2018届高三上学期第五次模拟(期末)数学(文)试题(铜仁市第一中学带答案)

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2018届高三上学期第五次模拟(期末)数学(文)试题(铜仁市第一中学带答案)

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铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考
数学(文)试题

一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.若 ,则 (  )
A.    B.   C.     D. 
2.在复平面内,复数 满足 ,则 的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限
3.已知等差数列 的前 项和为 ,则数列 的前100项的和为(  )
A.    B.     C.    D. 

4. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序框图,若输出的 值为0,则开始输入的 值为 (   )
 A.      B. 
 C.         D. 
5. 函数 的图象大致为()

6.已知直角梯形 中, , , , , ,点 在梯形内,那么 为钝角的概率为(  )
A.  B.  C. D.
7.已知直线 恒过定点A,点A在直线 上,其中 均为正
数,则 的最小值为(   )
A.        B.        C.4  D.2
8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A.      B. 
C.      D. 

9.数列 的前n项的和满足 则下列为等比数列的是( )
    A.   B.   C.   D.

10.已知 的图像关于点 对称,且 在区间 上单调,则 的值为( )
A.1         B.2       C.  D.
11.已知双曲线 :  的左、右焦点分别为 , ,
是双曲线 右支上一点,且 ,若原点到直线 的距离为 ,则双曲线的离心率
为() 
A.            B.   C.2D.3

12.设 是定义在R上的函数,其导函数为 ,若 >1,f(1)=2018,则不等式 > + (其中e为自然对数的底数)的解集为(    )
A.(﹣∞,0)∪(0,+∞) B.(0,+∞)   

C.(﹣∞,0)    D.(1,+∞)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量 若 垂直,则 .

14.设变量 满足约束条件: ,则目标函数 的最大值为.

15.已知四棱锥 的顶点都在半径为 的球面上,底面 是正方形,且底面经过球心 的中点, ,则该四棱锥 的体积为.
16.如表给出一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列, 表示位于第 行第 列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为 列数为 ,则 .
 
三、解答题:(本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知 ,在 中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且对 满足 .
(1)求角A的值;(2)若 ,△ABC面积为 ,求△ABC的周长.

18.(本小题满分12分)
如图,已知 是直角梯形, , , , , 平面 ,E为PA的中点.
 
(Ⅰ)证明: 平面 ;        (Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)若 ,求点A到平面 的距离.
19.(本题满分12分)
2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.
(3)已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中,采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本,求在此样本中任取两个产品,恰好都为甲产品的概率.
 
20. (本题满分12分)
已知椭圆 与直线 都经过点 .直线 与 平行,且与椭圆 交于 两点,直线 与 轴分别交于 两点.

(1)求椭圆 的方程;
(2)证明: 为等腰三角形.

 

21. (本题满分12分)
   已知函数
(1)当 时,求曲线 在原点处的切线方程;
(2)若 对 恒成立,求 的取值范围.

 

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系下,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数方程为 ( 为参数).
(1)求曲线 与直线 的直角坐标方程;
(2)在直角坐标系下,直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.


23.(本题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解不等式 ;(Ⅱ)若不等式 的解集为 ,且满足 ,求实数 的取值范围.
 
考题参考答案:
选择题:1-12:CAACD  ACDAD  BD
填空题:13.-3   14.   15.    16.38或24或16或14
17.解:(1)由 ,
则 即
 (6分)
(2)当 时,
由余弦定理得 即
 即 ,所以 的周长为 .(12分)
18.解:证明:(Ⅰ)取 的中点为 ,连结  .
∵ , ,
∴ ,且 ,
∴四边形 是平行四边形,
即 .
∵ 平面 ,
∴ 平面 .
∵ 分别是 的中点,∴ ,
∵ 平面 ,
∴ 平面 .
∵ ,
∴平面 平面 .
∵ 平面 ,
∴ 平面 .(4分)
(Ⅱ)由已知易得 , .
∵ ,
∴ ,即 .
又∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
∵ ,
∴ 平面
∵ 平面 ,
∴ .(8分)
(Ⅲ)由已知易得 ,故 所以 .
又 , 所以 又因为 .(12分)
19.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20+60300=415,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.………………………………………(4分)
(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有220+210=430个,其中乙品牌产品是210个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430=2143,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143.………………………………(8分)
(3)分层抽样甲产品中抽取3为 个,乙产品中抽取3个,记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B,则基本事件共15个(具体略),符合条件的基本事件有3个(具体略),所以 (12分)
20.解:(1)椭圆的方程为 (4分)
(2)设直线为: ,
联立: ,得
于是
设直线的斜率为 ,要证 为等腰三角形,只需
 
 
 
 所以 为等腰三角形. (12分)
21.解:(1)当 时
当 故曲线 在原点处的切线方程为 .(5分)
(2) , 在(0, 1)上恒成立要满足以下情况:
① 若 上单调递减或先递减后递增 不能恒成立排除;
② 若 在(0,1)上单调递增满足 恒成立,即 在(0,1)恒成立。
即 恒成立;令 因为 ,于是 ,当
 ;
③ 若 在(0,1)上先递增后递减,此时 恒成立需满足,当 不成立;
综上k的取值范围是 。(12分)

22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
(文科)(Ⅰ)解:由   消参得
由   消参得 .(5分)
(Ⅱ)将 的参数方程代入曲线 的普通方程得 ,
即 ,
∴ (10分)

23.解析:(Ⅰ) 可化为 ,
即 ,或 ,或 ,
解得 ,或 ,或 ;
不等式的解集为 .(5分)
(Ⅱ)易知 ;
所以 ,又 在 恒成立;
 在 恒成立;
 在 恒成立;
  .(5分)

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