2018届高考数学一轮复习《选考内容》专项检测试题(有答案)

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2018届高考数学一轮复习《选考内容》专项检测试题(有答案)

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选考内容
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线  (t为参数)上,则|PF|等于(    )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
2.已知x,y R且 ,a,b R为常数, 则(    )
A.t有最大值也有最小值 B.t有最大值无最小值
C.t有最小值无最大值 D.t既无最大值也无最小值
【答案】A

3.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形(    )
 
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【答案】C
4.已知 ,则使得  都成立的 取值范围是(    )
A.(, ) B.(, )  C.(, ) D.(, )
【答案】B
5.如图, 、 、 是同一平面内的三条平行直线, 与 间的距离是1, 与 间的距离是2,正三角形ABC的三个顶点分别在 、 、 上,则△ABC的边长是(    )
 
A.  B.  C.  D.
【答案】D

6.若关于 的不等式 有实数解,则实数 的取值范围为(    )
A.  B. 
C.  D.
【答案】A
7.已知点P的极坐标是(1, ),则过点P且垂直于极轴的直线方程是(    )
A.  B. cos 
C.  D. 
【答案】C
8.如图,边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ,图中阴影部分的面积为(    )
 
A.  B.  C.  D. 
【答案】A
9.圆内接三角形 角平分线 延长后交外接圆于 ,若  ,则 (    )
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
【答案】A
10.若不等式|2x一a|>x-2对任意x (0,3)恒成立,则实数a的取值范围是(    )
A. (- , 2] U [7, + ) B. (- , 2) U (7, + )
C. (- , 4) U [7, + ) D.(- , 2) U (4,+  )
【答案】C
11.圆 的圆心坐标是(    )
A.     B.  C.  D.
【答案】B


12.设 ,不等式 的解集是 ,则 等于(    )
A.  B.   C.  D.
【答案】B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.不等式 的解集是                    .
【答案】  
14.已知曲线C的极坐标方程为 ,则曲线C上的点到直线 为参数)的距离的最大值为____________
【答案】
15.如图:若 , , 与 交于点D,且 , ,则            .   
 
【答案】7
16.如图:在 中,已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知 .则CD=            。
 
【答案】2
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ( ,
曲线 、 相交于点A,B。
 (Ⅰ)将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程;
 (Ⅱ)求弦AB的长。
【答案】(Ⅰ)y=x,  x2+y2=6x
      (Ⅱ)圆心到直线的距离d= , r=3,  弦长AB=3 
18.解下列不等式:
(1) ;                 (2)
【答案】(1)   或
  (2)
19.设f(x)=|x+1|一|x-2|.
(I)若不等式f(x)}≤a的解集为 .求a的值;
(II)若 R. f(x)十4m<m2,求m的取值范围.
【答案】(Ⅰ)f(x)=-3,x<-1,2x-1,-1≤x≤2,3,x≥2.其图象如下:
 
当x= 1 2时,f(x)=0.
当x< 1 2时,f(x)<0;当x> 1 2时,f(x)>0.
所以a=0.
(Ⅱ)不等式f(x)+4m<m2,即f(x)<m2-4m.
因为f(x)的最小值为-3,所以问题等价于-3<m2-4m.
解得m<1,或m>3.
故m的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).
20.已知曲线 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 (t是参数).若 与C相交于 两点,且 .
(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
(2)求实数 的值.
【答案】(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ,圆心坐标为 ,半径 .
(2)直线 的直角坐标方程为 ,则圆心到直线 的距离
所以 ,可得 ,解得 或 .
21.求以点 为圆心,且过点 的圆的极坐标方程。
【答案】由已知圆的半径为 ,
又圆的圆心坐标为 ,所以圆过极点,
所以,圆的极坐标方程是 。
22.已知 、 、 是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线.
(Ⅰ)如果 与 间的距离是1, 与 间的距离也是1,可以把一个正三角形 的三顶点分别放在 , , 上,求这个正三角形 的边长;
(Ⅱ)如图,如果 与 间的距离是1, 与 间的距离是2,能否把一个正三角形 的三顶点分别放在 , , 上,如果能放,求 和 夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么?
 
(Ⅲ)如果边长为2的正三角形 的三顶点分别在 , , 上,设 与 的距离为 , 与 的距离为 ,求 的范围?
【答案】(Ⅰ)∵ 到直线 的距离相等,
 ∴ 过 的中点 ,
         ∴
         ∴边长
 (Ⅱ)设边长为  与 的夹角为 ,由对称性,不妨设 ,
 ∴    
 两式相比得:
            

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