2018届高三数学(文)上学期期末考试卷(张家口市有答案)

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2018届高三数学(文)上学期期末考试卷(张家口市有答案)

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K J.cOm

张家口市高三上学期期末考试数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , , 则 (   )
A.          B.        C.        D.
2.设复数 满足  ( 是虚数单位),则 (   )
A.          B.        C.        D.
3.将函数 的图像向左平移 个周期后,所得图像对应的函数关系式为(   )
A.          B.       
C.         D. 
4.已知函数 的图像关于原点对称,且周期为 ,若 ,则 (   )
A.          B.        C.          D.
5.体积为 的正方体 内有一个体积为 的球,则 的最大值为(   ) 
A.          B.        C.          D.
6.若抛物线 的焦点坐标 ,则 的值为(   )
A.          B.        C.          D.
7.有一位同学开了一个超市,通过研究发现,气温 与热饮销售量 (杯)的关系满足线性回归模型 ( 是随机误差),其中 .如果某天的气温是 ,则热饮销售量预计不会低于(   )
A. 杯         B. 杯       C.  杯        D. 杯
8.《张丘建算经》卷上第 题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第 天织了 尺布,现在一月(按 天计算)共织 尺布,则该女子第 天织布(   )
A. 尺        B. 尺       C. 尺         D. 尺
9.执行如图所示的程序框图,输出的 值为(   )
 
A.          B.        C.          D.
10.已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,离心率为 , 为双曲线右支上一点,且满足 ,则 的周长为(   )
A.          B.        C.          D.
11.某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为 ,俯视图由边长为 的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为(   )
 
A.          B.        C.          D.
12.定义域为 的可导函数 的导函数为 ,且满足 ,则下列关系正确的是(   )
A.          B.       
C.          D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量 , ,若 ,则           .
14.已知变量 , 满足约束条件 ,目标函数 的最小值为 ,则实数           .
15.将正整数对作如下分组,第 组为 ,第 组为 ,第 组为 ,第 组为 则第 组第 个数对为          .
16.已知 的三个内角 , , 所对的边分别为 ,  ,,若 , ,且 ,则           .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 设 是数列 的前 项和,已知 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 ,数列 的前 项和为 ,求 .
18.某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在 小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 组画出频率分布直方图(如图所示),但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是 .
 
(Ⅰ)求这次暗访中工作时间不合格的人数;
(Ⅱ)已知在工作时间超过 小时的人中有两名女职工,现要从工作时间在 小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言,求至少选出一位女职工作代表的概率.
19.如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 的正方形, 为等边三角形, , 分别是 , 的中点, .
 
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)求点 到平面 的距离.
20.过椭圆 : 的上顶点 作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点 , (点 , 与点 不重合)
(Ⅰ)设椭圆的下顶点为 ,当直线 的斜率为 时,若 ,求 的值;
(Ⅱ)若存在点 , ,使得 ,且直线 , 斜率的绝对值都不为 ,求 的取值范围.
21.已知函数 .
(Ⅰ)讨论 的单调性并求极值;
(Ⅱ)若点 在函数 上,当 ,且 时,证明: ( 是自然对数的底数)
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数);在以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
(Ⅱ)若直线 与曲线 相交于 , 两点,与 轴交于点 ,求 的值.
23.已知函数 的最小值为 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若 ,且 , ,求证: .
 


张家口市2017-2018学年度第一学期期末教学质量监测
高三数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:ACBCD       6-10:CCBCC      11、12:DA
二、填空题
13.           14.            15.            16. 或
三、解答题
17.(Ⅰ)当 时,由 ,得 ,
两式相减,得  ,
 , .
当 时, ,   ,则 .
 数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.
 ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得  .
  .
 
18.(Ⅰ) 第 组的频率为 ,
 本车间总人数为 .
 工作时间不合格的人数为 ;
(Ⅱ)由已知,工作时间超过 小时得共有 人,分别记为: ,其中  为男职工, 为女职工.
从中任选 人有: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共 种情况,
其中至少有一名女职工得情况有: , , , , , , , , , 共 种,
 所求概率为 .
19.(Ⅰ)证明:由题意知,正 的边长为 , 点 为 的中点,.
 , .
在正方形 中, 为 的中点,边长为 ,则 .
在 中, , .
又 ,  平面 .
又 平面 , 平面  平面 ;
 
(Ⅱ)由题意得, , 为等边三角形,则 , .
  平面 , .
 , 平面 .
故 为三棱锥 的高.
  .
又  是 的中点, .
在正方形 中, ,则在 中,满足 , 为直角三角形, .
 .
设点 到平面 的距离为 ,由 得,  ,解得 .
(解法二: 为 的中点, 点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离,可由 求解)参照上述评分标准给分.
20.(Ⅰ)设 , 记直线 的斜率为 ,
则由条件可知,直线 的方程为 ,
于是 消去 ,整理得 , .
同理 .
由 ,
得 ,于是 ,即 ,
其中 ,代入得 ;
(Ⅱ)容易得  ,
  .
由 ,得 ,
即 ,
整理,得 .
不妨设 ,且
则 有不为 的正根.只要 解得 .
 的取值范围是 .
21.(Ⅰ)由题,得 .
当 时, ,  在 上单调递增,无极值;
当 时,令 ,得 .
 当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增.
  的极小值为 ,无极大值;
(Ⅱ) ,代入点 , .
 .
 .
 当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增.
  .
 恒成立,
即 恒成立.
 ,令 .
 .
 ,即 ,
 .
22.(Ⅰ) ,
 .
 .
 .
 消去参数 ,可得 .
 曲线 的直角坐标方程为 ,直线 的普通方程为 ;
(Ⅱ)把 代入 ,得 .
整理,得 .
 , .
   .
23.(Ⅰ)
 在 上递减,在 上递减,在 上递增,
 .
 ;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得 , .
又 ,

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