2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)

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2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案)

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2018届高三年级第一次质量检测试卷
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 ( 为虚数单位)的虚部是(    )
A.          B.        C.        D.
2.已知 ,则 (    )
A.          B.        C.        D.
3.若函数 为奇函数,当 时, ,则 (    )
A.-2         B.0       C.-1        D. 1
4.已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值是(    )
A.-6         B.-3       C.   3      D.6
5.下列双曲线中,渐近线方程不是 的是(    )
A.          B.        C.          D.
6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是(    )
A.0         B.1      C. 2        D.3
 
7.三个数 的大小顺序是(    )
A.         B.        C.          D.
8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(    )
 
A.14        B.        C.16        D.8
9.将函数 的图象向左平移 个单位后的图形关于原点对称,则函数 在 上的最小值为(    )
A.          B.        C.          D.
10.已知 ,则 的最小值为(    )
A. 6        B. 4      C.          D.
11.已知函数 ,若对任意的实数 ,总存在实数 ,使得 ,则实数 的取值范围是(    )
A.          B.        C.          D.
12.三个数 成等比数列,若有 成立,则 的取值范围是(    )
A.          B.        C.           D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)
13.已知两个单位向量 的夹角为60°, ,若 ,则           .
14.  中,角 的对边分别是 ,已知 .则           .
15.已知 ,命题 对任意实数 ,不等式 恒成立,若 为真命题,则 的取值范围是          .
16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和 ,且长为 的棱与长为 的棱异面,则 的取值范围是          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知各项均为正数的等比数列 中, , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
18. 在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 的考生有10人.
 
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 的人数;
(2)若等级  分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考查测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 ,在至少一科成绩为 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 的概率.
19. 已知四棱锥 中, 底面 ,底面 为菱形, , 为 的中点.
 
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 ,求 到平面 的距离.
20. 过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线 交于 两点,当点 的纵坐标为1时, .
(1)求抛物线 的方程;
(2)若直线 的斜率为2,问抛物线 上是否存在一点 ,使得 ,并说明理由.
21.已知函数 .
(1)讨论 的单调区间;
(2)当 时,证明: .
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),又以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 极坐标方程为: ,直线 与曲线 交于 两点.
(1)求直线 的普通方程及曲线 的平面直角坐标方程;
(2)求线段 的长.
23.已知函数 .
(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;
(2)在(1)的条件下,若 对一切实数 恒成立,求实数 的取值范围.

试卷答案
一、选择题
1-5:DBCAD       6-10: BDCDA     11、12:BC
二、填空
13. -2         14.            15.            16. 
三、解答题
17.解:(1)设等比数列的公比为 ,且 ,
∵ ,
∴ ,又 ,
∴ ,
∴ ;
(2)由(1)知 ,得 ,
故    ①
∴   ②
①-②得: ,

18.(1)3 (2)2.9 (3)
19.(1)证明:∵ 底面 ,∴ ,
连接 ,在菱形 中, ,∴ 为等边三角形,
又∵ 为 的中点,∴ ,
∴ 底面 ;
(2)∵ ,∴ ,
在 中, ,同理 ,
利用平面几何知识可得 ,又 ,
设 到平面 的距离为 ,
由 得, ,

20.暑假作业原题
21.解:(1) 的定义域为 ,且 ,
①当 时, ,此时 的单调递减区间为 .
②当 时,由 ,得 ;
由 ,得 .
此时 的单调减区间为 ,单调增区间为 .
③当 时,由 ,得 ;
由 ,得 .
此时 的单调减区间为 ,单调增区间为 .
(2)当 时,要证: ,
只要证: ,即证: ,(*)
设 ,则 ,
设 ,
由(1)知 在 上单调递增,
所以当 时, ,于是 ,所以 在 上单调递增,
所以当 时,(*)式成立,
故当  时, .
22.解:(1)由 ( 为参数)消去 ,得:直线 的普通方程为 ,
又将 代入 得
曲线 的平面直角坐标方程为 ;
(2)将 代入 得: ,
设 对应的参数分别为 ,则 ,
所以
23.【解析】(1)由 得 ,解得 ,又已知不等式 的
解集为 ,所以 ,解得 .
(2)当 时, ,设 ,于是 ,所以当 时, ;当 时, ;当 时, .综上可得, 的最小值为5,从而若 ,即 对一切实数 恒成立,则 的取值范围为 .


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