2017年高考数学文考前演练(二)试题(带答案)

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2017年高考数学文考前演练(二)试题(带答案)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练(二)
数学(文科)
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 ,则      (     ) 
 (A){-2,-1,0}    (B) {-1.0,1}    (C){0,1}    (D){-1,0}
 (2)已知 为虚数单位,复数 是纯虚数,则        (    )
(A)5               (B)           (C)3         (D) 
(3)在等比数列选 中,已知 ,则              (   )
  (A)6              (B)4            (C)3         (D)2
 (4)已知圆 。与圆 相交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为    (A)
  (A)     (B)   (C)      (D) 
(5)宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺
的细节描写:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,
自钱孔入,而钱不湿.”如果铜钱是直径为3 cm的圆,钱中间的正方
形孔的边长为1 cm,则卖油翁向葫芦内注油,油正好进入孔中的概率是 (   )
     (A)            (B)               (C)           (D) 
(6)已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点,若椭圆上存在点P,使得 ,则该椭圆的离心率的取值范围是    (   )
   (A)         (B)          (C)        D) 
 (7)已知 是定义在R上的奇函数,且在 上是增函数,若 , , ,则 , , 之间的大小关系为    (    )
  (A)  < <         (B)  < <         (C)  < <      (D)  。
(8)某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是 (    )
(A) 
(B)3
(C) 
(D)4
 (9)函数  (实数 为常数,且c>0)大致图象是   (   )

 
(10)执行如图所示的程序,若输出的 ,则输人的整数P的最小值为    (   )
    (A)15           (B)18         (C)77           (D)78
(11)已知函数 ,给出下列关于 的命题:
①只需将函数 的图象向右平移 个单位
即可得到函数 的图象;
②函数 的图象关于点 对称;
③函数 在 上的最小值是 ;    ’
 ④函数 在 上单调递增.
其中正确命题的个数为    (   )
(A)4个             (B)3个         (C)2个        (D)1个
(12)定义在R上的函数 满足 ,且当 时, ,若关于 的方程 有且只有6个不同的实数根,则实数 的取值范围是
  (A)              (B) 
  (C)                (D) 
第Ⅱ卷
    本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量 , ,且 ,则 与 的夹角等于______.
 (14)已知 ,则 的值等于_____

(15)如图,在直三棱柱 中, 是线
 段AB上一点,且 平面 ,则直线 与CD所
成角的余弦值为_____   
(16)已知 为平面区域 内的整点
  ( , 均为整数的点)的个数,其中 ,记 ,数列 的前 项的和为 ,若存在正整数 ,p,使得 成立,则p的值等于____
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
  在锐角 中,角A、B、C所对的边分别为 , , ,且满足  .
    (I)求角A;
    (II)若 , 的面积 ,求 的值.
 

 

(18)(本小题满分12分)
如图,已知平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF是正方形,
四边形ABCD是菱形,且BC=2, ,点G、H分别
为边CD、DA的中点,点M是线段BE上的动点.
    (I)求证:GH⊥DM;
    (II)求三棱锥D-MGH的体积的最大值.


(19)(本小题满分12分)
高三(1)班班主任李老师为了了解本班学生喜欢中国古典文学是否与性别有关,对全班50人进行了问卷调查,得到如下列联表
 喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计
女生  5 
男生 10  
合计   50
已知从全班50人中随机抽取1人,抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为
(I)请将上面的列联表补充完整,
(II)是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关?请说明理由;
(III)已知在喜欢中国古典文学的10位男生中, , , 还喜欢数学, , 还喜欢绘画, , 还喜欢体育.现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求 和 不全被选中的概率.
参考公式 ,其中
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
 

 (20)(本小题满分12分)
    已知抛物线 内一定点M(m,n),过点M分别作斜率为 , 的两条直线AB、CD,交抛物线于A、B和C、D四点,设P、Q分别为线段AB和CD的中点.
    (I)当 且 时,求 的面积的最小值;
(Ⅱ)若  ( 为常数,且 ),证明:直线PQ过定点,并求出定点坐标.

(21)设函数 ,其中 是函数 的导数.
(I)求 单调区间
(II)对于 ,不等式 恒成立,求 的最大值
 

 请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.
    在极坐标系中,曲线 的方程为 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知曲线 的参数方程为  ( 为参数).
  (I)求曲线 的直角坐标方程和雎线 的普通方程;
  (Ⅱ)曲线 上的点经过坐标变换 得到曲线 ,若P( ,y)是曲线 一动点,求 取值范围.
 


 (23)(本小题满分10分)选修4--5:不等式选讲.
    已知函数 .
    (I)求证: ;
    (11)若 ,求实数 的取值范围.


参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A D A C D[来源:] B B D A
二、填空
13.     14.     15.     16. _1_
三、解答题
17:
【解析】(I)由 ,得 ,
即 ,即 ,
即 .
因为 ,所以 ,而 ,所以 ………………………(6分)
 (II)由 ,得 ,所以 .
因为 ,所以 ,即 .
于是 ,所以  (舍负) ……………………(12分)

18. 【解析】(I)连接AC、BD相交于点O.
因为四边形ABEF为正方形,所以BE⊥AB.
又因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BE⊥平面ABCD.
而AC 平面ABCD,所以BE⊥AC
因为四边形ABCD为菱形,所以BD⊥AC
因为BD∩BE=B,所以AC⊥平面BDE  ………………………(5分)
因为G、H分别为边CD、DA的中点,所以GH∥AC,则
GH⊥平面BDE,而DM 平面BDE,所以GH⊥DM…………(6分)
 (II) 菱形ABCD中, ,得 .又因为DG=DH=1,所以 ,因为BE⊥平面ABCD,即BM⊥平面ABCD,所以
显然,当点M与点E重合时,BM取得最大值2,此时
即三棱锥D—MGH的体积的最大值为 ………………(12分)

19. 【解析】(I)因为从全班50人中随机抽取1人,抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 ,所以全班喜欢中国古典文学的学生为 人,列联表补充如下:
 喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计
女生 20 5 25
男生 10 15 25
合计 30 20 50
…… (4分)
(Ⅱ)由列联表数据,得 ≈8.333.
因为8.333>7.879,所以有99. 5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.…………………………(8分)
(Ⅲ)从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取1名,总的基本事件有( , , )、( , , )、( , , )、( , , )、( ,  , )、( , , )、 ( , , )、( , , )、( , , )、( , , )、( , , )、
( , , )共12个,其中 和 全被选中所包含的基本事件有( , , )、( , , )、( , , )共3个,则 和 不全被选中所包含的基本事件有9个。
于是 和 不全被选中的概率 ……………(12分)


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