2018泰安市高考数学(理)第二次模拟考试试题(附答案)

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2018泰安市高考数学(理)第二次模拟考试试题(附答案)

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高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018.5
第I卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A= ,集合B= ,则.A∪B等于
A.(2,12)  B.(-1,3)   C.(-1,12)   D.(2,3)
2.已知复数z满足 ,z在复平面内对应的点位于
A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
3.等比数列 的前n项和为 ,已知 ,则 的值为
A.    B.     C.14    D.15
4.已知l,m是空间两条不重合的直线, 是一个平面,则“ ,l与m无交点”是“l∥m, ”的
A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件
C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件
5.某年级的全体学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是:150,则该年级的学生人数是
A.600   B.550  C.500  D.450
6.若变量 满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是
A.[6,+∞)     B.[4,+∞)
C.[0,4)     D.[0,6]
7.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出S的值为
A.      B.
C.      D.3
8.设抛物线 的焦点为F,过F点且倾斜角为 的直线l与抛物线相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点( ),则该抛物线的方程为
A.    B.    C.    D.
9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
10.设函数 的最小正周期为 ,且 ,则下列说法不正确的是
A. 的一个零点为    B. 的一条对称轴为
C. 在区间 上单调递增 D. 是偶函数
11.已知函数 是定义在R上的偶函数,当 时, 为减函数,则不等式 的解集为
A.     B.
C.   D.
12.已知F为双曲线C: 的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若 ,则C的离心率是
A.    B.    C.     D.2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.如图,在△ABC中,AD⊥AB, ,则 的值为▲.
14.若递增数列 满足: ,则实数a的取值范围为▲.
15. 的展开式中含 的系数为50,则a的值为▲.
16.已知函数 若方程 有三个不同的实数根,则 的取值范围是▲,
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设函数
(I)求函数 的最大值,并求此时的 值;
(II)在 中,内角A,B,C所对的边分别为 ,若
 的值.
 
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1B1B为菱形,且 是AA1的中点.平面 .
(I)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
 

19.(本小题满分12分)
为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
 
(I)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布 ,若该所大学共有学生45000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.
附:若 ,则P =0.6826
P( )=0.9544
P( )=0.9973
 

20.(本小题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆C: 的左、右焦点,M是椭圆C上一点,且MF2与 轴垂直,直线MF1在 轴上的截距为 ,且 .
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线 与椭圆C交于E、F两点,若 ,(O为坐标原点)试证明:直线l与以原点为圆心的定圆相切。
 

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(I)讨论 的单调性;
(Ⅱ)当 时, 恒成立,求正整数m的最大值.
 

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程.
在直角坐标系 中,曲线C1的参数方程为  (t为参数).曲线C2:  ,以坐标原点为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点P的极坐标为( ).
(I)求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点,求 的值.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知 .
(I)当m=0时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)对于任意实数 ,不等式 成立,求m的取值范围.

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