上所述,应选A.
9.(2018•河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a,b∈R,则“log2a>log2b”是“2a-b>1”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:log2a>log2b⇔a>b>0,2a-b>1⇔a>b,所以“log2a>log2b”是“2a-b>1”的充分不必要条件.故选A.
10.(2018•山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )
A.a≥4  B.a>4
C.a≥1  D.a>1
答案:B
解析:x2-a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4),所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件.故选B.
11.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:设命题s:“若p,则q”,可知命题s是祖暅原理的逆否命题,由命题的性质可知必然成立,故p是q的充分条件;设命题t:“若q,则p”,对此可以举出反例,若在某些等高处A比B的截面积小一些,在另一些等高处A比B的截面积多一些,且多的总量与少的总量相等,则它们的体积还是一样的,所以命题t:“若q,则p”是假命题,即p不是q的必要条件.综上所述,p是q的充分不必要条件,故选A.
12.下列四种说法中,正确的是(  )
A.A={-1,0}的子集有3个
B.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真
C.“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件
D.命题“∀x∈R,x2-3x-2≥0” 的否定是“∃x∈R,使得x2-3x-2≥0”
答案:C
解析:对于选项A,A={-1,0}的子集有∅,{-1},{0},{-1,0},共4个,A错;对于选项B,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时为假命题,B错;
对于选项C,“命题p∨q为真”,表示命题p与q至少有一个为真,而“命题p∧q为真”,表示命题p与q全为真,C正确;
对于选项D,命题“∀x∈R,x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R,使得x2-3x-2<0”,D错.综上.选C.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若A∩B=B,则m=________.
答案:0或3
解析:∵A∩B=B,∴B⊆A,∴m=3或m=m,解得m=0,m=1(舍去)或m=3.
14.(2018•南昌三模)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则集合B的子集的个数为________.
答案:8
解析:∵集合A={1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},∴B={(1,1),(1,2),(2,1)},∴集合B有3个元素,∴集合B的子集个数为23=8.
15.(2018•无锡五校联考(一))已知集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则实数a的最大值为________.
答案:2
解析:当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),B=[a-1,+∞),若A∪B=R,则a-1≤1,∴1<a≤2;当a=1时,易得A=R,此时A∪B=R;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),B=[a-1,+∞),若A∪B=R,则a-1≤a,显然成立,∴a<1.综上,实数a的取值范围是(-∞,2],则实数a的最大值为2.
16.(2018•江西玉山一中月考)已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在[0,1]上有解;命题q:f(x)=log2x2-2mx+12在[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为________.
答案:-1,34
解析:对于命题p:令g(x)=x2-mx-2,则g(0)=-2,∴g(1)=-m-1≥0,解得m≤-1,故命题p:m≤-1.∴綈p:m>-1.对于命题q:m≤1,1-2m+12>0,解得m<34.又由题意可得p假q真,∴-1<m<34,即实数m的取值范围为-1,34.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设集合A={x|132≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)若B⊆A,求m的取值范围.
解析:化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1) x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个).4分
(2)当B=∅即m=-2时,B⊆A.
当B≠∅即m≠-2时.
(ⅰ)当m<-2 时,B=(2m+1,m-1),要B⊆A,
只要2m+1≥-2,m-1≤5⇒-32≤m≤6,所以m的值不存在;
(ⅱ)当m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要B⊆A,
只要m-1≥-2,2m+1≤5⇒-1≤m≤2.
综上可知m的取值范围是:m=-2或-1≤m≤2.
18.(本小题满分12分)
(2018•江西玉山一中月考(二))已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
解析:(1)∵3≤3x≤27,即31≤3x≤33,∴1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3}.
∵log2x>1,即log2x>log22,∴x>2,∴B={x|x>2}.
∴A∩B={x|2<x≤3}.
∵∁RB={x|x≤2},∴(∁RB)∪A={x|x≤3}.
(2)由(1)知A={x|1≤x≤3},C⊆A.
当C为空集时,满足C⊆A,a≤1;
当C为非空集合时,可得1<a≤3.
综上所述,a的取值范围为(-∞,3].
实数a的取值范围为(-∞,3].
19.(本小题满分12分)
设函数f(x)=x2-x+1x的值域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)]的定义域是集合B,其中a是实数.
(1)分别求出集合A、B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
解析:(1)由f(x)=x+1x-1知,A=(-∞,-3]∪[1,+∞).
由x2-(a+1)2x+a(a2+a+1)=(x-a)[x-(a2+a+1)]>0得x<a或x>a2+a+1,
即B=(-∞,a)∪(a2+a+1,+∞).6分
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,有a>-3,a2+a+1<1,
即得a的取值范围是(-1,0).
20.(本小题满分12分)
已知命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R, 若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出其逆命题,并判断其真假.
解析:其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,
若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.
可判断逆命题的逆否命题,即原命题的否命题.
否命题:“已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.
因为a+b<0,所以a<-b,b<-a.又f(x)是R上的增函数,
则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
故否命题为真,其逆命题也为真.
21.(本小题满分12分)
(2018•山东潍坊期中联考)已知m∈R,设p:∀x∈[-1,1],x2-2x-4m2+8m-2≥0成立;q:∃x∈[1,2],log12(x2-mx+1)<-1成立.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
解:若p为真,则对∀x∈[-1,1],4m2-8m≤x2-2x-2恒成立.
设f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,
∴f(x)在[-1,1]上的最小值为-3,
∴4m2-8m≤-3,解得12≤m≤32,
∴p为真时,12≤m≤32.
若q为真,则∃x∈[1,2],x2-mx+1>2成立,即m<x2-1x成立.
设g(x)=x2-1x=x-1x,则g(x)在[1,2]上是增函数,∴g(x)的最大值为g(2)=32,∴m<32,
∴q为真时,m<32.
∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p与q一真一假.
当p真q假时,12≤m≤32,m≥32,∴m=32;
当p假q真时,m<12或m>32,m<32,∴m<12.
综上所述,实数m的取值范围是mm<12或m=32
22.(本小题满分12分)
(2018•山东陵县一中月考)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围.
解:因为x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,
所以x1+x2=m,x1x2=-2,
所以|x1-x2|=x1+x22-4x1x2=m2+8.
所以当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3.
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,得a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1,
所以命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.
命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,
①a>0时,显然有解;
②当a=0时,2x-1>0有解;
③当a<0时,因为ax2+2x-1>0有解,所以Δ=4+4a>0,解得-1<a<0.
所以命题q为真命题时,a>-1.
又因为命题q是假命题,所以a≤-1.
所以命题p是真命题且命题q是假命题时,实数a的取值范围为(-∞,-1].
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