2018届高三上学期期末考数学(理)试题(双鸭山市第一中学有答案)

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2018届高三上学期期末考数学(理)试题(双鸭山市第一中学有答案)

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5 Y k j.CoM

高三数学(理)期末考试题 
(时间:120分钟    满分:150分 )
 
第Ⅰ卷 (选择题  共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分)
(1) 集合 , ,则 (     )
(A)       (B)       (C)         (D)
(2)复数 对应的点位于(     )
    (A)第一象限     (B)第二象限      (C)第三象限      (D)第四象限
(3)向量 的夹角为 , , 且 ,则 (     )
    (A)          (B)          (C)          (D)
(4)命题:“若 ,则 ”的否命题是(     )
    (A)若 ,则           (B)若 ,则
(C)若 ,则           (D)若 ,则 []
(5)递增的等比数列 中,  , ,
则 (     )
(A)     (B)      (C)      (D) []
(6)图中给出计算 的值的程序框图,
判断框内应填入的是(     )
(A)   (B)   (C)   (D)
(7)把函数 的图象向右平移 个单位长度,
则平移后的函数图象的一个对称中心为(     )
(A)  (B) (C)  (D)

(8)一个四棱锥的三视图如图所示,则其体积
为(     )
    (A)11               (B)12     
(C)13               (D)16
(9)实数 满足约束条件 ,则
目标函数 的最大值为(     )
    (A)1     (B) 3      (C)5       (D)6
(10)曲线 焦点为 ,过点 且倾斜角为 的直线交曲线 于 两点,则
 =(     )
    (A)         (B)          (C)            (D)1
(11) 在 中, , 是 的中点,则 (     )
    (A)19         (B)28          (C)              (D)
(12) 菱形 边长为2, ,沿 将菱形 进行翻折,使 时,三棱锥 外接球的体积为(     )
(A)          (B)           (C)              (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)
(13)已知 的展开式中含有 项的系数是90,则         ;
(14)若双曲线 的离心率为 ,则实数m =_________;
(15) __________;
(16)数列 的前项和为 , 则 _________.
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分12分)在 所对的边分别为 且 ,
(I)求角 的大小;         
(II)若 , ,求 及 的面积.


(18)(本小题满分12分)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查,将调查结果整理后制成下表:
年龄 
 
 
 
 

人数 4 6 7 5 3
年龄 
 
 
 
 

人数 6 7 4 4 4
经调查,年龄在 , 的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.
(I)求年龄在 的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率;
(II)若选中的4人中,不赞成延迟退休的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.


(19)(本小题满分12分)棱锥 的底面为直角梯形,
 , 面 , 为 中点.
(I)求证: 平面 ;
(II)求二面角 的大小.

 


(20)(本小题满分12分)椭圆 的离心率为 ,右焦点 与抛物线 的焦点重合,左顶点为 ,过 的直线交椭圆于 两点,直线 与直线 分别交于点 .
(I)求椭圆方程;
(II)求 的值.


(21)(本小题满分12分)
已知函数 , ( ),且曲线 在点 处的切线方程为 .
(I)求实数 的值及函数 的最大值;
(II)当 , 时,记函数 的最小值为 ,求 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做则按第一题记分.做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)【选修4-4:极坐标与参数方程】
平面直角坐标系 中,斜率为 -1的直线 过点  (3,0),以原点O为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,曲线 的极坐标方程为 .
(I)求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程;
(II)若直线 与 交于 两点,求 的值.

(23)(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知 的最大值为a.
(I)求实数a的值;
(II)若 求 的最小值.
 
双鸭山一中高三期末数学(理)答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B A D C D D  A B C A
二、填空题:
13、5          14、3          15、             16、20
三、解答题:
17. (I) .    (Ⅱ) ,所以 .
18. (I) . 
  (Ⅱ)
X 0 1 2 3

 
 
 

E(X)=
19. (I)略.    (Ⅱ) .
20. (I) . 
  (Ⅱ)由已知, ,设 .带入椭圆方程,得: ,设 , ,由 得: ,同理可得
所以 ,将 ,
 带入上式得: .
21. (I)函数 的定义域为 , ,
因 的图象在点 处的切线方程为 ,所以 .解得 . 所以 .故 .令 ,得 ,
当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减.
所以当 时, 取得最大值 .
(Ⅱ)∵ ,∴ ,
∵ ,∴ , ,所以存在 即 ,
当 时, , 单调递减,当 时, , 单调递增,
所以 的最小值为 ,
令 ,因为 ,所以 在 单调递减,
从而 ,即 的取值范围是
22. (I)C:  ,   (t为参数). 
  (Ⅱ)72.
23.(I)a=4.  (Ⅱ)16. 


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