高三数学必修5复习单元检测试题24(含答案)

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高三数学必修5复习单元检测试题24(含答案)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

课后训练
 
1.若-4<x<1,则 (  ).
A.有最小值1      B.有最大值1
C.有最小值-1     D.有最大值-1
2.已知a>b>0,全集I=R, , ,P={x|b<x≤ },则(  ).
A.P=M∩      B.P= ∩N
C.P=M∩N       D.P=M∪N
3.若0<a<b且a+b=1,则下列四个数中最大的是(  ).
A.      B.a2+b2     C.2ab     D.a
4.设a>0,b>0.若 是3a与3b的等比中项,则 的最小值为(  ).
A.8     B.4     C.1     D.
5.设x>y>z,且 恒成立,则n的最大值是(  ).
A.2     B.3     C.4     D.5
6.在区间 上,函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)与 在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间 上的最大值是______.
7.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则 的最小值为______.
8.a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证: .
证明:证法一:∵abc=1,且a,b,c为互不相等的正数,
 
求下列各式的最值:
(1)已知x>y>0,且xy=1,求 的最小值及此时x,y的值;
(2)设a,b∈R,且a+b=5,求2a+2b的最小值.

参考答案
1. 答案:D
解析: ,∵-4<x<1,
∴x-1<0,-(x-1)>0.
∴ ,
当且仅当x-1= 即x=0时等号成立,即x=0时,f(x)有最大值-1.
2. 答案:A
解析:∵ ,

= =P.
3. 答案:B
解析:∵0<a<b且a+b=1,∴ ,a2+b2=(a+b)2-2ab>(a+b)2-2• 2= .
∵a2+b2-2ab=(a-b)2>0,∴a2+b2>2ab.
∴a2+b2最大.(本题也可取特殊值进行检验)
4. 答案:B
解析:因为3a•3b=3,所以a+b=1,
 
= ,
当且仅当 ,即a=b= 时,等号成立,即 最小值为4.
5. 答案:C
解析:原不等式可变形为n≤(x-z)  ,此不等式恒成立的条件是n不大于右边的最小值.令a=x-y,b=y-z,则a>0,b>0,且x-z=a+b.
∴(x-z) =(a+b)• =2+ ≥4.∴n≤4.
6. 答案:4
解析:首先 =x+ +1≥3,当x=1时取等号,即当x=1时取最小值3,所以f(x)的对称轴是x=1,所以b=-2,再把(1,3)代入即得c=4,所以f(x)=x2-2x+4,易得在 上的最大值是4.
7. 答案:8
解析:∵函数y=loga(x+3)-1的图象过定点(-2,-1),
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1. ≥4+4=8.
当且仅当 即 时,等号成立.
8. ∴ =bc+ac+ab= > = ,
∴ .
证法二:∵a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,
∴  .
∴ .
证法三:∵a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且abc=1,
∴ ,①
同理 ,②
 ,③
①+②+③得 .
9. 解:(1)∵x>y>0,∴x-y>0,
∵xy=1(定值),
∴ .
解方程组 得
∴当 , 时, 取得最小值 .
(2)因为a,b∈R,故2a,2b∈(0,+∞),
则 .
当且仅当a=b= 时,取等号.
所以a=b= 时,2a+2b取得最小值为 .

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