2018高三数学上第一次月考试题(理会宁县含答案)

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2018高三数学上第一次月考试题(理会宁县含答案)

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会宁2017-2018学年第一学期高三第一次月考试卷
数学(理)
班级:________     姓名:________    成绩:________
一、选择题:(每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、函数 的定义域为(    )
A.     B.      C.    D.
2、已知集合 ,若 成立的一个充分不必要条件是 ,则实数 的取值范围是(    )
A.       B.       C.       D.

3、设函数 则满足f(x)≤2的x的取值范围是(  )
A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)
4、已知幂函数 的图象过点 ,则 的值为(   )
A.            B.          C.2             D.-2
5、三个数 的大小顺序是(  )
A.        B.
C.        D.
6、设a、b、c、x、y、z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,
则a+b+cx+y+z=(  )
A.14    B.13    C.12     D.34
7、下列说法中,正确的是:(   )
A.命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”
B.命题“存在 ,使得 ”的否定是:“任意 ,都有 ”
C.若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题,那么命题 一定是真命题
D.命题“若 ,则 ”的逆命题是真命题
8、函数y=lg 的大致图象为(       )
 
9、“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(  )
A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1
10、若函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是(   )
A.         B.      C.    D.
11、对于R上可导的任意函数f(x),若满足 ,则必有(  )
A.f(0)+f(2)>2f(1)   B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)<2f(1)   D.f(0)+f(2)≥2f(1)
12、偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=  ,在x∈[0,4]上解的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)
13、设函数f(x)满足f(1-x1+x)=1+x,则f(x)的表达式为____________.
14、设函数 , ,求 的最大值___________.
15、已知奇函数 满足 的值为            。
16、给出下列四种说法:
⑴ 函数 与函数 的定义域相同;
⑵ 函数 的值域相同;
⑶ 函数 上都是增函数。
其中正确说法的序号是           。
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、(本题12分)已知全集为 ,函数 的定义域为集合 ,集合 .
(1)求 ;
(2)若 , ,求实数 的取值范围.

 

18、(本题12分)已知函数 ,若 在区间 上有最大值 ,
最小值 .
(1)求 的值;
(2)若 在 上是单调函数,求 的取值范围.
 


19、(本题12分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1+ty=t-3(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.
 

20、(本题12分)设函数 是定义域为 的奇函数.
(1)求 的值;
(2)若 ,试说明函数 的单调性,并求使不等式 恒成立的的取值范围.


21、(本题12分)已知 且 ,函数 , ,

(1)求函数 的定义域 及其零点;
(2)若关于 的方程 在区间 内仅有一解,求实数 的取值范围.

 

22、(本题10分)已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=6.
(1)求x+2y+z的最大值;
(2)若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.

 


会宁一中2018届高三第一次月考
数学(理科)答案(2017年9月)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A D C C D C C A D
二、填空
13、          14、12     15、       16、⑴
三、解答题
17【解】(1)由 得,函数 的定义域 
 , ,得B  
  ,   -----------6分
(2)
则  
解得   --------12分
18【解】I) ,
       所以, 在区间 上是增函数
即 ,
  所以         ----------------6-分
(II) ,
      所以,
      所以, ,即
故, 的取值范围是 --------------12分
19【解】[解析] (1)由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθsin2θ,得ρ2sin2θ=2ρcosθ,
所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x.
由直线l的参数方程x=1+ty=t-3,得t=3+y,代入x=1+t中,消去t得x-y-4=0,
所以直线l的普通方程为x-y-4=0.---------------6分
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.
则t1+t2=8,t1t2=7,
所以|AB|=2|t1-t2|=2×t1+t22-4t1t2=2×82-4×7=62,
因为原点到直线x-y-4=0的距离d=|-4|1+1=22,
所以△AOB的面积是12|AB|•d=12×62×22=12.---------------12分

20【解】(1)由题意,对任意 , ,即 ,
即 , ,
因为 为任意实数,所以   -------------------4
 (2)由(1)知 ,由 ,得 ,解得 .
当 时, 是减函数, 也是减函数,所以 是减函数.
由 ,所以 , 
因为 是奇函数,所以   -----------------------8分
因为 是 上的减函数,所以 即 对任意 成立,
 所以△ ,  解得   所以,的取值范围是   --------------12分
21【解(1)  ( 且 )
             ,解得 ,所以函数 的定义域为
令  ,则 ……(*)方程变为
 , ,即
解得 , 
经检验 是(*)的增根,所以方程(*)的解为
所以函数 的零点为 .------------------------……4分
(2) ( )
 
 
设 ,则函数 在区间 上是减函数-------------8
当 时,此时 , ,所以
①若 ,则 ,方程有解;
②若 ,则 ,方程有解---------------------12

22【解】解 (1)由柯西不等式(x2+y2+z2)(12+22+12)≥(x+2y+z)2,即有(x+2y+z)2≤36.
又x,y,z是正数,∴x+2y+z≤6,
即x+2y+z的最大值为6,
当且仅当x1=y2=z1,即当x=z=1,y=2时取得最大值.----------------5分
(2)由题意及(1)得,|a+1|-2a≥(x+2y+z)max=6.解得a无解或a≤-73,
综上,实数a的取值范围为aa≤-73.-----------------10分

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