2018届高三数学上学期期末教学质量检测试卷(杭州市带答案)

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2018届高三数学上学期期末教学质量检测试卷(杭州市带答案)

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浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ,则 (   )
A.              B.            C.              D.
2.双曲线 的渐近线方程为(   )
A.             B.            C.              D.
3.设数列 的通项公式为 ,则“ ”是“数列 为递增数列的”(   )
A.充分不必要条件      B.必要不充分条件       C.充要条件        D.既不充分又不必要条件
4.若函数 的导函数 的图象如图所示,则(   )
A. 函数 有1个极大值,2个极小值         
B. 函数 有2个极大值,2个极小值      
C. 函数 有3个极大值,1个极小值        
D. 函数 有4个极大值,1个极小值
5.若直线 与曲线 ( , 为自然对数的底数)相切,则 (   )
A. 1            B. 2           C.                D. 
6.设不等式组 ,所表示的区域面积为 ,若 ,则(   )
A.              B.             C.                D. 
 

7.设函数 ( 且 ),则函数 的奇偶性(   )
A. 与 无关,且与 无关               B. 与 有关,且与 有关    
C. 与 有关,但与 无关               D. 与 无关,但与 有关
8.在三棱锥 中, 平面 , , 分别是 的中点, ,且 .设 与 所成角为 , 与平面 所成角为 ,二面角 为 ,则(   )
A.             B.            C.              D.
9.设函数 ,记 为函数 在 上的最大值, 为 的最大值,则(   )
A. 若 ,则              B. 若 ,则           
C. 若 ,则              D. 若 ,则
10.在四边形 中,点 分别是 的中点,设 , ,若
 ,则(   )
A.           B.             C.           D. 
 
二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
11.设复数 (其中 为虚数单位),则复数 的实部为      ,虚部为      .
12.在一次随机实验中,事件 发生的概率为 ,事件 发生的次数为 ,则期望       ,方差 的最大值为      .
13.在 中,角 所对的边分别为 , ,则       ,设 为 边上一点,且 ,则 的面积为      .
14.如图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为      ,表面积为      .
 

15.在二项式 的展开式中,若含 的项的系数为 ,则       .
16.有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只,都分别标有字母 ,任意取出4只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有      种.(用数字作答)
17.已知单位向量 的夹角为 ,设 ,则当 时, 的取值范围是      .

三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)设向量 ,
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若方程 无实数解,求 的取值范围.


19.(本小题满分15分)如图,在三棱锥 中, , ,
(1)证明: ;
(2)求 与平面 所成角的正弦值.

 


20.(本小题满分15分)设函数
(1)求证: ;
(2)当 时,函数 恒成立,求实数 的取值范围.
 


21.(本小题满分15分)已知椭圆 ,直线 ,设直线 与椭圆 相交于 两点.
(1)若 ,求实数 的取值范围;
(2)若直线 的斜率成等比数列(其中 为坐标原点),求 的面积的取值范围.
 


22.(本小题满分15分)设数列 满足
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)设数列 的前 项和为 ,求证:
 

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