2018届高考数学一轮复习计数原理专项检测试题(江门市有答案)

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2018届高考数学一轮复习计数原理专项检测试题(江门市有答案)

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计数原理
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有(    )
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
【答案】B
2.六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是(    )
A.  B.  C.  D.
【答案】C
3.已知复数 ,其中 为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为(    )
A.36 B.72 C.81 D.90
【答案】C

4.由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是(    )
A.72 B.96 C.108 D.144
【答案】C
5.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为3,6的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(    )种
A. 54 B. 18 C. 12 D. 36
【答案】A
6.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比化学先上,则不同的排法有(    )
A.48 B.24 C.60 D.120
【答案】C
7.  为虚数单位 的二项展开式中第七项为(    )
A.  B.   C.  D.
【答案】C
8.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作,每班派一名,要求这3位实习教师中男女都要有,则不同的选派方案共有(    )
A.210 B.420 C.630 D.840
【答案】B
9.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须安排往前两位,节目乙不能安排在第一位,节目丙必须安排在最后一位,则该晚会节目演出顺序的编排方案共有(    )
A.36种; B.42种; C.48种; D.54种
【答案】B


10. ( )展开式中 的系数为10,则实数a等于(    )
A.-1 B.  C.  1 D. 2
【答案】D
11.在 的展开式中的常数项是(    )
A.  B.  C.  D.
【答案】A
12.若 展开式中存在常数项,则 的最小值为(    )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育,每所学校至少1人,至多派2人,则不同的安排方案共有         种。(用数字作答)
【答案】
14.从 人中选 人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观,要求每个馆有一人参观,每人只参观一个馆,且这 人中甲、乙两人不去法国馆参观,则不同的选择方案共有      种.
【答案】240
15.若 的展开式中 的系数为2,则 =         .
【答案】
16. 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于     .
【答案】180
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?
【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:
 第一类:A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为 种;
 第二类:C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为 种;
第三类:C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为 种;
   第四类:C中选2人分别参加两项比赛,方法数为 种;
由分类加法计数原理,选派方法数共有:6+12+8+12=38种。
18.已知 ,n∈N*.
 (1) 若 ,求 中含 项的系数;
 (2) 若 是 展开式中所有无理项的系数和,数列 是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:  ≥(1+ )(1+ )…(1+ ).
【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C44+2C45+3C46=1+10+45=56.
(2) 证明:由题意,pn=2n-1.
① 当n=1时,p1(a1+1)=a1+1,成立;
② 假设当n=k时,pk(a1a2…ak+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+ak)成立,
当n=k+1时,
(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k-1(a1a2…ak+1)(1+ak+1)
=2k-1(a1a2…akak+1+a1a2…ak+ak+1+1).(*)
∵ ak>1,a1a2…ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即a1a2…akak+1+1≥a1a2…ak+ak+1,
代入(*)式得(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k(a1a2…akak+1+1)成立.
综合①②可知,pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)对任意n∈N*成立.
19.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名                 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员              ⑷既要有队长,又要有女运动员
【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛,其中男3人,女2人的选法有C C =120 (种)
⑵从10名运动员中选5人参加比赛,其中队长至少有1人参加的选法有
C C +C C =140+56=196  (种)
⑶从10名运动员中选5人参加比赛,其中至少有1名女运动员参加的选法有
C -C =2461  (种)
⑷从10名运动员中选5人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有
C -C -C =191  (种)
20.现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位.问:(1)所有可能的坐法有多少种?
(2)此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?
(3)所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答)
【答案】 (1)   (2)  (3)  
21.各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名                 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员              ⑷既要有队长,又要有女运动员


【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛,其中男3人,女2人的选法有C C =120 (种)
⑵从10名运动员中选5人参加比赛,其中队长至少有1人参加的选法有
C C +C C =140+56=196  (种)
⑶从10名运动员中选5人参加比赛,其中至少有1名女运动员参加的选法有
C -C =2461  (种)
⑷从10名运动员中选5人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有
C -C -C =191  (种)
22.已知    的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
① 求展开式里所有的x的有理项;
② 求展开式中二项式系数最大的项.
【答案】(1)  n=8,  r=0,4,8时,即第一、五、八项为有理项,分别为 
     (2)二项式系数最大的项为第五项:   

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