2018咸阳市高三数学文模拟考试(三模)试题(附答案)

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2018咸阳市高三数学文模拟考试(三模)试题(附答案)

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2018年咸阳市高考模拟考试试题(三)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则 (   )
A.  B.  C.  D. 
2.复数 ,则(   )
A. 的虚部为  B. 的实部为1 C.  D. 的共轭复数为 
3.在区间 上随机选取一个实数 ,则事件“ ”发生的概率为(   )
A.  B.  C.  D. 
4.已知双曲线 的方程为 ,则下列说法正确的是(   )
A.焦点在 轴上  B.虚轴长为4
C.渐近线方程为  D.离心率为 
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 , , ,那么输出的值为(   )
 
A.6 B.5 C.4 D.3
6.已知函数 是定义在 上的奇函数,且 时, ,则 (   )
A.9 B.6 C.3 D.1
7.已知 , 满足约束条件 则 的最大值为(   )
A.  B.  C.  D. 
8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则公士得(   )
A.三分鹿之一 B.三分鹿之二 C.一鹿 D.一鹿、三分鹿之一
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(   )
 
A.  B.  C.  D. 
10.已知函数 ( , , )的部分图象如图所示,则 的解析式为(   )
 
A.  B.
C.  D.
11.三棱锥 中, 平面 , ,若 , , ,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )
A.  B.  C.  D. 
12.已知函数 函数 有两个零点,则实数 的取值范围为(   )
A.  B.  C.  D. 
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量 , ,若 ,则           .
14.已知数列 为等比数列,且 ,则 的值为          .
15.设抛物线 的焦点为 ,过点 且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于 , 两点, ,则该抛物线的方程为          .
16.已知三次函数 的图象如图所示,则           .
 
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 , .
(1)求角 ;
(2)若 的面积为 ,求 的周长. 
18.如图,已知四边形 是直角梯形, ,且 , , 是等边三角形, , 为 的中点.
 
(1)求证: 平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.
19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各20人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间 内):
学习时间  
 

频数 3 1 8 4 2 2
高二学生学习时间的频率分布直方图:
 
(1)求高二学生学习时间在 内的人数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在 , 的两组里抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求学习时间在 这一组中恰有1人被抽中的概率;
(3)若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关,完成下列 列联表,并判断是否有 的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.
年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计
高一   
高二   
合计   
 ,其中 . 
 
0.025 0.010 0.005
 
5.024 6.635 7.879
20.已知椭圆 : 经过点 ,离心率为 . 
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作两条直线 , ,直线 交椭圆于 , ,直线 交椭圆于 , ,且 ,直线 , 的斜率分别为 , ,求证: 为定值.
21.已知函数 .
(1)当 时,求函数 的极值;
(2)若函数 的图象始终在函数 图象的下方,求实数 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).
(1)求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;
(2)直线 : 与曲线 交于 , 两点, 是曲线 上的动点,求 的面积的最大值.
23.选修4-5:不等式选讲
(1)已知 , ,且 , ,求证: .
(2)若关于 的不等式 有解,求实数 的取值范围.
 

2018年咸阳市高考模拟考试试题(三)文科数学答案
一、选择题
1-5:        6-10:       11、12:
二、填空
13.           14.            15.            16.
三、解答题
17.解:(1)∵ ,由正弦定理可得:
 ,
即 ,又 ,则 .
(2)由 的面积为 ,∴ ,则 ,由余弦定理  ,得 ,
则周长 .
18.(1)证明:取 的中点 ,连接 , .
由于 , 分别为 , 的中点,由题意知   ,
则四边形 为平行四边形,所以 ,
又 平面 , 平面 ,
所以 平面 .
 
(2)解:由(1)知 , 是等边三角形,所以 ,
因为 ,且 ,且 , 平面 , 平面 ,
所以 平面 ,
又因为 平面 ,
所以 ,
又因为 , 平面 , 平面 ,则 平面 ,即 平面 , 为三棱锥 的高,
 , ,
 .
19.解:(1)高二学生学习时间在 内的人数为 (人).
(2)根据分层抽样,从高一学生学习时间在 中抽取4人,从高一学生学习时间在 中抽取2人.
设从高一学生学习时间在 上抽的4人分别为 , , , ,在 上抽的2人分别为 , ,则在6人中任抽2人的所有情况有: , , , , , , , , , , , , , , 共计15种,
其中 这一组中恰有1人被抽中的情况包含 , , , , , , , 共计8种,因此这一组中恰有1被抽中的概率为 .
(3)
年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计
高一 4 16 20
高二 9 11 20
合计 13 27 40
 ,
所以没有 的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.
20.解:(1) ,又 ,将点 代入椭圆 方程 得到 , , ,所以椭圆 的方程为 .
(2)由对称性可知,四边形 是平行四边形,
设 , ,则 , ,
由 ,得 ,
    ,
所以 ,
 ,
故 为定值 .
21.解:(1)当 时, ,定义域为 .
  ,令 ,则 ,
∵ 时, ; 时, ,
∴ 时, ;无极小值.
(2)令 ,由题意,函数 的图象始终在函数 图象的下方,等价于 在 恒成立,即 恒成立,得到  .
令 ( ), ,
显然 ,又函数 在 上单调递减;
所以当 时, ; 时, ,
则 ,因此 ,
所以 .
22.解:(1)因为曲线 的极坐标方程为 ,则直角坐标方程为 ;
曲线 的参数方程为 ( 为参数),则普通方程为 .
(2)由题意知 ,设 ,
点 到直线 的距离为 ,
所以 .
23.(1)证明:∵ ,
又 , ,且 , ,∴ , ,
∴ ,即 .
(2)解: 有解等价于 ,
 由单调性知: ,
所以 .
 

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