2018高考数学一轮复习不等式知能训练(北师大附答案)

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2018高考数学一轮复习不等式知能训练(北师大附答案)

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w.5 Y k J.cOM 第1讲 绝对值不等式
 
 
1.求不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集.
解:原不等式等价于x≤-3,-x-3+x-2≥3
或-3<x<2,x+3+x-2≥3或x≥2,x+3-x+2≥3,
解得1≤x<2或x≥2,故原不等式的解集为{x|x≥1}. 
2.(2016•忻州联考)已知|2x-3|≤1的解集为[m,n].
(1)求m+n的值;
(2)若|x-a|<m,求证:|x|<|a|+1.
解:(1)不等式|2x-3|≤1可化为-1≤2x-3≤1,解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,m+n=3.
(2)证明:若|x-a|<1,则|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<|a|+1.即|x|<|a|+1.
3.(2015•高考重庆卷改编)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,求实数a的值.
 
解:由于f(x)=|x+1|+2|x-a|,
当a>-1时,
f(x)=-3x+2a-1,x<-1,-x+2a+1,-1≤x≤a,3x-2a+1,x>a.
作出f(x)的大致图像如图所示,
由函数f(x)的图像可知f(a)=5,
即a+1=5,所以a=4.
同理,当a≤-1时,-a-1=5,
所以a=-6.
所以实数a的值为4或-6.
4.(2016•九江第一次统考)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-12;
(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.
解:(1)因为a=2,所以f(x)=|x-3|-|x-2|
=1,x≤2,5-2x,2<x<3,-1,x≥3,
所以f(x)≤-12等价于x≤2,1≤-12或2<x<3,5-2x≤-12
或x≥3,-1≤-12,
解得114≤x<3或x≥3,
所以不等式的解集为xx≥114.
(2)由不等式的性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,
所以若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤32,
所以实数a的取值范围是-∞,32.
5.(2015•高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,
解得23<x<1;
当x≥1时,不等式化为-x+2>0,
解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为x|23<x<2.
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