2017届高考数学3月联考试题(山西省文含答案)

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2017届高考数学3月联考试题(山西省文含答案)

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山西省2017届下学期高三级联考
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1. 已知 ,则
  A.       B.      C.      D.
2.已知 , ,则
  A.       B.      C.      D.
3.若复数 满足 ,其中 是虚数单位,则复数 的模为
  A.       B.      C.      D. 
4. 过双曲线 的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若 ,则
  A.       B.      C. 2    D.
5.设 是定义在R上的奇函数,且 ,当 时, ,则 的值为
  A. -1     B.  -2   C. 1    D. 2
6.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象,且 的一条对称轴方程为 ,则 的最小正周期为
  A.       B.      C.      D.
7.如图,网格上小正方形边长为1,图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图,切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体,则该长方体的表面积为
  A. 24    B.      C.      D. 32
8. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
  A. 12     B. 11    C.  10   D.  9

9. 已知实数 满足 ,且 的最大值为 ,则 的最小值为
  A. 5     B. 3    C.      D.
10. 已知 所在平面内有两点P,Q,满足 ,若 ,则 的值为
  A.  4    B.      C.      D.
11.已知抛物线 ,过其焦点F的直线 与抛物线分别交于A,B两点(A在第一象限内), ,过AB中点且垂直于 的直线交 轴于点G,则三角形ABG的面积为
  A.       B.      C.      D.
12.已知函数 与 的图象上存在关于 对称的点,则实数 的取值范围是
  A.       B.      C.      D.


第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知 ,使得函数 的定义域为R的概率为           .
14.古代数学家杨辉在沈括的瞭积术的基础上想到,若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛,上底由 各球组成,以下各层的长、宽依次各增加一个球,共有 层,最下层(即下底)由 各球组成,杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下 ,根据以上材料,我们可以得到                 .
15. 设函数 ,函数 ,若存在唯一的 ,使得 的最小值为 ,则实数 的取值范围是            .
16. 已知 中, 则          .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
已知数列 为等差数列,且 ,数列 的前项和为
   (1)求数列 , 的通项公式;
   (2)设 ,求数列 的前 项和 .

18.(本题满分12分)
   京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺术大师梅兰芳先生,某市电视台举办《我爱京剧》的比赛,并随机抽取100名参与《我爱京剧》比赛节目的票友年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在 内),样本数据分组为 ,由此得到如图所示的频率分布直方图.
   (1)若抽取的这100位参加节目的票友的平均年龄为53,据此估计表中 的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
   (2)在(1)的条件下,若按分层抽样的方式从中再抽取20人参加有关京剧知识的回答,分别求抽取的年龄在 和 的票友的人数;
(3)根据(2)中抽取的人数,从年龄在 的票友中任选2人,求这两人的年龄都在 内的概率.

 

19.(本题满分12分)
如图,平面 平面 ,四边形 为直角梯形, ,四边形 为等腰梯形, ,且 ,
   (1)若梯形 内有一点 ,使得 平面 ,求点 的轨迹;
   (2)求多面体 的体积.

 


20.(本题满分12分)
已知O为坐标原点,椭圆 的左、右焦点分别为 ,上顶点为P,右顶点为Q,以 为直径的圆O与椭圆C相切,,直线PQ与圆O相交得到的弦长为 .
   (1)求椭圆C的方程;
   (2)若直线 与以 为直径的圆O相切,并且与椭圆C交于不同的两点A,B,求 面积的最大值.

 

21.(本题满分12分)
已知函数
   (1)若曲线 在点 处的切线平行与 轴,求 ;
   (2)若 存在极大值点 ,且 ,求证:
 


请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
  在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点O为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系,点P极坐标为

(1)求直线 以及曲线C的极坐标方程;
(2)设直线 与曲线C交于A,B两点,求三角形PAB的面积.

 

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 的定义域为R.
(1)求实数 的取值范围;
(2)若 的最大值为 ,且 ,求证: .

    

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