高三数学必修5复习单元检测试题31(含答案)

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高三数学必修5复习单元检测试题31(含答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

课后训练
 
1.已知点P1(0,0),P2(1,1),P3 ,则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是(  ).
A.P1,P2     B.P1,P3     C.P2,P3     D.P2
2.如下图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是(  ).
 
A.      B.
C.      D.
3.设x,y满足约束条件 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则 的最小值为(  ).
A.      B.      C.      D.4
4.(大纲全国高考,文4)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+3y的最小值为(  ).
A.17     B.14     C.5     D.3
5.在△ABC中,三顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC的内部及其边界上运动,则m=y-x的取值范围为________.
6.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
 a b(万吨) c(百万元)
A 50% 1 3
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为__________(百万元).
7.已知点M(a,b)在由不等式组 确定的平面区域内,求点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积.
8.给出的平面区域是△ABC内部及边界(如下图所示),若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值及z的最大值.
 
 
预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.问:桌子和椅子各买多少才合适?

参考答案
1. 答案:C
解析:把各点的坐标逐个代入检验则有P2,P3能使3x+2y-1≥0成立.
2. 答案:A
解析:题图中两直线方程分别为x+y-1=0和x-2y+2=0.阴影部分在x+y-1=0的右上方,x-2y+2=0的右下方,所以x+y-1≥0,x-2y+2≥0.
3. 答案:A
解析:点(x,y)所满足的可行域如图中阴影部分所示,根据目标函数所表示的直线的斜率是负值,可知目标函数只有在点A处取得最大值,故实数a,b满足4a+6b=12,即2a+3b=6,
故 ,
当且仅当a=b时取等号.
 
4. 答案:C
解析:作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线z=2x+3y过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.
5. 答案:[-1,3]
解析:在坐标系中画出三角形区域,知当直线m=y-x通过B(-1,2)时,m取最大值,最大值为3;当直线通过C(1,0)时,m取最小值,最小值为-1.
6. 答案:15
解析:设需要A,B铁矿石分别为x万吨,y万吨,

目标函数z=3x+6y,作出可行域,如下图,
 
平行移动 ,当其过(1,2)时z最小,最小值为15(百万元).
7. 解:∵点M(a,b)在由 确定的平面区域内,
∴ 设X=a+b,Y=a-b,
则 即
∴点N(a+b,a-b)即点N(X,Y)所在的平面区域为如图所示阴影部分.
 
易求得其面积 .
8. 解:直线z=ax+y(a>0)是斜率为-a,y轴上的截距为z的直线,从上图可以看出,当-a大于直线AC的斜率时,目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解是(1,4);
当-a小于直线AC的斜率时,目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解是(5,2);
只有当-a等于直线AC的斜率时,目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,线段AC上的所有点都是最优解.
直线AC的斜率为 ,
所以 时,z的最大值为 .
9. 解:设桌,椅分别买x,y张,把所给的条件表示成x,y的不等式组,再在直角坐标系内把满足不等式组的P(x,y)所在区域即可行域表示出来,设x+y=a,可借助图象求a的最大值.
由题意,得 由
解得
∴点A的坐标为 .
由 解得
∴点B的坐标为 .
以上不等式所表示的区域如图所示,即以A ,B ,O(0,0)为顶点的△AOB边界及其内部.
 
对△AOB内的点P(x,y),设x+y=a,即y=-x+a是斜率为-1,y轴上截距为a的平行直线系.
只有点P与B重合,即取x=25, 时,a取最大值.
∵y∈N,
∴y=37.
答:买桌子25张,椅子37张时,是最优选择.

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