2018届高三数学(文)上学期期末质量监测试卷(汕头市有答案)

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2018届高三数学(文)上学期期末质量监测试卷(汕头市有答案)

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汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
文 科 数 学
本试卷4页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
         4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合 , ,则
A.   B.    C.           D. 
2.已知复数 ,则
A.           B.         C. 的实部为       D. 为纯虚数
3.在 中,内角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 ,A=2B,则
A.               B.             C.                 D.
4.已知向量 =(2,4), =(-1,1), = -t .若 ⊥ ,则实数t=
A.1              B.-1            C.               D.2
5.袋中装有大小相同且编号分别为1,2,3,4的四个小球,甲从袋中摸出一个小球,其号码记为 ,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码记为 ,则由 、 组成的两位数中被6整除的概率为
A.              B.              C.               D.
6.如图,在三棱锥 中, , ,平面 平面 .
① ;② ;③平面 平面 ;④平面 平面 .
以上结论中正确的个数有
A.1          B.2         C.3         D.4
7.执行下面的程序框图,如果输入的 , ,则输出的
A.2          B.3          C.4         D.5      第6题图
8.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为
A.             B.      C.       D.
                                
9.若函数 的图象经过点 ,则
A. 在 上单调递减            B. 在 上单调递减  C.  在 上单调递增           D. 在 上单调递增
10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远(单位:米) 1.92 1.96 1.78 1.76 1.74 1.72 1.80 1.82 1.68 1.60
30秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
A.2号学生进入30秒跳绳决赛               B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛               D.9号学生进入30秒跳绳决赛
11.设 ,则 是
    A.奇函数,且在 上是增函数           B.奇函数,且在 上是减函数
C.有零点,且在 上是减函数          D.没有零点,且是奇函数
12.已知函数 ( 为自然对数的底数),若 在 上恒成立,则实数 的取值范围是
A.    B.     C.    D. 
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数 满足 ,则目标函数 的最小值为___________ .
14.已知  则 ___________ .
15.已知命题 :关于 的方程 有实根;命题 : >0.若“   ( ∨ )”是假
命题,“ ∧ ”是假命题,则实数 的取值范围是_____________.
16.已知 ( ),则         .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ,且满足 .
(1)求证 为等比数列;
(2)求数列 的前 项和 .

18. (本小题满分12分)
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,
得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如下:

 

 


将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题:
(1)求出 的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值;
(2)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M)
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费。如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.
    该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?

19. (本小题满分12分)
如图,三棱柱 中,侧面 是菱形,
其对角线的交点为 ,且 , .
(1)求证: 平面 ;         第19题图
(2)设 ,若三棱锥 的体积为1,求点 到平面 的距离.

20. (本小题满分12分)
已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过曲线 与 轴的交点.
(1)求圆 的方程;
(2)已知过坐标原点 的直线 与圆 交 两点,若 ,求直线 的方程.

21. (本小题满分12分)
已知函数 .
(1)求 的单调区间;
(2)讨论 在 上的零点个数.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的
极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 ,两条曲线交于 两点.
(1)求直线 与曲线 交点的极坐标;
(2)已知 为曲线 ( 为参数)上的一动点,设直线 与曲线 的交点为 ,求 的面积的最小值.

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)求函数 的最小值.

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