2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(泸州泸县第五中学含答案)

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2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(泸州泸县第五中学含答案)

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秘密★启用前
2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试
数学试题(理)
考试时间:120分钟   满分:150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息  2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题 60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 ,则 =
A.         B.       C.         D. 
2.若复数 满足  ( 为虚数单位),则 的共轭复数为
A.              B.            C.                   D.              
3.设向量 ,  ,且 ,则向量 与 的夹角为
A.                 B.                  C.                    D.                
4.“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件     C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
5.已知实数 满足 ,且 的最大值为6,则实数 的值为
A. 6                    B. 5                 C. 4                  D. 3
6.已知某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为 的等腰三角形和边长为 的正方形,则该几何体的体积为

A.      B.      C.      D. 
7.在数列 中,  ,则 =
A.        B.        C.        D.
8.若 , ,则 等于
A.                   B.                  C.                  D.
9. 展开式中 的系数为
A. 92                B. 576             C. 192                 D. 384
10.已知正四棱锥 的底面是边长为 的正方形,若一个半径为 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是
A.                    B.                    C.                   D.
11.过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线,交抛物线于 两点,则 
A.                 B.               C.               D.
12.已知函数  的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上,则实数 的取值范围是
A.                    B.               C.                 D.
第II卷(非选择题 90分)
试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.
二、填空题(本大题共4个小题,5分每题,共20分)
13.计算: ___________
14.从集合 中分别取两个不同的数 作为对数的底数和真数,则事件“对数值大于 ”的概率为_______.
15.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,不等式 的解集用区间表示为__________.
16.已知椭圆 与双曲线   有相同的焦点 和 ,若 是 、 的等比中项,  是 与 的等差中项,则椭圆的离心率是________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 ,且
(I)求角A的大小;   (II)求 的取值范围.


18.(本小题满分12分)
炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量 与冶炼时间 (从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据,如表所示:
 (0.01%)
104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
 /min
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125

(I) 与 是否具有线性相关关系?
(II)如果 与 具有线性相关关系,求回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
参考公式:r=   ,线性回归方程


19.(本小题满分12分)
已知四棱锥 ,底面 是边长为 的菱形, , 为 的中点,  ,
 与平面 所成角的正弦值为 .
(I)在棱 上求一点 ,使 平面 ;
(II)求二面角 的余弦值.
 


20.(本小题满分12分)
已知点 在椭圆 上,且椭圆的离心率为 .
(I)求椭圆 的方程;
(II)若 为椭圆 的右顶点,点 是椭圆 上不同的两点(均异于 )且满足直线 与 斜率之积为 .试判断直线 是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
 


21.(本小题满分12分)
已知函数 ,在 和 处有两个极值点,其中 ,  .
(I)当 时,求函数 的极值;
(II)若 ( 为自然对数的底数),求 的最大值.

请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点,  轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 过极坐标系内的两点 和 .
(I)写出曲线 的普通方程,并求直线 的斜率;
(II)设直线 与曲线 交于 两点,求 .

 


23.(本小题满分10分)
已知函数 ,  .
(I)当 时,解不等式 ;
(II)若存在 满足 ,求 的取值范围.
 

2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试
数学(理)参考答案
一.选择题
1.D         2.C          3.C         4.A         5.D        6.B
7.A          8.A          9.B        10.B         11.C       12.A
二.填空题
13.  3             14.            15.           16.
三.解答题
17.解:(1)由正弦定理,得
∴ ,即
∵B为 的内角∴ ∴ .
∵A为 的内角∴ .
(2)  =  =  = 
 = =
由 可知,  ∴ , 
 ,
故 的取值范围为
18.解:(1)根据题意列表并计算如表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
x1yi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
=159.8,=172,  =265448,
  =312350,  iyi=287640

于是r= ≈0.9906>0.75.
∴y与x具有线性相关关系.
(2)利用(1)中所求的数据可以求得 , 的值为
 = ≈1.267,
 =- =-30.47,
∴所求的回归直线方程 =1.267x-30.47.
(3)当x=160时,
 =1.267×160-30.47≈172(min),
即大约需要冶炼172分钟.

19.解:(1)以 为 轴,  为 轴,  与 的交点为 ,过 作平面 的垂线为 轴,建立空间直角坐标系.
其中:  ,  ,  ,  ,  ,    .
设平面 的法向量 ,  ,  .
所以 所以   所以 ,
因此 ,故 
设 ,  , ,则:  .
设平面 的法向量为 ,  , 
所以 故 .
 ,所以 ,因此 ,所以 为 中点.
(2)平面 的法向量 ,平面 的法向量 ,
 
由二面角 为锐二面角,因此,二面角 的余弦值为 . 
20.解:(1)可知离心率 ,故有 ,
 
又有点 在椭圆 上,代入得 ,
解得 ,  ,
故椭圆 的方程为 .
(2)由题意,直线 的斜率存在,可设直线 的方程为
 ,  ,  ,
联立 得 .
∴ ,  .
∵直线 与 斜率之积为 .
而点 ,∴ .
∴ .
化简得 ,
∴ ,
化简得 ,解得 或 ,
当 时,直线 的方程为直线 与 斜率之积为 ,过定点 .
 代入判别式大于零中,解得 .
当 时,直线 的方程为 ,过定点 ,不符合题意.
故直线 过定点 .
21.解:(1)由 ,  ,则 ,
当 时,得 或 ;当 时,得 .
即函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增,
∴ 的极大值为 ,
 的极小值为 .
(2)   ,
又   ,所以 是方程 的两个实根,
由韦达定理得:  ,  ,
∴  
     .
设 ,令 ,  .
∴ 在 上是减函数,  ,
故 的最大值为 .

22.解:(1)由题意得曲线 的普通方程为 ,∵ ,∴直线 的斜率为 .
(2)易知直线 的参数方程为 ( 为参数)
代入 ,得 ,
设方程 的两个根为 ,
所以 .
23.解:(1)当 时,  .由 得 .
当 时,不等式等价于 ,解得 ,所以 ;
当 时,等价于 ,即 ,所以 ;
当 时,不等式等价于 ,解得 ,所以 .
故原不等式的解集为 .
(2) ,
 原命题等价于 ,  ,  .


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