2018届高三上学期期末质量监测数学(理)试卷(汕头市附答案)

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2018届高三上学期期末质量监测数学(理)试卷(汕头市附答案)

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汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
理 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.
 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.
    5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合 , ,则
A.  B.   C.     D. 
2.已知 是复数 的共轭复数,若 ,则复数 对应的点位于
A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限 
3.若两个非零向量 满足 , ,则 的夹角是
A.             B.            C.            D.
4.记 为等差数列 的前 项和, ,则
 的值为
   A.21            B.24           C.27            D.30
5.执行右图的程序框图,如果输入的 , ,则输出的
A.10         B.11          C.12            D.13
6.已知命题 关于 的方程 没有实根;命题  .
若“ ”和“ ”都是假命题,则实数 的取值范围是                     第5题图
   A.      B.         C.           D. 
7.某电商设计了一种红包,打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种,若集齐三种卡片可获得奖励,小明现在有4个此类红包,则他获奖的概率为
A.      B.       C.        D. 
8.将偶函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像,则 在 上的最小值是
   A.-2  B.-1    C.-   D.-
9.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各个三角形
面中,最大面积为
A.   B.16    C.      D.
10.已知圆锥的母线长为 ,它的底面圆周和顶点都在                    
一个表面积为 的球面上,则该圆锥的体积为                            第9题图
   A.             B.      C.        D.
11.已知函数 ,则不等式 的解集为
A.            B.            C.                 D.
12.已知函数 有两个零点,则实数 的取值范围是
A.            B.           C.            D.

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数 满足 ,则目标函数 的最大值为___________ .
14. 展开式中,含 项的系数是          .(用数字填写答案)
15.数列 中, ,其中 满足:对于任意的 ,均有 成等差.数列 的前20项和         .
16.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑 中, 平面 ,且有  ,点 是 上的一个动点,则三角形 的面积的最小值为         .
                                                                   第16题图
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 .
(1)求 ;
(2)若 的面积为 ,求 .

18. (本小题满分12分)
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工
手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如右:

 

将频率视为概率,回答以下问题:
(1)从该企业的员工中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率;
(2)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M)
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐,并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望,并判断该企业订购哪一款套餐更经济?

19. (本小题满分12分)
如图,三棱柱 中,侧面 是菱形,其对角线的交点为 ,且 , .
(1)求证: 平面 ;
(2)设 ,若直线 与平面 所成的
角为 ,求二面角 的大小.                                   第19题图
20. (本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为 ,左右顶点分别为
 ,点 是椭圆上异于 的任意一点,记直线 的斜率分别为 .
(1)求椭圆 的方程,并证明: 是定值;
(2)设点 是椭圆 上另一个异于 的点,且满足直线 的斜率等于 ,试探究:直线 是否经过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由.

21. (本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)当 时, ,求 的取值范围.

请考生在第22,23题中任选一题作答.作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题).
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的
极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 和直线 的交点的极坐标;
(2)已知 为曲线 ( 为参数)上的一动点,设直线 与曲线 的交点为
 ,求 面积的最小值.

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)求函数 的最小值.

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