2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题五 立体几何 1-5-1(带答案)

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2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练专题五 立体几何 1-5-1(带答案)

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm 限时规范训练十二 空间几何体的三视图、表面积及体积 
限时45分钟,实际用时    分值80分,实际得分    
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2017•山东烟台模拟)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧(左)视图可能为(  )
 
解析:选D.分析三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,故其侧(左)视图应为D.
 
2.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为(  )
 
A.2   B.3
C.4 D.5
解析:选C.作出三棱锥的直观图如图所示,由三视图可知AB=BD=2,BC=CD=2,AD=22,AC=6,故△ABC,△ACD,△ABD,△BCD均为直角三角形,故选C.
 
3.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.22π3  B.42π3
C.22π D.42π
解析:选B.旋转体是两个圆锥,其底面半径为直角三角形斜边的高2,高即斜边的长的一半2,故所得几何体的体积V=13π(2)2×2×2=42π3.
4.(2017•厦门质检)如图,在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥D1­B1C1E的体积等于(  )
 
A.13  B.512
C.36 D.16
解析:选D.VD1­B1C1E=VE­B1C1D1=13S△B1C1D1•CC1=13×12×12×1=16,故选D.
5.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P­ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(  )
A.8π B.12π
C.20π D.24π
 
解析:选C.将三棱锥P­ABC放入长方体中,如图,三棱锥P­ABC的外接球就是长方体的外接球.因为PA=AB=2,AC=4,△ABC为直角三角形,所以BC=42-22=23.设外接球的半径为R,依题意可得(2R)2=22+22+(23)2=20,故R2=5,则球O的表面积为4πR2=20π.故选C.
6.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为37,则侧(左)视图中线段的长度x的值是(  )
 
A.7 B.27
C.4 D.5
解析:选C.分析题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥P­ABCD,故其体积V=13×32+32×4×CP=37,所以CP=7,所以x=32+72=4.
 
7.(2017•山东青岛二模)如图,正四棱锥P­ABCD的底面边长为6 cm,侧棱长为5 cm,则它的侧(左)视图的周长等于(  )
 
A.17 cm B.(119+5)cm
C.16 cm D.14 cm
解析:选D.由题意可知,侧(左)视图是一个三角形,底边长等于正四棱锥底面正方形的边长,高为正四棱锥的高的一个等腰三角形.因为侧棱长5 cm,所以斜高h=52-32=4(cm),又正四棱锥底面正方形的边长为6 cm,所以侧(左)视图的周长为6+4+4=14(cm).
8.已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )
A.3172 B.210
C.132 D.310
解析:选C.因为在直三棱柱中AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD⊥底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R=122+52=13,即R=132.
9.(2016•高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
 
A.13+23π  B.13+23π
C.13+26π D.1+26π
解析:选C.由三视图可知,半球的半径为22,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,
所以该组合体的体积=43π•223×12+13×1×1×1=13+26π.
10.(2017•吉林长春模拟)某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中,长度最长的棱的长是(  )
 
A.25 B.26
C.27 D.42
 
解析:选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示,其中AC=2,PA=2,△ABC中,边AC上的高为23,所以BC=42+232=27,而PB=PA2+AB2=22+42=25,PC=PA2+AC2=22,因此在四面体的六条棱中,长度最长的棱是BC,其长为27,选C.
11.(2017•甘肃兰州三模)某四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )
 
A.17 B.22
C.14+213 D.22+213
 
解析:选D.可借助长方体,作出该四棱锥的直观图,如图中的四棱锥V­ABCD所示.则BC⊥平面VAB,AB⊥平面VAD,CD⊥平面VAD,VD=5,VB=13,所以四棱锥V­ABCD的表面积S表=S△VAB+S△VBC+S△VCD+S△VAD+S四边形ABCD=12×(2×3+4×13+2×5+3×4)+2×4=22+213.故选D.
12.(2017•河北衡水模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(  )
 
A.24π B.6π
C.4π D.2π
 
解析:选B.题中的几何体是三棱锥A­BCD,如图所示,其中底面△BCD是等腰直角三角形,BC=CD=2,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=2,BD=2,AC⊥CD.取AD的中点M,连接BM,CM,则有BM=CM=12AD=1222+22=62.从而可知该几何体的外接球的半径是62.故该几何体的外接球的表面积为4π×622=6π,应选B.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________.
解析:利用圆锥、圆柱的体积公式,列方程求解.
设新的底面半径为r,由题意得
13×π×52×4+π×22×8=13×π×r2×4+π×r2×8,
∴r2=7,∴r=7.
答案:7
14.三棱锥P­ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D­ABE的体积为V1,P­ABC的体积为V2,则V1V2=________.
解析:如图,设点C到平面PAB的距离为h,△PAB的面积为S,则V2=13Sh,V1=VE­ADB=13×12S×12h=112Sh,所以V1V2=14.
 
答案:14
15.(2017•山东临沂模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
 
解析:根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成,其中上面部分为长方体,下面部分为半个圆柱,所以组合体的体积为2×2×4+12×22×π×4=16+8π.
答案:16+8π
 
16.(2017•高考全国卷Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为________.
 
解析:如图,连接OD,交BC于点G,
由题意,知OD⊥BC,OG=36BC.
设OG=x,则BC=23x,DG=5-x,
三棱锥的高h=DG2-OG2
=25-10x+x2-x2=25-10x,
S△ABC=12×23x×3x=33x2,则三棱锥的体积
V=13S△ABC•h=3x2•25-10x
=3•25x4-10x5.
令f(x)=25x4-10x5,x∈0,52,则f′(x)=100x3-50x4.
令f′(x)=0得x=2.当x∈(0,2)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈2,52时,f′(x)<0,f(x)单调递减,故当x=2时,f(x)取得最大值80,则V≤3×80=415.
∴三棱锥体积的最大值为415 cm3.
答案:415
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