2018高三数学理科二轮复习跟踪强化训练8(附答案和解释)

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2018高三数学理科二轮复习跟踪强化训练8(附答案和解释)

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5Y k J. c oM

跟踪强化训练(八)
一、选择题
1.(2017•河南濮阳检测)函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为(  )
A.0,12   B.-∞,12
C.(-1,0)∪0,12   D.(-∞,-1)∪-1,12
[解析] 要使函数有意义,需满足1-2x>0,x+1≠0,解得x<12且x≠-1,故函数的定义域为(-∞,-1)∪-1,12.
[答案] D
2.(2017•山东潍坊质检)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的是(  )
A.y=|log3x|   B.y=x3
C.y=e|x|   D.y=cos|x|
[解析] A中函数是非奇非偶函数,B中函数是奇函数,D中函数在(0,1)上单调递减,均不符合要求,只有C正确.
[答案] C
3.(2017•湖北襄阳三模)已知函数f(x)=cosπx2,x≤0,fx-1+1,x>0,则f(2)=(  )
A.12  B.-12  C.-3  D.3
[解析] 由题意,知f(2)=f(1)+1=f(0)+2=cos0+2=3,故选D.
[答案] D
4.(2017•太原阶段测评)函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是(  )
 
[解析] 因为y=12x+1的图象过点(0,2),且在R上单调递减,所以该函数关于直线y=x对称的图象恒过点(2,0),且在定义域内单调递减,故选A.
[答案] A
5.(2017•石家庄高三检测)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是(  )
A.x=1   B.x=-1
C.x=2   D.x=-2
[解析] ∵f(2x+1)是偶函数,∴f(2x+1)=f(-2x+1)⇒f(x)=f(2-x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,故选A.
[答案] A
6.(2017•天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(  )
A.a<b<c   B.c<b<a
C.b<a<c   D.b<c<a
[解析] 奇函数f(x)在R上是增函数,当x>0时,f(x)>f(0)=0,当x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)>0,
∴x1f(x1)>x2f(x2),∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,∴a=g(-log25.1)=g(log25.1),2<log25.1<3,1<20.8<2,由g(x)在(0,+∞)上单调递增,得g(20.8)<g(log25.1)<g(3),∴b<a<c,故选C.
[答案] C
7.(2017•山西四校二次联考)“ a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增”的(  )
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件
C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件
[解析] 本题考查充要条件的判定、函数的图象与性质.当a=0时,f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,由f(x)=|(ax-1)x|=0得x=0或x=1a<0,结合图象知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以充分性成立,反之必要性也成立.综上所述,“a≤0”是“f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增”的充要条件,故选C.
[答案] C
8.(2017•山西太原二模)函数f(x)=ln|x-1||1-x|的图象大致为(  )
 
[解析] 函数f(x)=ln|x-1||1-x|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且图象关于x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=12时,f(x)=2ln12<0,故选D.
[答案] D
9.(2017•福建漳州质检)已知函数f(x)=2x+a,x≤0,x+4x,x>0有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(4,+∞)   B.[4,+∞)
C.(-∞,4]   D.(-∞,4)
[解析] 由题意,知当x>0时,f(x)=x+4x≥2 x•4x=4,当且仅当x=2时取等号;当x≤0时,f(x)=2x+a∈(a,1+a],因此要使f(x)有最小值,则必须有a≥4,故选B.
[答案] B
10.(2017•浙江杭州一模)已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2018)的值为(  )
A.2018  B.-2018  C.0  D.4
[解析] 依题意得,函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,因此函数y=f(x)是偶函数,且f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(2)=f(2)+f(2),所以f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),即函数y=f(x)是以4为周期的函数,f(2018)=f(4×504+2)=f(2)=0.
[答案] C
11.如图,过单位圆O上一点P作圆O的切线MN,点Q为圆O上一动点,当点Q由点P逆时针方向运动时,设∠POQ=x,弓形PRQ的面积为S,则S=f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是(  )
 
 
[解析] 解法一:S=f(x)=S扇形PRQ+S△POQ=12(2π-x)•12+12sinx=π-12x+12sinx,则f′(x)=12(cosx-1)≤0,所以函数S=f(x)在[0,2π]上为减函数,当x=0和x=2π时,分别取得最大值与最小值.又当x从0逐渐增大到π时,cosx逐渐减小,切线斜率逐渐减小,曲线越来越陡;当x从π逐渐增大到2π时,cosx逐渐增大,切线斜率逐渐增大,曲线越来越平缓.结合选项可知,B正确.
解法二:特值法:x=π时,f(x)=π2,排除C、D,x=π2时,f(x)=3π4+12>3π4,选B.
[答案] B
12.(2017•大连模拟)已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(  )
A.-∞,1e   B.(-∞,e)
C.-1e,e   D.-e,1e
 
[解析] 由题意知,设x0∈(-∞,0),使得f(x0)=g(-x0),
即x20+ex0-12=(-x0)2+ln(-x0+a),
∴ex0-ln(-x0+a)-12=0.
令y1=ex-12,y2=ln(-x+a),要使得函数图象的交点A在y轴左侧,如图,则lna<12=lne12,∴a<e12.
[答案] B
二、填空
13.(2017•石家庄质检)函数y=log23 3x-1的定义域为________.
[解析] 本题考查函数的定义域.由题意得log23 3x-1≥0,3x-1>0,解得13<x≤23,即函数的定义域为13,23.
[答案] 13,23
14.(2017•安徽蚌埠二模)函数f(x)=x+2x+ax是奇函数,则实数a=________.
[解析] 解法一:函数的定义域为{x|x≠0},f(x)=x2+a+2x+2ax=x+2ax+a+2.
因函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
即-x-2ax+a+2=-x+2ax+a+2=-x-2ax-(a+2),
则a+2=-(a+2),即a+2=0,则a=-2.
解法二:由题意知f(1)=-f(-1),即3(a+1)=a-1,得a=-2,

将a=-2代入f(x)的解析式,得f(x)=x+2x-2x,经检验,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都满足f(-x)=-f(x),故a=-2.
[答案] -2
15.(2017•全国卷Ⅲ)设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是________.
[解析] ①当x>12时,x-12>0,
∴f(x)+fx-12=2x+2x-12>2,
∴f(x)+fx-12>1恒成立.
②当0<x≤12时,x-12≤0,
f(x)+fx-12=2x+x-12+1=2x+x+12>1恒成立.
③当x≤0时,f(x)=x+1,fx-12=x-12+1=x+12,
∵f(x)+fx-12>1,
∴x+1+x+12>1,
解得x>-14,即-14<x≤0.
综上,x>-14.
[答案] -14,+∞
16.(2017•河南许昌二模)已知函数f(x)=2|x|+1+x3+22|x|+1的最大值为M,最小值为m,则M+m等于________.
[解析] f(x)=2•2|x|+1+x32|x|+1=2+x32|x|+1,
设g(x)=x32|x|+1,则g(-x)=-g(x)(x∈R),
∴g(x)为奇函数,∴g(x)max+g(x)min=0.
∵M=f(x)max=2+g(x)max,
m=f(x)min=2+g(x)min,
∴M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.
[答案] 4

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