2017高三数学(文)第五次模拟考试卷(东北育才学校有答案)

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2017高三数学(文)第五次模拟考试卷(东北育才学校有答案)

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2016-2017学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试
数学(文科)试卷
答题时间:120分钟   满分:150分  命题人、校对人:高三备课组
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则
   A.        B.       C.      D. 
2.在复平面内,复数 对应的点位于
   A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限
3.已知平面向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角
   A.          B.             C.             D.
4.设 是等差数列 的前 项和,且 ,则
   A.9           B.8          C.7          D. 6
5.已知圆 的半径为 ,圆心在 轴的正半轴上,直线 与圆 相切,
则圆 的方程为
   A.   B. 
   C.   D. 
6.在如右图所示程序框图中,任意输入一次
与 ,则能输出“恭喜中奖!”的概率为     
   A.      B.        C.       D. 
7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边
求三角形面积的“三斜公式”,设 三个内角
 所对的边分别为 ,面积为 ,则
“三斜求积”公式为 .若 ,则用“三斜求积”公式求得 的面积为
    A.         B.2      C.3       D.
8.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰
直角三角形,则该四棱锥的体积为
   A.         B.   C.       D.4
9. 我们知道:在平面内,点 到直线
的距离公式为 ,通过类比的方法,可求得:在空间中,点 到平面 的距离为                 A.3       B.5      C.     D.
10. 对函数 的零点个数判断正确的是
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
11.已知点 是抛物线 与圆 在第一象限的公共点,且点 到抛物线 焦点 的距离等于 .若抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的最小值为 ,则 为        A.          B.        C.          D.
12.函数 与函数 的图象至少有两个公共点,关于 不等式 有解,则实数 的取值范围是
A.      B.      C.         D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设实数 满足 ,则 的最大值为       
14. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则         
15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:
(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是           .
16.三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上,已知 两两垂直,且 ,则当三棱锥的体积最大是,球 的表面积为       
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知 .
(Ⅰ)若 ,求 的值;
(Ⅱ)若 ,求函数 的单调减区间.

18.(本题满分12分)
如图,正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 , 平面 ,且 , .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求凸多面体 的体积.


19. (本小题满分12 分)
从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如下的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这100份数学试卷的样本平均分 和样本方差 .(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(Ⅱ)从总分在[55,65)和[135,145)的试卷中随机抽取2分试卷,求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率.

20.已知 为椭圆 的右焦点,直线 过坐标原点 ,与椭圆 分别交于点 两点,且 ,椭圆 的离心率 。
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)直线 过椭圆 的右焦点 ,且与椭圆 交于 两点,若 是钝角,求直线 的斜率 的取值范围。


21.(本小题满分l2分)
已知函数 , .
(Ⅰ)求函数 在点 点处的切线方程;
(Ⅱ)当 时, ≤ 恒成立,求 的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为 ,求直线被曲线 截得的弦长.


23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 ,
(Ⅰ)若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若关于 的一元二次方程 有实根,求实数 的取值范围.
 
2016-2017学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试
数学(文科)试卷答案
1、D  2、A  3、C  4、C  5、D  6、B  7、A  8、B  9、B  10、C   11、B  12、B
13、5 
14、722
15、跑步
16、
17、
解:(Ⅰ)∵ , ,
∴ ,即 ,

∴ .
(Ⅱ)∵ ,
∴ ,
由 得 ,
∴函数 的单调减区间为 .
18、
解:(1)证明:
 
又在正方形 中,
 
 ,
又在正方形 中,
  平面 .………………………………6分
(2) 连接 ,设 到平面 的距离为 ,
 
 ,又 ,
   又 ,

所以 ………………………………12分

19、
解:(1)由题意, =60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100,
s2=(60﹣100)2×0.02+(70﹣100)2×0.08+(80﹣100)2×0.14+(90﹣100)2×0.15+(100﹣100)2×0.24+(110﹣100)2×0.15+(120﹣100)2×0.1+(130﹣100)2×0.08+(140﹣100)2×0.04=366;
(2)总分在[55,65)和[135,145)的试卷,共有6份试卷,其中[55,65)有2份,[135,145)有4份,
一份少于65分的概率为 ,2份少于65分的概率为 ,故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为 = .
20、
解:(1)椭圆 C的方程:
(2)
21、
 (I)
 (II) ,令 ,
 ,令 , ,……6分
  ,
 , .……8分
(2) ,
 以下论证 .……………10分
 ,
 ,
 ,
综上所述, 的取值范围是 ………………12分

22、
解:(1)∵曲线 的参数方程为 ( 为参数)
∴曲线 的普通方程为 ,
曲线 表示以 为圆心, 为半径的圆,
将 代入并化简得, ,
即曲线 的极坐标方程为 .
(2)∵直线的直角坐标方程为 ,
∴圆心 到直线的距离为 ,∴弦长为 .
23、
解:(Ⅰ)因为
所以 ,即 ,
所以实数 的取值范围为 .………5分
(Ⅱ) ,
即   ,
所以不等式等价于
 或 或
所以 ,或 ,或 ,
所以实数 的取值范围是 .       ………10分

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