2018届高考一模文科数学试题(北京市门头沟带答案)

时间:2018-04-25 作者:佚名 试题来源:网络

2018届高考一模文科数学试题(北京市门头沟带答案)

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门头沟区2018年高三综合练习(一)
数学(文)2018.4
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设全集   ,集合 ,则 =
  A.{0,4}  B.{1,5}   C.{2,0,4}  D.{2,0,5}
2. 复数 满足 ,复数 是                                         
A.    B.    C.      D. 
3. 下列函数中,在区间 上为增函数的是            
A.      B.       C.        D.  
4.已知双曲线 ,它的渐近线的方程
A.      B.      C.     D. 
5.等差数列 中,前 项和为 ,公差 ,且 ,若 ,则 =
A. 0                  B.      
  C. 的值不确定       D. 
6. 直线 , ,则“ ”是“ ”
A.充分不必要条件        B. 必要不充分条件
 C.充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

 

7. 已知 分别为 三个内角 的对边,
且 ,则 中 为                             
A.   B.           C.   D. 
8. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的,按照综合得分的高低进行综合排序,综合排序高者中标。
分值权重表如下:
总分 技术 商务 报价
100% 50% 10% 40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活,报价标的评分方法是:基准价的基准分是68分,若报价每高于基准价1%,则在基准分的基础上扣0.8分,最低得分48分;若报价每低于基准价1%,则在基准分的基础上加0.8分,最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基础上扣0.8分。
在某次招标中,若基准价为1000(万元)。甲、乙两公司综合得分如下表:
公司 技术 商务 报价
甲 80分 90分  分

乙 70分 100分  分

甲公司报价为1100(万元),乙公司的报价为800(万元)则甲,乙公司的综合得分,分别是                            
A.73,75.4     B.73,80      C.74.6,76     D.74.6 ,75.4

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分. )
9. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为 通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,高三抽取的人数是      。
10. 已知两个单位向量 的夹角为60°, ,若 ,
则 =    。


11.某几何体三视图如图1­1所示,则该几何体的体积为     。

12.右图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2米,
水面宽4米,水位下降1米后,水面宽     米。

13.无穷数列 由 个不同的数组成, 为 的前 项和.若对任意  ,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“ 最大的有限和数列”                   。
14.已知函数 ,其中常数 ;若 在 上单调递增,则 的取值范围          。
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.)
15. (本小题满分13分)
已知函数 。
(1)求 的最小正周期:
(2)求 在区间 上的最大值和最小值。

 
16.(本小题满分13分)
2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查,他们的身份分布如下: 注:将表中频率视为概率。
身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计
人数 40 20 10 20 10 100
对10名高中生又进行了详细分类如下表:
年级 高一 高二 高三 合计
人数 4 4 2 10
 (1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率;
(2)根据统计,春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中,小学生是340人,估计高中生是多少人?
(3)在上表10名高中生中,从高二,高三6名学生中随机选出2人进行情况调查,至少有一名高三学生的概率是多少?

17.(本小题满分13分)在四棱锥 中,
 
 为正三角形,且 。
(1)求证: ;
(2)求四棱锥 的体积;
(3)是否存在线段 (端点 除外)上一点 ,使得 ,
若存在,指出点 的位置,若不存在,请明理由。

 
18. (本题满分13分)在等差数列 中, 为其前 和,若 。
(1)求数列 的通项公式 及前前 和 ;
(2)若数列 中 ,求数列 的前 和 ;
(3)设函数 , ,求数列 的前 和 (只需写出结论)。


19. (本题满分14分)已知椭圆 ,三点 中恰有二点在椭圆 上,且离心率为 。
(1)求椭圆 的方程;
(2)设 为椭圆 上任一点, 为椭圆 的左右顶点, 为 中点,
求证:直线 与直线 它们的斜率之积为定值;
(3)若椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 与椭圆 交于 ,
求证:直线 与直线 斜率之和为定值。
 
20.(本题满分14分)已知 在 处的切线
方程为 。
(1)求 的解析式;
(2)求 的导函数 的零点个数;
(3)求证: 。

 
门头沟区2018年高三综合练习(一)
数学(文)评分标准2018.4
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A A B A C A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分. )
题号 9 10 11 12 13 14
答案 16 2 
 
 不是无穷数列不给分
 

三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.)
15. (本小题满分13分)
已知函数 。
(1)求 的最小正周期:
(2)求 在区间 上的最大值和最小值。
解:(1) , ……5分
(2) ,………8分
所以,当 时, ………………………………………10分
当 时, ………………………………13分
16.(本小题满分13分)
2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查,他们的身份分布如下:
身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工
人数 40 20 10 20 10
对10名高中生又进行了详细分类如下表:
年级 高一 高二 高三
人数 4 4 2
注:将频率视为概率。
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率;
(2)根据统计,春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生是340人,估计高中生是多少人?
(3)在上表10名高中生中,从高二,高三6名学生中随机选出2人进行情况调查,至少有一名高三学生的概率是多少?
解:(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生为事件 ,
则 …………………………………………………………3分
(2)春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人数设为 , ,
高中生为: 人。………………………………………………7分
(3)高二这4人分别记为 ,高三这2人分别记为 ,
任取2人共 15种情况,…10分
设事件 为任取2人中至少有1名高三学生,则 ……12分
答:从高二,高三随机选出2人进行情况调查,至少有一名高三学生的概率是 ……13分
17.(本小题满分13分)在四棱锥 中,
 
 为正三角形,且 。
(1)求证: ;
(2)求四棱锥 的体积;
(3)是否存在线段 (端点 除外)上一点 ,使得 ,
若存在,指出点 的位置,若不存在,请明理由。
解:(1)由题意可知, ,四边形 为平行四边形,…2分
 ………………………………6分
(2)设 是 中点, 为正三角形,则 , ,
 ,………………………………………………8分
 , ……10分
(3)不存在,若 ,则 ,又 ,
则 ,与 矛盾,故线段 (端点 除外)上不存在点 ,使得 ………………………13分
如果只说出不存在,没有证明给1分。
18. (本题满分13分)在等差数列 中, 为其前 和,若 。
(1)求数列 的通项公式 及前前 和 ;
(2)若数列 中 ,求数列 的前 和 ;
(3)设函数 , ,求数列 的前 和 (只需写出结论)。
解:(1)由题意可知, …………2分
得: ……………………6分
(2) ,
 …………10分
(3)
 ,……,
 
当 时, ,当

 ,所以 …13分

19. (本题满分14分)已知椭圆 ,三点 中恰有二点在椭圆 上,且离心率为 。
(1)求椭圆 的方程;
(2)设 为椭圆 上任一点, 为椭圆 的左右顶点, 为 中点,
求证:直线 与直线 它们的斜率之积为定值;
(3)若椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 与椭圆 交于 ,
求证:直线 与直线 斜率之和为定值。
解:(1)由椭圆性质得:
在椭圆上,
得: …4分
(2)设 为椭圆上任一点, ,
得: ………………………………………………8分
(3)设直线 : ,设
联立得:
 
 , …10分
代入得, …………14分
20.(本题满分14分)已知 在 处的切线
方程为 。
(1)求 的解析式;
(2)求 的导函数 的零点个数;
(3)求证:
解:(1)
 , ………………………4分
(2) ,设 ,
则 , 在 上递增,
 ,存在 ,
 的导函数 的零点个数为1个。………………………8分
(3)由(2)可知, 在 上递减,在 上递增,
 ,所以, …14分

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