2018届高三数学上学期期末试卷(河北省定州中学高补班有答案)

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2018届高三数学上学期期末试卷(河北省定州中学高补班有答案)

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河北定州中学2017-2018学年第一学期高四数学期末考试试题
一、单选题
1.F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1的直线 与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为
A.      B.      C.      D. 
2.(导学号:05856255)如图,△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边AB上的高,点P在射线OC上,则 · 的最小值为(  )
 
A.      B. -     C.      D. -
3.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(  )
A.      B. 
C.      D. 
4.已知函数 在区间 上是单调增函数,则实数 的取值范围为(  )
A.      B.      C.      D. 
5.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)= ,则关于x的函数g(x)=f(x)+a(0<a<2)的所有零点之和为(  )
A. 10    B. 1-2a    C. 0    D. 21-2a
6.如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,俯视图是平行四边形,则该几何体的体积是(  )
 
A.      B. 8     C.      D. 4
7.已知函数 ,实数 满足 ,  ,则 (    )
A. 6    B. 8    C. 10    D. 12
8.已知定义在R上的函数 满足
 ,若关于 的方程 恰有5个不同的实数根 ,则 的取值范围是
A.      B.      C. (1,2)    D. (2,3)
9.已知函数 若函数g(x)=b-f (1-x)有3个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是(  )
A. (-1,1)    B. (-1,2)    C. (1- ,1)    D. (2- ,2)
10.已知函数f(x)=exsin x(0≤x≤π),若函数y=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是(  )
A.      B.      C. [0,1)    D. [1,e)
11.(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为(  )
A.      B.      C.      D. 
12.关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:
①若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3+x),则f(x)的一个周期为T=2;②若函数y=f(x)满足
f(x+1)=f(3-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;③函数y=f(x+1)与函数y=f(3-x)的图象关于直线x=2对称;④若函数 与函数f(x)的图象关于原点对称,则 ,其中正确的个数是(  )
A. 1    B. 2
C. 3    D. 4


二、填空
13.在矩形 中,  ,  ,若 ,  分别在边 ,  上运动(包括端点,且满足 ,则 的取值范围是__________.
14.已知实数 满足 ,且 ,则 的取值范围是__________.
15.(2017·湖南省湘中名校高三联考)定义在R上的函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,且f(x-2)是偶函数,若对一切实数x,不等式f(2sinx-2)>f(sinx-1-m)恒成立,则实数m的取值范围为________.
16.若对于任意的正实数 都有 成立,则实数 的取值范围为(    )
A.      B.      C.      D. 

三、解答题
17.设 .
(l)若a>0,f(x)≥0对一切x∈R恒成立,求a的最大值;
(2)是否存在正整数a,使得1n+3n+…+(2n﹣1)n (an)n对一切正整数n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,请说明理由.
18.设直线 的方程为 ,该直线交抛物线 于 两个不同的点.
(1)若点 为线段 的中点,求直线 的方程;
(2)证明:以线段 为直径的圆 恒过点 .
19.已知函数 .
(1)若函数 在区间 上单调递增,求 的取值范围;
(2)设函数 ,若存在 ,使不等式 成立,求 的取值范围.
20.已知 ( 为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论 的单调性;
(Ⅱ)若 有两个零点 ,求 的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:  .


参考答案
DDDBB  BABDA 
11.B
12.C
13.[1,9]
14.
15. 
16.D
17.(1)1;(2)见解析.
(1)∵ ,∴ ,∵ ,  的解为 ,∴ ,∵ 对一切 恒成立,∴ ,∴ ,∴ .
(2)设 ,则 ,令 得:  ,在 时 ,  递减;在 时 ,  递增,∴ 最小值为 ,故 ,取 ,   得 ,即 ,累加得       ∴ ,故存在正整数 ,使得
18.(1) (2)见解析
(1)联立方程组 ,消去 得 
设 ,则
因为 为线段 的中点,所以 ,解得 ,
所以直线 的方程为 .
(2)证明:因为 ,
 
所以 ,

所以 ,
因此 ,即以线段 为直径的圆横过点 .
19.(1) ;(2) .
(1)由 ,得 ,
所以 在 上单调递增,所以 ,所以 ,
所以 的取值范围是 .
(2)因为存在 ,使不等式 成立,
所以存在 ,使 成立,
令 ,从而 ,  ,
因为 ,所以 ,  ,所以 ,
所以 在 上单调递增,
所以 ,所以 ,
实数 的取值范围是 .
20.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(1) ;(2) 见解析.
(Ⅰ)  的定义域为R,  ,(1)当 时,  在R上恒成立,∴ 在R上为增函数; (2)当 时,令 得 ,令 得 ,∴ 的递增区间为 ,递减区间为 ;
(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)知,当 时,  在R上为增函数,  不合题意;
当 时,  的递增区间为 ,递减区间为 ,
又 ,当 时,  ,∴ 有两个零点 ,则 ,解得 ;
(2)由(Ⅱ)(1),当 时,  有两个零点 ,且 在 上递增, 在 上递减,依题意,  ,不妨设 .
要证 ,即证 ,
又 ,所以 ,
而 在 上递减,即证 ,
又 ,即证 ,(  ).
构造函数 ,
 ,∴ 在 单调递增,
∴ ,从而 ,
∴ ,(  ),命题成立.
 


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