2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(衡阳县附答案)

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2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(衡阳县附答案)

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衡阳县2017年下学期期未未质量检测试
高三文科数学
第I卷(共60分)
一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
设集合 :则 (  )
                
2.已知复数Z满足 ,则复数Z的虚部为(   )
                                  
3.把函数 的图象向左平移 个单位,所得图象的函数表达式是(   )
           
4抛物线 的焦点坐标为(  )
                   
5.执行如图所示的程序框图输出的n为(    )
 
                         
6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则 (  )
                                   
7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边
长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为 现在向该大正方形区域内随机地投掷
一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是(   )
 
A.                        
8.已知实数x、y满足 ,则 的最小值是(    )
                              
9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为 ,则该几何体的体积为(    )
 
                                   
10.△ABC中,∠B=45°°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为(   )
                           
11.在各项均为正数的等比数列 中,若 ,则 的最小值是(     )
                             
12.对于定义在D上的函数 ,若同时满足:①存在区间 ,使得 ,
都有  (c是常数);②对于D内 时,总有 .则称函数 是“平底型”函数若函数 是“平底型”函数,则 (   )
                             
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.双曲线 的渐近线方程为________________。
14.若 则 。
15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为___________。
16.设a>0,函数 ,若对任意 ,都有 ,则实数a的取值范围是__________________。
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知等差数列 和等比数列 ,若 .
(1)求 和 的通项公式
(2)求数列 的前n项和Tn

 

 

18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,CD= ,AB+AD=3,
∠CDA=45°,
 
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD
(2)若四棱锥 p-ABCD的体积为 ,求点A到平面PCD的距离


19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得
到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下
 (1)求出表中M、p、n的值
(2)若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数
(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间[25,30)内至多只有1人的概率

 


20.已知椭圆C: 的两个焦点分别为F1 ,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别
为k1、k2,求证:k1+k2为定值

 

21.设函数
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当f(x)有极值时,若存在x0使得 成立,求实数m的取值范围

 

 

请考生在22~23题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分
22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 为参数),在以坐标原
点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:
(1)写出曲线C1、C2的普通方程
(2过曲线C1的左焦点且倾斜角为 的直线l交曲线C2于A、B两点,求

 

23,设函数
(1)求不等式 的解集
(2)若 的最小值为4,求实数m的值

 


 
2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案
一.选择题
1-6:B A C D C C    7-12:A B D C D A
二.填空题:
13.     14.      15.29         16.
三.解答题:
17.(1)        ………………6分
(2) , ………………8分
 ………10分
    =   ……………12分


18.(1)证明:过点C作CE垂直AD于E,
 
  , ∥   
   又
  
在 中,
又       
 ……………6分


(2)由(1)知平面 平面 过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,
则AF 平面PCD,  的长就是点A到平面PCD的距离. …………8分
四边形 的面积   
     
即点A到平面PCD的距离为 ………………12分

 


19(1)由分组 内的频数是10,频率是0.25,所以M=40, m=4.
于是   …………4分
(2)因为该校高三学生共有1200人,分组区间 内的频率是0.25,所以估计
该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为1200 0.25=300. …………6分

(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,设在区间 内的4人为 在区间 内的2人为 …………8分
则任选2人共有
 这15种情况,而两人都在
 内的只有 一种情况,所以所求概率为 …………12分

 

20.(1)依题意,  由已知得b=OM=1,解得
所以椭圆的方程为  …………3分
(2)①当直线l的斜率不存在时,由 解得
设 为定值;…………6分
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为 代入
化简整理得
依题意,直线l与椭圆 必相交于两点,设 则
   …………8分    


         =
         =
         =
         = 为定值.
综上, 为定值2. …………12分

 

21.(1)函数 的定义域为 , ,
当 时, , ∴ 在 上单调递增;
当 时,解 得 ,
∴ 在 上单调递增,在 上单调递减. ………………6分
(2)由(1)知,当 有极值时, ,且 在 上单调递增,在 上单调递减.
∴ ,
若存在 ,使得 成立,则 成立.
即 成立, 令 ,
∵ 在 上单调递增,且 ,  ∴ .
∴实数 的取值范围是 .………………12分

22. (1)  
即 的普通方程为  
  
 可化化为  ,   .   ……4分
(2)曲线 左焦点为(- 4,0),   直线 的斜率为 ,   
直线 的普通方程为 . 即 
由(Ⅰ)知圆 圆心为(2,1),半径 .   到直线 的距离  
故 .  ………………10分


23.(1)∵ 可化为 ,
∴当 时,原不等式化为 ,解得 ,∴ ;
当 时,原不等式化为 ,解得 ,∴ ;
当 时,原不等式化为 ,解得 ,∴ .
综上,不等式 的解集为 .………………5分
(2)∵ ,∴
        ,
∴依题设有 ,解得 .………………10分

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