2017高三数学(理)上学期第六次月考试卷(宁夏大学附属中学有答案)

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2017高三数学(理)上学期第六次月考试卷(宁夏大学附属中学有答案)

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源莲山 课件 w w
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宁大附中2016—2017学年第一学期第六月考
高三数学(理)试卷
                                         命题人:  门京怀
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填在试卷答题卡上)
(1)已知集合M{1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z= (  )                                             
      A.-2i        B.2i             C.-4i                D.4i
(2)已知下列四个命题:
   ①设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos (x+φ)(x∈R)为偶函数”的充要条件    
   ②命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是: ∃x0 ∈R,|x0|+x20<0  
   ③若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18;
   ④设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与
直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件;                                                                    
     其中真命题的序号为                               (  )
 A.①②③④   B.①②③        C.②③④         D.②③
(3)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )
    A.134石         B.169石         C.338石        D.1365石
(4)已知等比数列{ }中,  等差数列 中, ,则数列 的前9项和 等于(   )
A. 9       B. 18             C. 36      D. 72
(5)已知实数 满足 ( ),则下列关系式恒成立的是(  )
     A、 .   B、 .   C、 .   D、 .
(6)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED,
则sin∠CED=(  )                                                   
A.31010          B.1010             
C.510                 D.515
(7)已知a、b是不重合的直线,、是不重合的平面,下列说法中:
     ⑴ a∥,∥ a∥;      ⑵a⊥α,a∥b⇒b⊥α    
     ⑶;a⊥α,a⊥b⇒b∥α.       ⑷a⊥α,a⊥β⇒α∥β.
其中正确说法的个数是(    )  
A.  0个         B. 1个        C.  2个     D. 3个
(8)下列命题正确的是 (   )
 A.若 • = • ,则 =         B.若 与 是单位向量,则 •=1 
    C.若 // , // ,则 //        D.若 ,则 • =0
(9)已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 , 与  的离心率之积为 ,则 的渐近线方程为(  )
     A、     B、     C、     D、
(10)设F为抛物线C: y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为   (  ) 
A.           B.            C.          D. 
(11)已知函数 则函数 的图象的一条对称轴是 (    )                              
  A.        B.          C.         D.
(12)对二次函数 ( 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是(   )
    A. 是 的零点                B.1是 的极值点
   C.3是 的极值                  D. 点 在曲线 上
二、填空题:本题共4小题,每小题5分
(13)若直线 过点 ,则 的最小值等于       
(14)已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的正切值为       
(15)已知圆 ,设平面区域 ,若圆心 ,且圆C与x轴相切,则 的最大值为          
(16)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为nn+12=12n2+12n. 记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=12n2+12n,正方形数  N(n,4)=n2,五边形数  N(n,5)=32n2-12n,六边形数  N(n,6)=2n2-n,……可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分为12分)设向量a=(3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈0,π2.
(Ⅰ)若|a|=|b|,求x的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=a•b,求f(x)的最大值和最小值.


(18) (本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M.
(Ⅰ)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;
(Ⅱ)过F的直线L与C相交于A、B两点,求  的值

(19)(本小题满分为12分)
如图 ,在直角梯形 中, , , , , 是 的中点, 是 与 的交点.将 沿 折起到 的位置,如图 .
  
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
 
(20)(本小题满分12分)已知动点P到定点F(1,0)和到直线x=2的距离之比为22,设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l:y=mx+n与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合).
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)当直线l与圆x2+y2=1相切时,四边形ABCD的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由.

(21)(本小题满分12分)设函数 , .
(Ⅰ)求 的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.

(22)(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ2-22ρcosθ-π4+1=0;以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径;
(Ⅱ)若α∈0,π3,直线l的参数方程为x=2+tcos α,y=2+tsin α(t为参数),点P的直角坐标为(2,2),直线l交圆C于A,B两点,求PA•PBPA+PB的最小值.
 
 
宁大附中2016—2017学年高三年级月考数学(理)试卷答案
一、选择题(5分×12分=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B B D B C D A D A A
二、填空题(5分×4=20分)
    13、4      14、        15、37           16、1000
三、解答题(17-21题每题12分,22题10分,共计70分)
17解:本题考查向量与三角函数的综合应用,侧重考查三角函数的性质.
   (1)由|a|2=(3sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.
     又x∈0,π2,从而sin x=12,所以x=π6.
   (2) f(x)=a•b=3sin x•cos x+sin2x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin2x-π6+12,  x∈0,π2,
     f(x)的最大值为 ,f(x)的最小值为0
18解:(1)证明:在题图①中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,
∠BAD= ,所以BE⊥AC.即在题图②中,BE⊥OA1,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC.
又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.
(2)
 
由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知,BE⊥OA1,BE⊥OC,
所以∠A1OC为二面角A1¬BE¬C的平面角,所以∠A1OC= .
 
设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2),
平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ,
 
19【解析】:(1)由题意得抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M,
所以p=2,M(0,1),
①当直线l的斜率不存在时,x=0,满足题意;②当直线l的斜率存在时,设方程为y=kx+1,
 代入y2=4x,得k2x2+(2k-4)x+1=0,当k=0时,x=14,满足题意,直线l的方程为y=1;当k≠0时,
Δ=(2k-4)2-4k2=0,所以k=1,方程为y=x+1,综上可得,直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1.[来
   (2)  -4
20【解析】:(1)设点P(x,y),由题意可得,(x-1)2+y2|x-2|=22,整理可得x22+y2=1.
∴曲线E的方程是x22+y2=1.
 
21  .由 解得 .
 与 在区间 上的情况如下:
 
所以, 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ;
 在 处取得极小值 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在区间 上的最小值为 .
因为 存在零点,所以 ,从而 .
当 时, 在区间 上单调递减,且 ,
所以 是 在区间 上的唯一零点.
当 时, 在区间 上单调递减,且 , ,
所以 在区间 上仅有一个零点.
22【解析】(1): 

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