2017届高三理科数学二模试卷分项汇编-平面向量

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2017届高三理科数学二模试卷分项汇编-平面向量

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M 【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】
专题  平面向量
一、选择题
1.【2017广东佛山二模】直角 中,  为斜边 边的高,若 ,  ,则 (    )
A.      B.      C.      D. 
【答案】A
【解析】依题意 ,由射影定理得 ,故 .
2.【2017安徽马鞍山二模】已知P、Q为 中不同的两点,且 0,  0,则    为(  )
A.      B.      C.      D. 
【答案】A
 3.【2017山西三区八校二模】已知 ,  ,且 ,则的值是(   )
A. 6    B. 5    C. 4    D. 3
【答案】B
【解析】因为 ,  ,所以 ,解得 ,故选B.
4.【2017江西南昌十所重点二模】已知数列 为等差数列,且满足 ,若 ,点 为直线 外一点,则
A.    B.    C.    D.
【答案】A
【解析】∵ , ∴ ,
即 ,  又∵ ,
∴ ,   ∴ .
5.【2017江西4月质检】在矩形 中,  ,  ,点 为 的中点,点 在 边上,若 ,则 的值为(    )
A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
【答案】B
 【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及平面向量的数量积,属于难题.向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为解析几何问题解答,往往更能将问题直观化.
6.【2017四川资阳4月模拟】如图,在直角梯形 中,  ,  ∥ ,  ,  ,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为 ,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若 ,其中 ,则 的取值范围是
 
A.      B.      C.      D. 
【答案】B
【解析】解:以  点为坐标原点,  方向为  轴,  轴正方向建立直角坐标系,如图所示,设点 的坐标为  ,由意可知:   ,
据此可得:   ,则:   ,目标函数:   ,
其中为直线系  的截距,
当直线与圆相切时,目标函数取得最大值  .
当直线过点  时,目标函数取得最小值,
则 的取值范围是  .
本题选择B选项.
 
点睛:本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.
求线性目标函数 的最值,当 时,直线过可行域且在  轴上截距最大时,  值最大,在  轴截距最小时,  值最小;当 时,直线过可行域且在  轴上截距最大时,  值最小,在  轴上截距最小时,  值最大.
应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.
7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量 ,满足 ,  ,则与的夹角为
A.      B.      C.      D. 
【答案】B
 
8.【2017陕西师范附属二模】已知向量 ,  ,则向量 的夹角的余弦值为(   )
A.      B.      C.      D. 
【答案】C
【解析】因为向量 ,  ,所以 ,则向量 的夹角的余弦值为 ;故选C.
9.【2017四川成都二诊】已知平面向量,  夹角为 ,且 ,  ,则 与 的夹角是(   )
A.      B.      C.      D. 
【答案】A
【解析】试题分析:
解:由题意可知:   ,
则:   ,
且:   ,
设所求向量的夹角为,
有:   ,则 与 的夹角是  .
本题选择A选项.
二、填空
10.【2017安徽阜阳二模】已知 ,则 _________.
【答案】
【解析】由题意得 
11.【2017湖南娄底二模】已知 ,  ,  ,若向量满足 ,则 的取值范围是__________.
【答案】
 12.【2017河北唐山二模】平行四边形 中,  为 的中点,若 ,则 __________.
【答案】
【解析】
由图形可得:  ①, ②,
① ②得:  ,即 ,∴ ,
∴ ,故答案为 .
13.【2017福建4月质检】设向量 ,且 的夹角为 ,则实数 __________.
【答案】-1
【解析】由题得:  得
点睛:考察向量的数量公式,熟记公式即可
14.【2017四川宜宾二诊】在 中,  ,其面积为 ,则 的最大值是__________.
【答案】
 
15.【2017安徽黄山二模】已知 ,则 在方向上的投影为__________.
【答案】
【解析】 ,得 ,将 代入上式,得 在方向上的投影为 ,故答案为 .
三、解答题
16.【2017安徽黄山二模】 中,角 ,  ,  所对的边分别为,,,向量 ,  ,且 的值为 .
(1)求 的大小;
(2)若 ,  ,求 的面积.
【答案】(1)  ;(2)  .
【解析】试题分析:(1)由 ,可得 ,从而可得结果;(2)在 中,由 ,得 ,又由正弦定理 ,解得 ,故的长为 .
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