2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练选修系列1-8-1 (有答案)

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2018高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练选修系列1-8-1 (有答案)

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5 Y k j.CoM 限时规范训练二十一 坐标系与参数方程 限时30分钟,实际用时    分值40分,实际得分    
解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分)
1.(2017•河南六市联考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=7cos α,y=2+7sin α(其中α为参数),曲线C2:(x-1)2+y2=1,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程.
(2)若射线θ=π6(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求|AB|.
解:(1)因为曲线C1的参数方程为x=7cos α,y=2+7sin α(其中α为参数),
所以曲线C1的普通方程为x2+(y-2)2=7.
因为曲线C2:(x-1)2+y2=1,
所以把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入(x-1)2+y2=1,
得到曲线C2的极坐标方程(ρcos θ-1)2+(ρsin θ)2=1,
化简得ρ=2cos θ.
(2)依题意设Aρ1,π6,Bρ2,π6,
因为曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρsin θ-3=0,
将θ=π6(ρ>0)代入曲线C1的极坐标方程,
得ρ2-2ρ-3=0,解得ρ1=3,
同理,将θ=π6(ρ>0)代入曲线C2的极坐标方程.
得ρ2=3,所以|AB|=|ρ1-ρ2|=3-3.
2.(2017•武昌区调研)在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=tcos α,y=tsin α(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=23cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
解:(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.
联立x2+y2-2y=0,x2+y2-23x=0,解得x=0,y=0,或x=32,y=32.
所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32,32.
(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.
因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(23cos α,α).
所以|AB|=|2sin α-23cos α|
=4sin α-π3.
当α=5π6时,|AB|取得最大值,最大值为4.
3.(2017•广东普宁模拟)在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cos θ,点M1,π2,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.
(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程.
(2)求点M到A,B两点的距离之积.
解:(1)令x=ρcos θ,y=ρsin θ,
由ρsin2θ=4cos θ,得ρ2sin2θ=4ρcos θ,
所以y2=4x,所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x,
因为点M的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为3π4,
故直线l的参数方程为x=tcos 3π4,y=1+tsin 3π4,(t为参数),
即x=-22t,y=1+22t,(t为参数).
(2)把直线l的参数方程x=-22t,y=1+22t,(t为参数)代入曲线C的方程得1+22t2=4×-22t,
即t2+62t+2=0,
Δ=(62)2-4×2=64,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-62,t1t2=2,
又直线l经过点M,故由t的几何意义得点M到A,B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2.
4.(2017•黑龙江哈尔滨模拟)已知曲线C1的参数方程为x=4+5cos t,y=5+5sin t(t为参数)以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)求C1的极坐标方程,C2的直角坐标方程.
(2)求C1与C2交点的极坐标(其中ρ≥0,0≤θ<2π).
解:(1)将x=4+5cos ty=5+5sin t,消去参数t,
化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,
即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.
将x=ρcos θ,y=ρsin θ,代入x2+y2-8x-10y+16=0,得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.
所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.
因为曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ,变为ρ2=2ρsin θ,化为直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+y2-2y=0.
(2)因为C1的普通方程为x2+y2-8x-10y+16=0,C2的普通方程为x2+y2-2y=0,
由x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0,解得x=1,y=1或x=0,y=2.
所以C1与C2交点的极坐标分别为2,π4,2,π2. 文
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