2018年高考数学一轮复习《第2章函数与基本初等函数》测试题(附答案)

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2018年高考数学一轮复习《第2章函数与基本初等函数》测试题(附答案)

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莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com 第02章 函数与基本初等函数
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【2017广西南宁模拟】函数 的定义域是(    )
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
【解析】由题意得, ,故函数 的定义域为 ,故选D.
2.函数 ,若 ,则的值是(    )
A.2           B.1        C.1或2        D.1或﹣2
【答案】A
 
 3.【2017浙江台州中学10月月考】对于 ,给出下列四个不等式:
① ;
② ;
③ ; ④ ;
其中成立的是(     )
A.①③    B.①④    C.②③    D.②④
【答案】D.
【解析】∵ ,∴ ,∴ , ,故成立的是②④,故选D.
4.【2017河南新乡三模】若函数 与   存在相同的零点,则的值为(    )
A. 4或     B. 4或     C. 5或     D. 6或
【答案】C
  5.【2018安徽合肥调研】函数 的图象大致是(  )
A.      B. 
C.      D. 
【答案】D
【解析】因 ,故 ,故函数是偶函数,其图像关于 轴对称,且当 可得 ,即函数 的零点只有两个,应选答案D.
6.【2017北京东城区综合练习】已知函数f(x)=2x,x≥4,f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为(  )
A.24   B.16   C.12   D.8
【答案】A
【解析】因为 ,所以 .
7.【2018湖南长沙模拟】若函数 的图象上存在关于直线 对称的点,则实数 的取值范围是(    )
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
【解析】函数 关于直线 对称的曲线为 ,
据此可得,在区间 上,函数 与函数 存在交点,
而在实数域上,斜率为1的直线与 的切线方程为 ,切点为 ,
据此可得实数 的取值范围是
本题选择D选项.
8.设函数 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则 的零点个数为(  )
A.1    B.2    C.3    D.4
【答案】C
  9.【2017北京昌平二模】给定函数① ,② ,③ ,④ ,其中既是奇函数又在区间 上是增函数的是
A. ①    B. ②   C. ③    D. ④
【答案】D
【解析】对于①,即不是奇函数又不是偶函数,不合题意;对于②, 在 递减,不合题意; 对于③, 是偶函数,不合题意;对于 ④, ,即是奇函数,又在 上递增,合题意,故选D.
10.已知函数 是R上的偶函数,对于 都有 成立,且 ,当 ,且 时,都有 .则给出下列命题:
① ;                            ②函数 图象的一条对称轴为 ;
③函数 在[﹣9,﹣6]上为减函数;       ④方程 在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题个数为(    )
A.1              B.2                 C.3             D.4
【答案】D
 性,易知函数 在 上是减函数,又根据周期性,函数 在[﹣9,﹣6]上为减函数;因为 ,又由其单调性及周期性,可知在[﹣9,9],有且仅有 ,即方程 在[﹣9,9]上有4个根.综上所述,四个命题都正确.
考点:函数的奇偶性、函数的单调性与周期性、函数的零点与方程的根.
11.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有 ,则实数a的取值范围是(  )
A.0,12∪ [2,+∞)    
B.14,1∪(1,4]
C.12,1∪(1,2] 
D.0,14∪[4,+∞)
【答案】C
【解析】将 化为 ,利用数形结合,分 和 两种情况求解.
 
结合图象得 或
解得 或 故选C.
12.【2017天津河东二模】已知函数 ,若函数 恰有三个不同的零点,则实数 的取值范围是(    )
A. [-1,1)    B. [-1,2)    C. [-2,2)    D. [0,2]
【答案】B
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2017浙江温州中学3月模拟】已知集合 , ,则 ______; ______.
【答案】   , 
【解析】因为 ,所以 或 ,故 ,应填答案 .
14.【2018湖南长沙模拟】已知 是偶函数,则 _________.
【答案】-1
【解析】函数是偶函数,则: ,即:
 ,
解得: .
15.【2017上海闵行二模】若函数 在区间 上有零点,则实数 的取值范围是              .
【答案】
【解析】因为函数 在区间 上有零点,则 = ,解得 .即实数 的取值范围是 .故答案为 .
16.【2017黔东南州一模】已知函数 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是_____。
【答案】
 
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2017内蒙集宁一中模拟】设 是定义在 上的奇函数,f( 1)=  1,且对任意 ,当 时,都有 ;
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤ 对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
【答案】(1) ;(2)m≤﹣2 或m=0或m≥2
【解析】(1)解:  在 是增函数, 
 
总上得 
(2)解:  在 是奇函数,    
只需 ,即 , 

构造函数 由题意得 , 
解得m≤﹣2 或m=0或m≥2.
18. 【2017福建模拟】已知函数 是R上的奇函数,且 的图象关于 对称,当 时,  ,
(Ⅰ)当  时,求 的解析式;
(Ⅱ)计算 的值.
【答案】(Ⅰ)f(x)=f(2-x)=22-x-1, x∈[1,2].(Ⅱ) 0.
 
19.【浙江金华阶段性检测】某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元).
 
(Ⅰ)分别将A,B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;
(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
【答案】(Ⅰ)f(x)=14x(x≥0),g(x)=54x(x≥0).(Ⅱ)当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润为6516万元.
【解析】(Ⅰ)当投资为x万元,设A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,
由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2x.
由图知f(1)=14,故k1=14.又g(4)=52,故k2=54.
从而f(x)=14x(x≥0),g(x)=54x(x≥0).
 
 20. 定义在非零实数集上的函数 满足 ,且 是区间 上的递增函数.
求:(1) 的值;
(2)求证:函数 为定义域上的偶函数;
(3)解不等式
【答案】(1)0,0;(2)偶函数.(3) 或 .
【解析】(1)令 ,则    
  令 ,则   
  
(2)令 ,则 
 ,
 ∴ 为定义域上的偶函数.
(3)据题意可知,函数图象大致如下:
 
 ,
 或 ,
 或 .
21. 设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若 ,试求不等式 的解集;
(2)若 ,且函数g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求函数g(x)在[1,+∞)上的最小值.
【答案】(1) 或 .(2)最小值-2.
   ,故 ,即 ,解得 或 .
 ∴当 时, 取得最小值-2,即 取得最小值-2,此时x=log2 (1+2).
故当x=log2(1+2)时,函数 在 上有最小值-2.
22. 已知函数 ,满足 且 是偶函数.
(1)求函数 的解析式;
(2)设 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
【答案】(1)  ;(2) .
【解析】(1)            
(2)    ,易知 在R上单调递增,       
 ,即 对任意 恒成立,
令 得
①当 时, 在 上单调递增,
 ,∴                         
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